专题2.3 幂函数与二次函数（举一反三）（新高考专用）（教师版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

专题2.3幂函数与二次函数【七大题型】【新高考专用】TOC\o"1-3"\h\u【题型1幂函数的定义】 2【题型2比较幂值的大小】 3【题型3幂函数的图象与性质的综合应用】 5【题型4求二次函数的解析式】 7【题型5二次函数的图象问题】 9【题型6二次函数的最值问题】 12【题型7二次函数的恒成立问题】 141、幂函数与二次函数考点要求真题统计考情分析(1)了解幂函数的定义，掌握幂函数的图象与性质(2)熟练掌握二次函数的图象与性质（单调性、对称性与最值等）2020年江苏卷：第7题，5分2024年天津卷：第2题，5分幂函数与二次函数是常见的重要函数，在历年的高考中都占据着重要的地位，是高考常考的热点内容，从近几年的高考形势来看，幂函数较少单独考查，常与指、对数函数结合考查，包括比较指对幂的大小、解不等式等考法，主要出现在选择题、填空题中，难度较易；二次函数常与其他知识相结合，考查二次函数的图象与性质.【知识点1幂函数的解题技巧】1.幂函数的解析式幂函数的形式是(∈R)，其中只有一个参数，因此只需一个条件即可确定其解析式.2.幂函数的图象与性质在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”),在区间(1,+)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴.3.比较幂值的大小在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.【知识点2求二次函数解析式的方法】1．二次函数解析式的求法(1)一般式法：已知三点坐标，选用一般式.(2)顶点式法：已知顶点坐标、对称轴或最大（小）值，选用顶点式.(3)零点式法：已知与x轴两交点坐标，选用零点式.【知识点3二次函数的图象与性质】1．二次函数的图象问题(1)研究二次函数图象应从“三点一线一开口”进行分析，“三点”中有一个点是顶点，另两个点是图象上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向.(2)求解与二次函数有关的不等式问题，可借助二次函数的图象特征，分析不等关系成立的条件.2．二次函数的单调性与最值闭区间上二次函数最值问题的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合图象，根据函数的单调性及分类讨论的思想求解.3．二次函数的恒成立问题不等式恒成立求参数范围，一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数，直接借助于函数图象求最值.这两个思路，最后都是转化为求函数的最值问题.【题型1幂函数的定义】【例1】（23-24高一下·湖北·阶段练习）下列函数是幂函数的是（

）A．y=1x3 B．y=2x 【解题思路】由幂函数的定义可判断各选项.【解答过程】由幂函数的定义,形如y=xα，对A，y=1故选：A．【变式1-1】（23-24高一上·云南西双版纳·期中）下列结论正确的是（

）A．幂函数的图象一定过原点B．α=1,3,12时，幂函数C．幂函数的图象会出现在第四象限D．y=2x【解题思路】利用幂函数的简单性质判断即可．【解答过程】解：幂函数图象不一定过原点，例如y=x−1，函数的图象不经过原点，故当α=1,3,12时，幂函数y=x，y=x由函数的定义及幂函数在第一象限均有图象可知，幂函数的图象不会出现在第四象限，故C不正确；函数y=2x2是二次函数，但是不是幂函数，幂函数得形如故选：B.【变式1-2】（23-24高一上·山东济宁·期中）下列函数是幂函数且在−∞,0是增函数的是（A．y=1x B．y=x3+1 【解题思路】由幂函数的概念和单调性可得选项C正确.【解答过程】由幂函数的概念可以排除B、D选项，而y=1x在−∞,0是减函数，故选：C.【变式1-3】（23-24高一上·陕西咸阳·期中）现有下列函数：①y=x3；②y=4x2；③y=x5+1A．4 B．3 C．2 D．1【解题思路】由幂函数的定义即可求解.【解答过程】由于幂函数的一般表达式为：y=x逐一对比可知题述中的幂函数有①y=x3；⑤故选：C.【题型2比较幂值的大小】【例2】（2023·上海青浦·一模）已知a，b∈R，则“a>b”是“a3>A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【解题思路】直接根据充分性和必要性的定义判断即可.【解答过程】因为函数y=x3在所以a>b⇔a即“a>b”是“a3故选：C.【变式2-1】（2024·全国·模拟预测）已知a=log510，b=log48，c=4b−7A．a>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．c>a>b【解题思路】化简a=1+log52，b=1+log55=【解答过程】∵a=logb=log44×2=logc=432且y=x3在R上为增函数，∴c>b，即故选：C．【变式2-2】（2024·江西宜春·模拟预测）已知幂函数f(x)=(m−1)xn的图象过点(m,8)．设a=f20.3，b=f0.32，c=flog20.3A．b<c<a B．a<c<bC．a<b<c D．c<b<a【解题思路】根据幂函数的定义求出函数f(x)解析式，再利用幂函数的单调性比较大小而得解.【解答过程】因幂函数f(x)=m−1xn的图象过点m,8，则m−1=1于是得m=2，n=3，函数f(x)=x3，函数f(x)是而log20.3<0<0.3所以c<b<a.故选：D.【变式2-3】（2023·湖北孝感·模拟预测）已知f(x)为奇函数，当0≤x≤2时，f(x)=2x−x2，当x>2时，f(x)=x−3A．−f−26>fC．−f−26>f【解题思路】利用题给条件求得fx在1,3上单调性，利用f(x)为奇函数求得−f−26,f(1)的大小关系，再利用幂函数性质比较【解答过程】因为当0≤x≤2时，fx则fx在0,1上单调递增，在1,2当x>2时，fx则fx在2,3上单调递减，在3,+且f2=0=2−3−1，所以在1,3上单调递减，在3,+∞因为−f−26=f则f所以−f−

故选：A.【题型3幂函数的图象与性质的综合应用】【例3】（2024·湖南岳阳·模拟预测）探究幂函数fx=xα当α=2,3,12,−1A．2 B．3 C．12 【解题思路】根据幂函数的性质即可得解.【解答过程】由题意可得α>0且α为奇数，所以α=3.故选：B.【变式3-1】（2023·四川南充·模拟预测）已知幂函数fx=xmnm,n∈ZA．m=−3,n=1 B．m=1,n=2C．m=2,n=3 D．m=1,n=3【解题思路】根据幂函数的性质，结合充分条件的定义进行判断即可.【解答过程】当m=−3,n=1时，fx因为函数fx=1x3所以fx当m=1,n=2时，fx=x12所以fx当m=2,n=3时，fx=x32所以fx当m=1,n=3时，fx=x13所以fx故选：C.【变式3-2】（23-24高三上·上海浦东新·阶段练习）如图所示是函数y=xmn（m,n均为正整数且m,nA．m,n是奇数且mB．m是偶数，n是奇数，且mC．m是偶数，n是奇数，且mD．m,n是奇数，且m【解题思路】由幂函数性质及0<x<1时两图象的位置关系可知mn<1；由图象可知y=x【解答过程】由幂函数性质可知：y=xmn与y=x恒过点1,1当0<x<1时，xmn>x又y=xmn图象关于y轴对称，∴y=又m,n互质，∴m为偶数，n为奇数.故选：B.【变式3-3】（2023·山东菏泽·三模）已知函数fx=x3+a−2xA．−2,4 B．−3,5 C．−52,2【解题思路】根据函数的奇偶性求出参数a、b、c的值，从而得到函数解析式与定义域，再判断函数的单调性，结合单调性与奇偶性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.【解答过程】因为函数fx=x所以−2c−1+c+3=0，解得c=2，又f−x即−x所以2a−2x2+2b=0，解得所以fx=x由y=x3与y=2x在定义域−5,5上单调递增，所以fx则不等式f(2x+1)+fa+b+c>0，即f2x+1所以2x+1>−4−5≤2x+1≤5，解得−52故选：C.【题型4求二次函数的解析式】【例4】（23-24高一上·河北保定·期末）写出一个同时具有下列四个性质中的三个性质的二次函数：f(x)=x2−4x+3或2x2−4x+1或①f(x)的最小值为−1；②f(x)的一次项系数为−4；③f(0)=3；④f(x)=f(−x+2)．【解题思路】根据二次函数的特征，如顶点、对称轴设函数的解析式即可求解.【解答过程】第一种情况：f(x)具有①②③三个性质，由②③可设f(x)=ax2−4x+3(a≠0)，则根据①可得：12a−164a=−1第二种情况：f(x)具有①②④三个性质，由①④可设f(x)=a(x−1)2−1(a>0)，则根据②可得：−2a=−4，解得a=2第三种情况：f(x)具有①③④三个性质，由①④可设f(x)=a(x−1)2−1(a>0)，则根据③可得：f(0)=a−1=3，解得：a=4第四种情况：f(x)具有②③④三个性质，由②③可设f(x)=ax2−4x+3(a≠0)，则根据④可得：−−42a故答案为：x2−4x+3或2x2−4x+1或【变式4-1】（2023高三·全国·专题练习）已知二次函数fx的两个零点分别是0和5，图象开口向上，且fx在区间−1,4上的最大值为12，则函数fx的解析式为【解题思路】根据函数特征设fx=axx−5【解答过程】设fx=axx−5,a>0其对称轴为直线x=所以f−1=6a=12,a=2故答案为：f【变式4-2】（23-24高一上·新疆克拉玛依·期中）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,a,b,c∈R)，f(1)=1，对任意x∈R，f(x−2)=f(−x)，且f(x)≥x恒成立．则二次函数【解题思路】根据f(x−2)=f(−x)得到b=2a，结合f(1)=1得出c=1−3a，根据f(x)≥x恒成立，求出a的值，即可求出函数解析式．【解答过程】∵对任意x∈R，f(x−2)=f(−x)，∴二次函数对称轴为x=−2∴b=2a，∵f(1)=1，∴a+b+c=1，∴c=1−3a，又对任意x∈R，f(x)≥x∴ax2+2ax+(1−3a)≥x，即a∵a>0，∴Δ∴a=1∴b=12，c=5故答案为：f(x)=1【变式4-3】（23-24高一上·浙江金华·开学考试）已知二次函数fx=ax2+bx+c的对称轴是x=1，且不等式fx≤2x的解集为1,3，则【解题思路】由不等式的解集得一元二次方程的两根，由韦达定理得两个关系式，又由对称轴得一关系式，结合起来可求得a,b,c，得函数解析式.【解答过程】解：f(x)≤2x为ax2+(b−2)x+c≤0−b−2a=1+3ca=1×3，a>0，又函数两者结合解得a=1,b=−2,c=3，所以f(x)=x故答案为：x2【题型5二次函数的图象问题】【例5】（2020·山东·高考真题）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则不等式aA．−2,1 B．−∞,−2∪1,+∞ C．−2,1 【解题思路】本题可根据图像得出结果.【解答过程】结合图像易知，不等式ax2+bx+c>0故选：A.【变式5-1】（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）不等式cx2+ax+b>0的解集为x∣−1<x<12A．

B．

C．

D．

【解题思路】首先根据一元二次不等式与对应方程的关系，求解a,b,c的关系，再代入函数y=ax【解答过程】因为cx2+ax+b>0的解集为x∣−1<x<12，所以方程cx2+ax+b=0的两根分别为12故函数y=ax2−bx−c=c2x2+c故选：A.【变式5-2】（23-24高二下·北京昌平·期末）若不等式ax2−x−c>0的解集为{x|−1<x<12A． B．C． D．【解题思路】由题可得−1和12是方程ax2【解答过程】由题可得−1和12是方程ax2∴−1+12则y=cx则函数图象开口向下，与x轴交于−2,0，故选：C.【变式5-3】（2024高一·全国·专题练习）不等式ax2−bx+c>0的解集为A． B．C． D．【解题思路】根据题意，可得方程ax2−bx+c=0的两个根为x=−2和x=1，且a<0，结合二次方程根与系数的关系得到a、【解答过程】根据题意，ax2−bx+c>0的解集为{x|−2<x<1}，则方程ax2−bx+c=0的两个根为则有−2+1=ba故函数y=ax2+bx+c=ax2−ax−2a=ax−2对照四个选项，只有C符合.故选：C．【题型6二次函数的最值问题】【例6】（23-24高二下·天津河西·期末）下面关于函数fx=xA．fx>0恒成立 B．fC．fx与y轴无交点 D．f【解题思路】根据二次函数的性质即可判断各选项.【解答过程】函数f(x)=x对于A，f(x)>0恒成立，A正确；对于BD，当x=−32时，fx对于C，当x=0时，y=4，即fx与y故选：A.【变式6-1】（2024高三·全国·专题练习）设二次函数f(x)=(a−2)x2+3ax+2在R上有最大值，最大值为ma，当maA．0 B．1 C．12 D．【解题思路】根据二次函数的性质求出ma【解答过程】∵f(x)=(a−2)x2+3ax+2在R∴a−2<0且当x=−3a2(a−2)时，f(x)的最大值为即2−a>0且ma=2−当且仅当9(2−a)4=92−a时，即故选：A．【变式6-2】（23-24高一上·重庆沙坪坝·阶段练习）fx=2017x2−2018x+2019×2020,x∈t,t+2.则当A．2020 B．2019 C．2018 D．2017【解题思路】根据对称轴和区间的位置关系对t的值进行讨论，从而求出f(x)【解答过程】函数fx=2017x当t≥10092017，f(x)在所以f=2017=4034t+4032≥6050；当t+2≤10092017，即t≤−30252017时，f=−4034t−4032≥2018；当t<10092017<t+1，即f(x)无最小值；当t+1≤10092017<t+2f=2017，综上知，f(x)max−f故选：D【变式6-3】（21-22高一上·浙江台州·期末）已知函数fx=ax2+2x的定义域为区间[m，n]，其中a,m,n∈R，若f（xA．[4，42] B．[22，82] C．[4，82] D．[42，8]【解题思路】先讨论a=0，再结合二次函数的图象与性质分析a>0时，n−m的最大值与最小值，同理可得a<0时的情况即可得解.【解答过程】若a=0，f(x)=2x，函数为增函数，x∈[m,n]时，则f(m)=2m=−4,f(n)=2n=4，所以n−m=2−(−2)=4，当a>0时，作图如下，为使n−m取最大，应使n尽量大，m尽量小，此时a=1由f(n)=4f(m)=4即ax所以m+n=−2所以n−m=m+n2−4mn当−1a<−4时，即0<a<14时，此时m,n则由f(n)=an解得n=−2+∴n−m=4+16a当且仅当1+4a=1−4a,即a=0时取等号，但a>0，等号取不到，∴n−m>4，a<0时，同理，当a=−14时，(n−m)max=82综上，n−m的取值范围是[4,82故选：C.【题型7二次函数的恒成立问题】【例7】（2024·辽宁鞍山·二模）已知当x>0时，不等式：x2−mx+16>0恒成立，则实数m的取值范围是（A．−8,8 B．−∞,8 C．−∞【解题思路】先由x2−mx+16>0得m<x+16x，由基本不等式得【解答过程】当x>0时，由x2−mx+16>0得因x>0，故x+16x≥2x×16因当x>0时，m<x+16x恒成立，得故选：C.【变式7-1】（2023·辽宁鞍山·二模）若对任意的x∈(0,+∞),x2−mx+1>0A．(−2,2) B．(2,+∞) C．(−∞【解题思路】变形给定不等式，分离参数，利用均值不等式求出最小值作答.【解答过程】∀x∈(0,+∞),x2−mx+1>0⇔m<x+1x，而当x>0则m<2，所以m的取值范围是(−∞故选：C.【变式7-2】（2023·辽宁大连·模拟预测）命题“∃x>0,ax2+x+1<0A．a≥−14 B．a≥0 C．a≥1 【解题思路】利用条件知，对∀x>0，ax2+x+1≥0【解答过程】因为命题“∃x>0,ax2+x+1<0”为假命题，所以，对∀x>0当a=0时，ax2+x+1=x+1>0在x∈(0,+当a>0时，令ℎ(x)=ax2+x+1，对称轴x=−12a<0，且当a<0时，显然有ax故对∀x>0，ax2+x+1≥0故选：C.【变式7-3】（2024·江西九江·模拟预测）无论x取何值时，不等式x2−2kx+4>0恒成立，则k的取值范围是（A．−∞,−2 B．−∞,−4 C．【解题思路】由题知4k【解答过程】解：因为无论x取何值时，不等式x2所以，4k2−16<0所以，k的取值范围是−2,2故选：D.一、单选题1．（2024·广东广州·模拟预测）若幂函数fx=m2−m−1x2m−3A．2 B．1 C．−1 D．−2【解题思路】根据条件，利用幂函数的定义和性质，即可求出结果.【解答过程】因为幂函数fx=m所以m2−m−1=12m−3>0故选：A. 2．（2023·湖南岳阳·模拟预测）如图，已知幂函数y=xa,y=xbA．c<b<a B．a<c<bC．c<a<b D．a<b<c【解题思路】由幂函数在0,+∞【解答过程】由题意结合图象可知a<0<c<1<b.故选：B.3．（2023·北京海淀·一模）已知二次函数f(x)，对任意的x∈R，有f(2x)<2f(x)，则f(x)的图象可能是（

）A． B．C． D．【解题思路】令f(2x)<2f(x)中x=0，则f(0)>0，排除C，D；又由f(2x)<2f(x)可得c>2ax2任意的x∈R恒成立，则c>0，【解答过程】因为对任意的x∈R，有f(2x)<2f(x)，令x=0，则f(0)<2f(0)，所以f(0)>0，排除C，D；即f0设二次函数f(x)=ax所以f(2x)=4ax2+2bx+c由f(2x)<2f(x)可得4ax2+2bx+c<2a所以c>2ax2任意的x∈R恒成立，则c>0，故选：A.4．（2024·浙江·模拟预测）若不等式kx2+k−6x+2>0A．2≤k≤18 B．−18<k<−2C．2<k<18 D．0<k<2【解题思路】分类讨论k=0与k≠0两种情况，结合二次不等式恒成立问题的解决方法即可得解.【解答过程】当k=0时，不等式kx2+当k≠0时，因为kx所以k>0Δ=k−6综上：2<k<18.故选：C.5．（23-24高一上·浙江·单元测试）设函数f(x)=x2+2(4−a)x+2在区间(−∞,3]A．a≥−7 B．a≥7 C．a≥3 D．a≤−7【解题思路】根据题意，由对称轴a−4≥3求解.【解答过程】解：函数f(x)=x2+2(4−a)x+2因为函数f(x)=x2+2(4−a)x+2所以a−4≥3，解得a≥7，故选：B.6．（2023·四川泸州·一模）已知点(2,18)在幂函数f(x)=xα的图象上，设a=f(log23)，b=f(lnA．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【解题思路】首先根据幂函数所过的点求解幂函数解析式并判断函数单调性，然后通过自变量大小关系结合函数单调性判断函数值大小关系即可【解答过程】已知幂函数fx=xα经过点2,1即fx=x−3，易知由于log23=lg3lg又因为ln3>lne=1，0<3−综上所述：a<b<c.故选：B.7．（2023·河南·模拟预测）已知幂函数fx的图象过12,24，Px1A．x1fxC．fx1x【解题思路】由幂函数所过的点求出解析式，分别构造y=fxx【解答过程】设幂函数fx=xα，图象过12所以fx=xy=fxx=xy=xfx=x52所以A、B、C错，D对.故选：D.8．（2023·江西南昌·二模）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的三个零点分别为1，x1A．[0,1] B．(0,1) C．(0,2) D．[0,2]【解题思路】利用f1=0，求得c的表达式，由函数f(x+1)为奇函数，所以fx关于1,0对称，可求得a=−3，利用二次函数零点分布的知识，求得b满足的不等式组，求出b【解答过程】由f1=1+a+b+c=0，得所以fx=x对于函数gx因为函数f(x+1)为奇函数，所以fx关于1,0其两个零点x1,x且满足−a+12=1根据二次函数零点分布的知识有g0=−3+b+1>0f2故选：B.二、多选题9．（2024·全国·模拟预测）下列函数中既是奇函数，又是定义域上的减函数的是（

）A．fx=−3xC．fx=1【解题思路】由解析式直接判断函数的奇偶性与单调性即可得解.【解答过程】对于A，fx对于B，fx对于C，f−1=−1,f1对于D，fx故选：AD.10．（2023·江苏连云港·模拟预测）若对于任意实数x，不等式a−1x2−2a−1x−4<0A．−2 B．0 C．−4 D．1【解题思路】首先当a=1，不等式为−4<0恒成立，故满足题意；其次a≠1，问题变为了一元二次不等式恒成立问题，则当且仅当【解答过程】当a=1时，不等式为−4<当a≠1时，要满足a−1<0Δ而Δ=4所以解得−3<a<1；综上，实数a的取值范围是−3,1；所以对比选项得，实数a可能是−2，0，1.故选：ABD.11．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知函数f(x)=x+1，设g1(x)=f(x)，gn(x)=fgn−1(x)A．gn(x)=x+nB．y=C．当n≤2时，存在关于x的函数y在区间(−∞,−1]D．当n>2时，存在关于x的函数y在区间(−∞,−1]【解题思路】根据新定义，归纳推理即可判断A，根据A及求和公式化简即可判断B，根据二次函数的对称轴分别求出函数最小值，建立方程求解正整数n可判断CD.【解答过程】因为g1(x)=f(x)=x+1，gng3(x)=f(x+2)=x+3，依次类推，可得由A选项知，y=x当n≤2时，y=n2+2n所以y在区间(−∞,−1]上单调递减，故当x=−1时，当n>2时，y=n2+2n所以当x=−n2时，ymin故选：ABD.三、填空题12．（2024·北京延庆·一模）已知函数f(x)=xα(0<α<1)在区间(−1,0)上单调递减，则α的一个取值为2【解题思路】根据幂函数的单调性奇偶性即可得解.【解答过程】因为f(x)=xα(0<α<1)在(0,+∞)所以f(x)可以为偶函数，不妨取α=2此时f(x)=x23且f(−x)=−x23满足在区间(−1,0)上单调递减.故答案为：23（不唯一）13．（2024·四川宜宾·模拟预测）已知函数y=a(x−4)+2(a>0，且a≠1)的图像恒过定点P，且P在幂函数f(x)的图像上，则f(x)=x．【解题思路】通过与变量无关得到定点，设出f(x)解析式，求解变量即可.【解答过程】当x=4时，y的值与a无关，且y=2，故P(将P(4，2)代入f(x)，解得m=故答案为：x.14．（2024·河南·模拟预测）已知函数fx=x2−6x+7在1,mm>1上的最大值为A，在m,2m−1上的最大值为B，若A≥2B，则实数【解题思路】作出f(x)的图象，分1<m≤5和m>5两种情况讨论函数f(x)在1,mm>1上的最大值和在m,2m−1【解答过程】由函数fx=x由题得：f(1)=f(3)=f(5)=2，当1<m≤5时，函数fx=x2−6x+7在1,m要使A≥2B，则B≤1，令f(x)=1，解得：x1=3−3，x2=2由图可得，要使函数fx=x2−6x+7在m,2m−1则m≥3−32m−1≤2，或m≥42m−1≤3+当m>5时，由图，fx=x2−6x+7在m,2m−1上单调递增，最大值B=f(2m−1)>fmA≥2B不可能成立，综上，实数m的取值范围是3−3故答案为：3−3四、解答题15．（2024·山东·二模）已知fx是二次函数，且f(1)求fx(2)若x∈−1,5，求函数f【解题思路】（1）设二次函数为fx=ax（2）根据二次函数的性质，求得函数fx【解答过程】（1）解：设二次函数为fx因为f1=4,f0=1,f3所以函数fx的解析式f（2）解：函数fx=−x即函数fx=−x2+4x+1所以f(x)min=f16．（2023·山东·一模）已知二次函数fx满足f(0)=−1，顶点为(1,−2)(1)求函数fx(2)若函数fx在区间[a−1,4]上单调递增，求实数a【解题思路】（1）由二次函数fx顶点为(1,−2)可设f(x)=a(x−1)2−2，由f(0)=−1即可求出（2）根据二次函数fx的开口和对称轴即可求得实数a【解答过程】（1）设f(x)=a(x−1)则由f(0)=−1得：a−2=−1，∴a=1，∴f(x)=(x−1)（2）由（1）知f(x)=x2−2x−1