第03讲 一元函数的导数及其应用（2022-2024高考真题）（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

第03讲一元函数的导数及其应用（2022-2024高考真题）（新高考专用）一、单项选择题1．（2024·全国·高考真题）设函数fx=ex+2sinxA．16 B．13 C．122．（2024·上海·高考真题）已知函数f(x)的定义域为R，定义集合M=x0x0∈R,x∈−A．存在fx是偶函数 B．存在fx在C．存在fx是严格增函数 D．存在fx在3．（2023·全国·高考真题）函数fx=x3+ax+2A．−∞,−2 B．−∞,−3 C．4．（2023·全国·高考真题）曲线y=exx+1在点1,A．y=e4x B．y=e2x5．（2023·全国·高考真题）已知函数fx=aex−lnxA．e2 B．e C．e−1 6．（2022·全国·高考真题）函数fx=cosx+x+1A．−π2，π2 B．−3π7．（2022·全国·高考真题）已知a=3132,b=A．c>b>a B．b>a>c C．a>b>c D．a>c>b8．（2022·全国·高考真题）当x=1时，函数f(x)=alnx+bx取得最大值−2，则A．−1 B．−12 C．19．（2022·全国·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且3≤l≤33，则该正四棱锥体积的取值范围是（

A．18,814 B．274,81410．（2022·全国·高考真题）设a=0.1e0.1,b=A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b二、多项选择题11．（2024·全国·高考真题）设函数f(x)=2x3−3aA．当a>1时，f(x)有三个零点B．当a<0时，x=0是f(x)C．存在a，b，使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴D．存在a，使得点1,f(1)为曲线y=f(x)的对称中心12．（2024·全国·高考真题）设函数f(x)=(x−1)2(x−4)A．x=3是f(x)的极小值点 B．当0<x<1时，f(x)<fC．当1<x<2时，−4<f(2x−1)<0 D．当−1<x<0时，f(2−x)>f(x)13．（2023·全国·高考真题）已知函数fx的定义域为R，fxy=A．f0=0 C．fx是偶函数 D．x=0为f14．（2023·全国·高考真题）若函数fx=alnA．bc>0 B．ab>0 C．b2+8ac>0 15．（2022·全国·高考真题）已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图像关于点A．f(x)在区间0,5B．f(x)在区间−πC．直线x=7π6D．直线y=32−x16．（2022·全国·高考真题）已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)=f′(x)，若fA．f(0)=0 B．g−12=0 C．17．（2022·全国·高考真题）已知函数f(x)=x3−x+1A．f(x)有两个极值点 B．f(x)有三个零点C．点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D．直线y=2x是曲线y=f(x)的切线三、填空题18．（2024·全国·高考真题）曲线y=x3−3x与y=−x−12+a在19．（2024·全国·高考真题）若曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线也是曲线.20．（2023·全国·高考真题）设a∈0,1，若函数fx=ax+1+a21．（2022·全国·高考真题）曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为，22．（2022·全国·高考真题）已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax−ex2（23．（2022·全国·高考真题）若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是四、解答题24．（2024·全国·高考真题）已知函数fx(1)求fx(2)当a≤2时，证明：当x>1时，fx25．（2024·全国·高考真题）已知函数f(x)=(1)若b=0，且f′(x)≥0，求(2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形；(3)若f(x)>−2当且仅当1<x<2，求b的取值范围．26．（2024·全国·高考真题）已知函数fx(1)当a=−2时，求fx(2)当x≥0时，fx≥0，求27．（2024·天津·高考真题）设函数fx(1)求fx图象上点1,f(2)若fx≥ax−x在(3)若x1,x28．（2024·北京·高考真题）设函数fx=x+kln1+xk≠0，直线(1)当k=−1时，求f(2)求证：l不经过点0,0.(3)当k=1时，设点At,ftt>0，C0,ft，O0,0，B为l与y轴的交点，S△ACO与S△ABO分别表示△ACO与（参考数据：1.09<ln3<29．（2024·全国·高考真题）已知函数f(x)=e(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程；(2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．30．（2024·上海·高考真题）对于一个函数fx和一个点Ma,b，令sx=(x−a)2+(fx−b)2(1)对于f(x)=1x(x>0)，求证：对于点M0,0，存在点P，使得点P是(2)对于fx=ex,M1,0，请判断是否存在一个点P，它是M在fx(3)已知y=f(x)在定义域R上存在导函数f′(x)，且函数g(x)在定义域R上恒正，设点M1t−1,ft−gt，M2t+1,ft+g31．（2023·北京·高考真题）设函数f(x)=x−x3eax+b，曲线y=f(x)在点(1)求a,b的值；(2)设函数g(x)=f′(x)(3)求f(x)的极值点个数．32．（2023·全国·高考真题）已知函数fx(1)当a=−1时，求曲线y=fx在点1,f(2)若函数fx在0,+∞单调递增，求33．（2023·全国·高考真题）已知函数fx(1)当a=1时，讨论fx(2)若fx+sin34．（2023·全国·高考真题）已知函数f(x)=1(1)当a=−1时，求曲线y=fx在点1,f(2)是否存在a，b，使得曲线y=f1x关于直线x=b对称，若存在，求a，(3)若fx在0,+∞存在极值，求35．（2023·天津·高考真题）已知函数fx(1)求曲线y=fx在x=2(2)求证：当x>0时，fx(3)证明：5636．（2023·全国·高考真题）已知函数fx(1)讨论fx(2)证明：当a>0时，fx37．（2023·全国·高考真题）（1）证明：当0<x<1时，x−x（2）已知函数fx=cosax−ln1−x38．（2022·天津·高考真题）已知a，b∈R(1)求函数y=fx在0,f(2)若y=fx和y=g（i）当a=0时，求b的取值范围；（ii）求证：a239．（2022·全国·高考真题）已知函数f(x)=ax−1(1)当a=0时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围．40．（2022·全国·高考真题）已知函数f(x)=x3−x,g(x)=x2+a，曲线(1)若x1=−1，求(2)求a的取值范围．41．（2022·浙江·高考真题）设函数f(x)=e(1)求f(x)的单调区间；(2)已知a,b∈R，曲线y=f(x)上不同的三点x1,fx（ⅰ）若a>e，则0<b−f(a)<（ⅱ）若0<a<e,x（注：e=2.71828⋯42．（2022·全国·高考真题）已知函数fx(1)若fx≥0，求(2)证明：若fx有两个零点x1,43．（2022·全国·高考真题）已知函数f(1)当a=1时，求曲线y=fx在点0,f(2)若fx在区间−1,0,0,+44．（2022·北京·高考真题）已知函数f(x)=e(1)求曲线y=f(x