重难点10 三角函数中ω的范围与最值问题（举一反三）（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

重难点10三角函数中ω的范围与最值问题【七大题型】【新高考专用】TOC\o"1-3"\h\u【题型1与三角函数的单调性有关的ω的范围与最值问题】 2【题型2与三角函数的对称性有关的ω的范围与最值问题】 2【题型3与三角函数的最值有关的ω的范围与最值问题】 3【题型4与三角函数的周期有关的ω的范围与最值问题】 4【题型5与三角函数的零点有关的ω的范围与最值问题】 4【题型6与三角函数的极值有关的ω的范围与最值问题】 5【题型7ω的范围与最值问题：性质的综合问题】 51、三角函数中ω的范围与最值问题三角函数的图象与性质是高考的重要内容，在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个重点、热点内容，试题主要以选择题、填空题的形式呈现，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点，学生在复习中要加强训练，灵活求解.【知识点1三角函数中有关ω的范围与最值问题的类型】1．三角函数中ω的范围与最值的求解一般要利用其性质，此类问题主要有以下几个类型：(1)三角函数的单调性与ω的关系；(2)三角函数的对称性与ω的关系；(3)三角函数的最值与ω的关系；(4)三角函数的周期性与ω的关系；(5)三角函数的零点与ω的关系；(6)三角函数的极值与ω的关系.【知识点2三角函数中ω的范围与最值问题的解题策略】1．利用三角函数的单调性求ω的解题思路对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题，利用特值验证排除法求解更为简捷.2．利用三角函数的对称性求ω的解题策略三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究“ω”的取值范围.3．利用三角函数的最值求ω的解题策略若已知三角函数的最值，则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.4．利用三角函数的周期性求ω的解题策略若已知三角函数的周期性，则利用三角函数的周期与对称轴、最值的关系，列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.【题型1与三角函数的单调性有关的ω的范围与最值问题】【例1】（2024·重庆·二模）若函数fx=sin2x−φ(0≤φ<π)在0,π3上单调递增，则φ的最小值为（

）A．π12 B．π6 C．π4【变式1-1】（2024·湖北鄂州·一模）已知函数y=sinωx+φω>0,φ∈0,2π的一条对称轴为x=−π6，且fA．53 B．2 C．83 【变式1-2】（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=sinωx+φω>0，若直线x=π4为函数fx图象的一条对称轴，5π3,0A．917 B．1817 C．1217【变式1-3】（2024·广东湛江·一模）已知函数fx=sinωx+2π3ω>0A．2,5 B．1,14 C．9,10 D．10,11【题型2与三角函数的对称性有关的ω的范围与最值问题】【例2】（2023·广西·模拟预测）若函数fx=2sinωx+φ（ω>0，φ<π2）满足fA．1 B．2 C．3 D．4【变式2-1】（2024·内蒙古呼和浩特·一模）已知函数fx=sinωx−π3(ω>0)A．116,176 B．176,【变式2-2】（2023·云南大理·一模）函数fx=sinωx+φω>0,0<φ<π，若不等式fx≤fπ4ωA．1 B．2 C．3 D．4【变式2-3】（2024·全国·模拟预测）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)是在区间π18,5π36上的单调减函数，其图象关于直线x=−π36对称，且fA．2 B．12 C．4 D．8【题型3与三角函数的最值有关的ω的范围与最值问题】【例3】（2023·四川泸州·一模）已知函数fx=2sinωx−π6(ω>0)在0,A．0,23 B．1,53 C．【变式3-1】（2024·浙江温州·一模）若函数fx=2sinωx−π3,ω>0，A．53,4 C．56,5【变式3-2】（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数fx=4cosωx−π12(ω>0),fx在区间A．1,4 B．4,7 C．7,13 D．13,+【变式3-3】（2023·新疆乌鲁木齐·一模）已知函数fx=2sinωx+φ（ω>0，0<φ<π2）的图象过点0,1，且在区间A．0,16 C．0,16∪【题型4与三角函数的周期有关的ω的范围与最值问题】【例4】（2023·四川绵阳·模拟预测）记函数fx=cosωx+φ(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T，若fT=A．32 B．3 C．6 D．【变式4-1】（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=sin2πωxω>0在区间0,2上单调，且在区间0,18A．19,5C．19,1【变式4-2】（2024·全国·模拟预测）记函数fx=cosωx+φ(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T，若fT=−A．23 B．43 C．83【变式4-3】（23-24高二下·江苏南京·期末）已知函数fx=sinωx+φω>0,φ<π2的最小正周期为T,fA．7π2,4π B．4π,【题型5与三角函数的零点有关的ω的范围与最值问题】【例5】（2023·全国·一模）已知函数fx=sinωx+π3(ω>0)A．83,11C．[113,【变式5-1】（2023·吉林长春·一模）将函数f(x)=cosx+2π3图象上所有点的横坐标变为原来的1ω(ω>0)，纵坐标不变，所得图象在区间0,A．94,3 B．94,4 C．【变式5-2】（2024·全国·模拟预测）已知函数f(x)=sinωx+π3(ω>0)在区间πA．83,+∞ B．83,+∞【变式5-3】（2024·四川雅安·一模）已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)（ω>0且−π2<φ<π2），设T为函数f(x)的最小正周期，fT4A．17π6,23π6 B．17【题型6与三角函数的极值有关的ω的范围与最值问题】【例6】（2023·四川成都·二模）将函数f(x)=sin12ωx−π6(ω>0)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．若A．52,112 B．52,4【变式6-1】（2023·河南开封·模拟预测）已知将函数fx=2sinωx2cosωx2−3sinωx2A．53,+∞ B．83,4 【变式6-2】（2024·陕西渭南·一模）已知函数fx=sin①fx在区间0,π上有且仅有3个不同的零点；②fx③ω的取值范围是134,174；④其中正确结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【变式6-3】（2024·全国·模拟预测）将函数fx=sinx的图像向左平移5π6个单位长度后得到函数gx的图像，再将gx的图像上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的1ω（ω>0）倍，得到函数ℎA．76,83 B．53,【题型7ω的范围与最值问题：性质的综合问题】【例7】（2024·湖北武汉·模拟预测）若函数fx=3cosωx+φω<0，−π2<φ<πA．π6,π2 B．−π2【变式7-1】（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=sin2ωx−φω>0满足对任意的x∈R，均有fx≥fπA．14 B．12 C．34【变式7-2】（2024·天津·模拟预测）已知fx=sinωx+π①φ=π②若gx的最小正周期为3π，则③若gx在区间0,π上有且仅有3个最值点，则ω的取值范围为④若gπ4=A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式7-3】（2023·河南·模拟预测）已知函数fx=sinωx+φω>0,0<φ<π2,y=fx+A．1 B．3 C．5 D．36一、单选题1．（2024·四川成都·模拟预测）若函数f(x)=sin(ωx)(ω>0)在0,π4上单调递增，则A．0,12 B．(0,2) C．0,12．（2024·重庆开州·模拟预测）已知函数fx=2sinωx(ω>0)，则“32<ω<3”是“A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件3．（2024·湖北武汉·模拟预测）设ω>0，已知函数fx=sin3ωx−π4sinA．1912,74 B．1712,4．（2024·河北·模拟预测）已知函数fx=sinωx+φω>0，若f0=2A．3 B．1 C．67 D．5．（2024·四川·模拟预测）已知函数fx=sinωx+π3（ω>0）在区间0,5π6A．45,2 B．45,546．（2024·四川内江·三模）设函数f(x)=2sinωx+π3(ω>0)，若存在x1,x2∈−A．(0,12] B．[10,+∞) C．[10,12] 7．（2024·河南南阳·模拟预测）若函数fx=cosωx+φω>0,φ≤π2的图象关于点π3,0中心对称，且x=−A．8 B．7 C．274 D．8．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数fx=cosωx+π4ω>0在区间π3,πA．0,14 B．12,34二、多选题9．（2024·浙江·模拟预测）已知函数fx=cosA．当ω=2时，fx−π6B．当ω=2时，fx在0,πC．当x=π6为fxD．当fx在−π310．（2024·浙江温州·三模）已知函数fx=sinωx+φ(ω>0),x∈A．若b−a=2,φ=π6，则ω不存在最大值 B．若b−a=2,φ=π6C．若b−a=3，则ω的最小值是43 D．若b−a=3211．（2023·浙江·三模）已知函数fx=cosA．若fx=fπ−xB．若将fx的图象向右平移π2个单位得到奇函数，则ωC．若fx在π2D．若fx在π2三、填空题12．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数fx=cos2ωx−π6(ω>0)13．（2024·陕西西安·模拟预测）若函数fx=2cosωx+π3−1(ω>0)14．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数fx=2sinωx+π6（ω>0），若∃x1，四、解答题15．（2023·河北承德·模拟预测）已知ω>1，函数f(x)=cos(1)当ω=2时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在区间π6,π16．（23-24高一下·湖北恩施·期末）已知函数fx(1)若f5π6(2)