2024-2025学年高中物理第五章曲线运动6向心力课后作业含解析新人教版必修2

PAGEPAGE8向心力eq\o(\s\up7(限时：45分钟),\s\do5())一、单项选择题1．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间里甲转过60°，乙转过45°，它们的向心力之比为(C)A．1∶4 B.2∶3C．4∶9 D.9∶16解析：由匀速圆周运动的向心力公式Fn＝mω2r＝m(eq\f(θ,t))2r，所以eq\f(Fn甲,Fn乙)＝eq\f(m甲\f(θ甲,t)2r甲,m乙\f(θ乙,t)2r乙)＝eq\f(1,2)×(eq\f(\f(π,3),\f(π,4)))2×eq\f(1,2)＝eq\f(4,9)，故C正确．2．质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于(A)A．meq\r(g2＋\f(v4,R2)) B．meq\f(v2,R)C．meq\r(\f(v4,R2)－g2) D．mg解析：空气对飞机的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空；其二：水平方向的作用力供应向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动．对飞机的受力状况进行分析，飞机受到重力mg、空气对飞机的作用力F升，两力的合力为F，方向沿水平方向指向圆心．由题意可知，重力mg与F垂直，故F升＝eq\r(m2g2＋F2)，又F＝meq\f(v2,R)，联立解得F升＝meq\r(g2＋\f(v4,R2)).3．如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有(B)A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力D．圆盘对B的摩擦力和向心力解析：以A、B整体为探讨对象，受重力、圆盘的支持力及圆盘对B的摩擦力，重力与支持力平衡，摩擦力供应向心力，即摩擦力指向圆心．以A为探讨对象，受重力、B的支持力及B对A的摩擦力，重力与支持力平衡，B对A的摩擦力供应A做圆周运动的向心力，即方向指向圆心，由牛顿第三定律，A对B的摩擦力背离圆心，所以物体B在水平方向受圆盘指向圆心的摩擦力和A对B背离圆心的摩擦力，故B正确．4．如图所示，M能在水平光滑杆上自由滑动，光滑杆连架装在转盘上．M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增至原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M(B)A．所受向心力变为原来的2倍B．线速度变为原来的eq\f(1,2)C．半径r变为原来的eq\f(1,2)D．M的角速度变为原来的eq\f(1,2)解析：转速增加，再次稳定时，M做圆周运动的向心力仍由拉力供应，拉力仍旧等于m的重力，所以向心力不变．故A错误．转速增至原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，依据F＝mrω2，向心力不变，则r变为原来的eq\f(1,4).依据v＝rω，线速度变为原来的eq\f(1,2)，故B正确，C、D错误．5．如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大圆环对轻杆的拉力大小为(C)A．(2m＋2M)g B．Mg－2meq\f(v2,R)C．2meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,R)))＋Mg D．2meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,R)－g))＋Mg解析：两环在最低点受到重力和大环的弹力作用，由牛顿其次定律得FN－mg＝meq\f(v2,R)，所以大环对两小环的弹力都为mg＋meq\f(v2,R).依据牛顿第三定律可知，两环对大环向下的弹力也都为mg＋meq\f(v2,R).以大环为探讨对象，由力的平衡可求出轻杆对大环的拉力为2meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,R)))＋Mg，即大环对轻杆的拉力也为2meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,R)))＋Mg，选项C正确．二、多项选择题6．如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是(CD)A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析：小球受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力，它可以是小球所受合力沿绳子方向的分力，也可以是各力沿绳子方向的分力的合力，正确选项为C、D.7．如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动．若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么关于A、B两球的下列说法中正确的是(BCD)A.A、B两球受到的向心力之比为2∶1B．A、B两球角速度之比为1∶1C．A、B两球运动半径之比为1∶2D．A、B两球向心加速度之比为1∶2解析：两球的向心力都由细绳拉力供应，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A错，B对．设两球的运动半径分别为rA、rB，转动角速度为ω，则mArAω2＝mBrBω2，所以运动半径之比为rA∶rB＝1∶2，C正确．由牛顿其次定律F＝ma可知aA∶aB＝1∶2，D正确．8．如图所示，一个光滑的圆环M，穿着一个小环N，圆环M以竖直的AOB轴为转轴，做匀速转动，那么(AD)A．环N所受的力是N的重力及M对N的支持力B．环N所受的力是N的重力及N对M的压力C．环N的向心力方向是指向大环圆心的D．环N的向心力方向是垂直指向转轴的解析：环N在垂直于AOB轴的平面上做圆周运动，因此N不是绕O做圆周运动，所以N的向心力不是指向大圆的圆心，而是垂直指向转轴的．N受到重力和环M供应的支持力．支持力在竖直方向的重量与重力平衡，水平方向的重量垂直指向轴AOB，供应N做圆周运动的向心力．三、非选择题9．质点沿半径为r的圆做匀速圆周运动，其向心力的大小为F，当使它的半径不变，使角速度增大到原来的2倍时，其向心力的大小比原来增大15N，则原来的向心力的大小F＝5N.解析：设质点做匀速圆周运动的角速度为ω，质点的质量为m.则依据向心力公式有F＝mrω2，当半径不变，使角速度增大到原来的2倍时，再依据向心力公式有F＋15N＝4mrω2，联立以上两式解得F＝5N.10．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以肯定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g.若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0.答案：eq\r(\f(2g,R))解析：对小球受力分析如图所示，由牛顿其次定律知mgtanθ＝mω2·Rsinθ得ω0＝eq\r(\f(2g,R)).11．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.答案：ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ))解析：对座椅进行受力分析，如图所示．y轴上：Fcosθ＝mg，①x轴上：Fsinθ＝mω2(r＋Lsinθ)，②则由eq\f(②,①)得：tanθ＝eq\f(ω2r＋Lsinθ,g)，因此ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ)).12．如图所示，水平转盘上放一小木块，当转速为60r/min时，木块离轴8cm，并恰好与转盘间无相对滑动；当转速增加到120r/min时，木块应放在离轴多远处才能刚好与转盘保持相对静止．答案：2cm解析：木块刚好与转盘保持相对静止时，它们间的最大静摩擦力充当其随转盘做匀速圆周运动的向心力，则Fn＝mω