13.2 三角形全等的判定 同步练习

第13章全等三角形13.2三角形全等的判定基础过关全练知识点1全等三角形及相关概念1.(2023吉林长春一零三中学期末)如图，△ABC≌△ADE，若∠B=30°，∠E=110°，则∠CAB的度数为()A.40°B.20°C.15°D.10°2.一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x-2y，x+2y.若这两个三角形全等，则x，y的值分别是.

3.(2023江苏盐城滨海期中改编)如图，点E在AB上，∠B=∠BEC，△ABC≌△DEC，求证：EC平分∠BED.知识点2利用“边角边(S.A.S.)”判定三角形全等4.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，由三角形全等可知，工件内槽宽AB=A'B'，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是.

5.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC边上的中线，则AD长的取值范围是.

6.(2023四川巴中平昌期末)如图，在△AOD和△BOC中，AB与CD相交于点O，AO=BO，CO=DO.求证：(1)△AOD≌△BOC；(2)AD∥BC.7.(2023江苏扬州邗江期中)如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF=CE，试判断FB与ED的关系，并说明理由.知识点3利用“角边角(A.S.A.)”或“角角边(A.A.S.)”判定三角形全等8.(2023福建龙岩长汀月考)如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BD=12，DC=9，AD=BD，则线段AF的长度为()A.1B.2C.4D.39.(2022北京海淀外国语实验学校期中)如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，AB=10，AC=6，则BE的长为.

10.(2023北京海淀八一学校期中)已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，∠A=∠D.求证：△ABC≌△DEF.11.(2023江苏淮安洪泽湖初中月考)已知：如图，AD=AE，点D、E分别在AB、AC上，∠B=∠C.求证：AB=AC.12.(2023山东聊城东阿实验中学月考)如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F.(1)如图1，过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；(2)如图2，过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求EF的长.图1图2知识点4利用“边边边(S.S.S)”判定三角形全等13.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中PC=PD，CQ=DQ，PQ、CD交于点E，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△PCQ≌△PDQ；②PQ⊥CD；③CE=DE；④S四边形PCQD=12PQ·A.1个B.2个C.3个D.4个14.“撑着油纸伞，独自彷徨在悠长、悠长又寂寥的雨巷……”，《雨巷》中的油纸伞是中国传统手工艺品之一，起源于中国，多纸制或布制.油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD=CD，AB=AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC.请你说明其中的道理.15.(2023重庆十八中期末)如图，已知A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AC=FD.求证：(1)BC∥EF；(2)BF=CE.知识点5利用“斜边直角边(H.L.)”判定直角三角形全等16.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AC=DE，若要用“斜边直角边(H.L.)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件：.(填一个即可)

17.已知：如图，CB=CD，分别过点B和点D作AB⊥BC，AD⊥DC，两垂线相交于点A.求证：AB=AD.18.(2023江苏淮安洪泽湖初中月考)已知：如图，AB⊥AC，CD⊥AC，AD=CB，则△ABC与△CDA全等吗?为什么?19.(2023福建福州福清西山学校月考)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，F在AC上，BD=DF.(1)求证：CF=EB；(2)求证：AB=AF+2EB.能力提升全练20.(2022江苏扬州中考)如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是()A.AB，BC，CAB.AB，BC，∠BC.AB，AC，∠BD.∠A，∠B，BC21.(2022四川成都中考)如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DEB.AE=DB∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D22.(2022云南中考)如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连结ED、EF.若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的那个条件是()A.OD=OEB.OE=OFC.∠ODE=∠OEDD.∠ODE=∠OFE23.(2022吉林中考)如图，AB=AC，∠BAD=∠CAD.求证：BD=CD.24.(2023重庆凤鸣山中学教育集团期末改编)如图，点D在△ABC的外部，点E在BC边上，DE与AB交于点O，∠1=∠2，AB=AD，BC=DE.(1)求证：AC=AE；(2)若∠AEC=50°，∠BAE=20°，求∠D的度数.素养探究全练25.如图，已知△ABC中，∠A=∠B，AC=CB=20cm，AB=16cm，点D为AC的中点.(1)如果点P在线段AB上以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段BC上由B点向C点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△APD与△BPQ是否全等?说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△APD与△BQP全等?(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇.备用图

第13章全等三角形13.2三角形全等的判定答案全解全析基础过关全练1.A∵△ABC≌△ADE，∠E=110°，∴∠C=∠E=110°，∵∠B=30°，∴∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-30°-110°=40°.故选A.2.答案3，2或3，1解析由题意得3x-2y=5,x+2y=7或x+2y=5,3.证明∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，∵∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴EC平分∠BED.4.答案S.A.S.解析∵O是AA'、BB'的中点，∴OA=OA'，OB=OB'，在△OAB和△OA'B'中，OA=OA∴△OAB≌△OA'B'(S.A.S.).5.答案1<AD<7解析如图，延长AD到点E，使ED=AD，则AE=2AD，连结CE，∵AD是△ABC的中线，∴CD=BD，在△ECD和△ABD中，ED=AD∴△ECD≌△ABD(S.A.S.)，∴EC=AB=8，∵AC=6，且EC-AC<AE<EC+AC，∴8-6<2AD<8+6，解得1<AD<7.6.证明(1)在△AOD和△BOC中，AO=BO,∠AOD=∠BOC,DO=CO,(2)∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC.7.解析FB=ED，FB∥ED.理由如下：∵△ABO≌△CDO，∴BO=DO，AO=CO，∵AF=CE，∴OF=OE，在△BOF和△DOE中，BO=DO∴△BOF≌△DOE(S.A.S.)，∴FB=ED，∠BFO=∠DEO，∴FB∥ED.8.D∵AD和BE是△ABC的高，∴∠ADC=∠FDB=∠AEF=90°，∴∠DAC+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠BFD=∠AFE，∴∠FBD=∠DAC，在△BDF和△ADC中，∠FBD=∠CAD∴△BDF≌△ADC(A.S.A.)，∴DF=CD=9，∴AF=AD-DF=BD-DF=12-9=3.故选D.9.答案4解析∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°=∠C，在△ADE和△ADC中，∠DEA=∠DCA∴△ADE≌△ADC(A.A.S.)，∴AE=AC=6，∴BE=AB-AE=10-6=4.10.证明∵AB∥DE，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D∴△ABC≌△DEF(A.S.A.).11.证明在△ADC和△AEB中，∠C=∠B∴△ADC≌△AEB(A.A.S.)，∴AB=AC.12.解析(1)证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠FAC=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠FAC=∠EBA，在△BEA和△AFC中，∠BEA=∠AFC=90∴△BEA≌△AFC(A.A.S.).∴EA=FC，BE=AF.∴EF=AF+EA=BE+CF.(2)∵∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△BEA和△AFC中，∠BEA=∠AFC=90∴△BEA≌△AFC(A.A.S.).∴EA=FC=3，BE=AF=10.∴EF=AF-AE=10-3=7.13.D在△PCQ和△PDQ中，PC=PD∴△PCQ≌△PDQ(S.S.S.)，故①正确；∵△PCQ≌△PDQ，∴∠CPQ=∠DPQ，在△CPE和△DPE中，PC=PD∴△CPE≌△DPE(S.A.S.)，∴CE=DE，∠PEC=∠PED，∵∠PEC+∠PED=180°，∴∠PEC=∠PED=90°，∴PQ⊥CD，故②③正确；∵PQ⊥CD，∴S四边形PCQD=S△PCQ+S△PDQ=12PQ·CE+12PQ·DE=12PQ(CE+DE)=114.解析在△ABD和△ACD中，AB=AC∴△ABD≌△ACD(S.S.S.)，∴∠BAD=∠CAD，即AP平分∠BAC.15.证明(1)在△ABC与△DEF中，BC=EF∴△ABC≌△DEF(S.S.S.)，∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF.(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∵AC=DF，∴AC-CF=DF-CF，∴AF=DC，又∵AB=DE，∴△ABF≌△DEC(S.A.S.)，∴BF=CE.16.答案BC=EF或BE=CF(填一个即可)解析可以补充条件：BC=EF，理由如下：在Rt△ABC和Rt△DFE中，∵BC=EF，AC=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DFE(H.L.).可以补充条件：BE=CF，理由如下：∵BE=CF，∴BC=EF，在Rt△ABC和Rt△DFE中，∵BC=EF，AC=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DFE(H.L.).17.证明连结AC，如图，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∴∠B=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，AC=AC∴Rt△ABC≌Rt△ADC(H.L.)，∴AB=AD.18.解析△ABC与△CDA全等.理由：∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴∠BAC=∠DCA=90°，在Rt△ABC与Rt△CDA中，∵CB=AD，AC=CA，∴Rt△ABC≌Rt△CDA(H.L.).19.证明(1)∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，又∵AD=AD，∴△ACD≌△AED(A.A.S.)，∴CD=ED.在Rt△CDF与Rt△EDB中，DF=DB∴Rt△CDF≌Rt△EDB(H.L.)，∴CF=EB.(2)∵△ACD≌△AED，∴AC=AE，∵CF=EB，∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.能力提升全练20.C选项A，利用三边分别相等的两个三角形全等可知三角形形状确定，故此选项不合题意；选项B，利用两边及其夹角分别相等的两个三角形全等可知三角形形状确定，故此选项不合题意；选项C，由AB，AC，∠B无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；选项D，利用两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等可知三角形形状确定，故此选项不合题意.21.B∵AC∥DF，∴∠A=∠D，∵AC=DF，∴当添加AE=DB时，有AB=DE，可根据“S.A.S.”判定△ABC≌△DEF.添加选项中的其他条件不能判定△ABC≌△DEF，故选B.22.D∵OB平分∠AOC，∴∠DOE=∠FOE，又∵OE=OE，∴添加∠ODE=∠OFE，可根据“A.A.S.”得△DOE≌△FOE，选项D符合题意.23.证明在△ABD与△ACD中，AB