黑龙江大学《泛函分析》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共1页黑龙江大学

《泛函分析》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.2、已知函数，在区间上，函数的零点有几个？函数零点问题。（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.以上都是4、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.5、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.6、求曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.C.D.7、设函数f(x)=ln(x²+1)，则f'(x)的表达式为（）A.2x/(x²+1)B.1/(x²+1)C.2x/(x²-1)D.1/(x²-1)8、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.9、若函数在点处可导，且，则当趋近于0时，趋近于（）A.0B.1C.2D.310、若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且∫ₐᵇf(x)dx=0，则下列说法正确的是（）A.在区间[a,b]上f(x)恒等于0B.在区间[a,b]上f(x)至少有一个零点C.在区间[a,b]上f(x)至多有一个零点D.无法确定f(x)在区间[a,b]上的零点情况二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。2、设，则的值为______________。3、设函数，则该函数的极小值为____。4、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。5、有一数列，已知，，求的值为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知级数，判断该级数的敛散性。2、（本题8分）已知函数，求曲线在点处的切线方程。3、（本题8分）设函数，求函数在区间[0

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