2021年初中数学：知识点24 三角形（含多边形及其内角和）

第一批

一、挑选题

10.（2021•广元）似图，过点Ao（O,1）作y轴的垂线交直线1：y="x于点A”过点Ai作直线

I的垂线，交y轴于点A2,过A2作y轴的垂线交直线1与点A3,……，似许依次上来，得到

△A0A1A2,Z\A2A3A4,ZXA4A5A6，……，其面积分不记为S”S2,S3,……，那么Sioo为（）

A.（孚）B,（35/3）'，）0C.3>/3X4199D.

3石x239S

第10题图

【答案解析】D

【解题环节】由一次函数解析式可得NAQAo=6O°,AoO=l,AoA产G,A0A2=3,...S尸孚，

4,,396395

A2A3=46,A2A4=12,A=24有,Sn=2Sn-i，..S„=S|,..SIOo=~X2=x2

故选D.

7,（2021•杭州）在aABC中，如果一个内角等于另两个内角的差，那么（）

A.必有一个内角等干30°B.必有一个内角等于45°

C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°

【答案解析】D

【试题解答】VZA+ZB+ZC=180°,NA=/O/B,.•.2/C=180°,...NC=90°,...△ABC是直角

三角形，故选D.

5.（2021•淮安）以下长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.lcm>2cm,3cmC.3cm,4cm,5cmD.4cm,5cm,6cm

【答案解析】B

【试题解答】：1+2=3,.•.长度为1cm,2cm,3cm的3根小木棒不能搭成三角形.

6.（2021•陇南）似图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

【答案解析】C

【试题解答】••,多边形内角和程式是（n-2）X180°,.,.当n=5时,（5-2）X180°=540°,故选:

C.

1,（2021•枣庄）将一副直角三角板按似图所示的位置摆放，如果含30°角的三角板的一条直角

边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，那么Na的度数是

A.45°B.60°C.75°D.85°

a

【答案解析】c

【试题解答】在直角三角形中，可得/l+/A=90°,；/A=45°,二/1=45°,.../2=/1

=45°,；NB=30°，=N2+NB=75°,故选C.

2,（2021•眉山）似图，在△A3C中A。平分NB4C交8C于

点、D,N8=30度,NA0070度，那么NC的度数是

A.50°B.60°C.70°D.80°

【试题解答】解：,••NADC=70°,NB=30°,AZBAD=ZADC-ZB=70°-30°=40°,TAD平

分NBAC,.INBAC=2NBAD=80°,.,.ZC=180<>-ZB-ZBAC=180°-30°-80°=70°,故选C.

3,（2021•自贡）已知三角形的双方长分不为1和4,第三边长为整数，那么该三角形的周长为

（）

A.7B.8C.9D.10

【答案解析】C

【试题解答】由三角形三边关系可知，第三边x的取值范畴是4-1<X<1+4,即3Vx<5,

:第三边长为整数，...44,.•.该三角形周长为I+4+4=9,故选C.

4,（2021•金华）如果长度分不为。，3,5的三条线段能构成一个三角形，那么a的值可所以（）

A.lB.2C.3D.8

【答案解析】c.

【试题解答】依照三角形的三边关系，得2<«<8,故选C.

5,（2021•台州）以下长度的三条线段，能构成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,6,11

【答案解析】B

【试题解答】构成三角形的三边吻合随意任性双方之和大于第三边，随意任性双方之差小于第三边,

只有B吻合.

6,

7,

8,

9,

10,

11,

12,

13,

二、填空题

17.（2021•滨州）如果正六边形的内切圆半径为2,那么其外接圆半径为.

【答案解析】—

【试题解答】似图，毗连OE,作OM_LEF于M,那么OE=EF,EM=FM,0M=2,/EOM=30。,

OM7324G4A/3

在RtZiOEM中，cosZE0M=----,——=----,解得OE=一，即外接圆半径为..

0E20E33

15.(2021•威海)似图，在四边形4BCO中，AB//DC,过点C作CE

1BC,交A。于点E,毗连BE,ZBEC=ZDEC,如果AB=6,那么C£>=•

【答案解析】3

【试题解答】似图，耽搁BC、AD交于F,由NBEC=NDEC,CELBC,再加公共边EC通过角

边角可证尸丝ZkECB,由全等三角形得性质得到FC=BC,又因AB〃OC,依照平行线

分线段成比例定理可得FD=DA,所以。C是△用8的中位线，再由三角形中位线定理可得DC

1I

=_A8=_X6=3,

22

【答案解析】1080°

【试题解答】多边形内角和=(n-2)X180°,所以八边形内角和=(8—2)X1800=1080°.

12.（2021•青岛）似图，五边形4BC0E是。。的内接正五边形，A尸是。。的直径，那么N

8DF的度数是

【答案解析】54

【试题解答】毗连08,CO,因为ABCDE为正五边形，AF为外接圆直径，所以/8OA=360°・

5=72°，所以弧BF为180°-72°=108°,所以NBDF=54°.

10.（2021•江西）似图，在ZXABC中，点D是BC±的点，ZBAD=ZABC=40°，将AABD

顺着AD翻折得^IJAAED,那么/CDE=°.

/

3。

【答案解析】20

【试题解答】VZBAD=ZABC=40°,ZADC=ZBAD+ZABC=40°+40°=80°.

•将ZXABD顺着AD翻折得JlJAAED,/.ZADE=ZADB=180°-ZADC=180°-80°=100°.

ZCDE=ZADE-ZADC=100°-80°=20°.

12.（2021•淮安）如果一个多边形的内角和是540°,那么该多边形的边数是.

【答案解析】5

【试题解答】设该多边形的边数是n,那么（32）180。=540°,解得n=5,...该多边形的边数是

5,

14.（2021•益阳）似图，直线AB〃CD,OA±OB,如果Nl=142°,那么/2=度.

【答案解析】52。

【试题解答】•••OALOB,

.,.ZO=90°.

VZ1=142°,

.'.ZOCD=Z1-ZO=142°=90°=52°.

；AB〃CD,

/.Z2=ZOCD=52°.

12.（2021•益阳）如果一个多边形的内角和与外角和之和是900",那么该多边形的边数是.

【答案解析】5

【试题解答】设多边形的边数为n,由题意得

(n-2)180°+360°=900°,

解得n=5,

1,（2021•岳阳）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么那个多边形的边数为.

【答案解析】4

【试题解答】设那个多边形的边数为n,依照题意得：（"-2）•180"=360",解得：〃=4.所以

那个多边形的边数为4.

15.（2021•株洲）似图所示，过正五边形ABCDE的极点B作一条射线与其内角NEAB的角平

分线订交于点P，且NABP=60°,那么/APB=度.

第15题

【答案解析】66。

【试题解答】正五边形的每个内角为108°,所以NEAB=108°,TAP平分NEAB,；.NPAB=54°,

△ABP中，ZAPB=180°-ZABP-ZPAB=180°-60°-54°=66°.

2,（2021•济宁）似图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是

【答案解析】140°

【试题解答】方式1：设正九边形的每个内角为X。，依照多边形内角和程式：（9—2）/80=9x,解

得x=140.

方式2：依照多边形的外角和为360°,可知它每个外角为40。，所以内角是140。.

3,（2021•枣庄）用一条宽度相等的充足长的纸条打一个结（似图①所示），接着轻轻拉紧，压平

就能得到似图②所示的正五边形ABCDE.图中，ZBAC=.

【答案解析】36。

【试题解答】正五边形的内角和为(5-2)X1800=540°,/.ZABC=54004-5=108°.VBA=

BC,AZBAC=ZBCA=36°.

4,

5,

6,

7,

8,

9,

10,

11,

12,

13,

三、解答题

2,

3,

4,

5,

6,

7,

8,

9,

10,

11,

12,

13,

14,

15,

16,

17,

18,

19,

20,

21,

22,

23,

24,

25,

26,

27,

28,

29,

30.

31,

32,

33,

34,

35,

36,

37,

38,

39,

第二批

一、挑选题

7,（2021•黔东南）在以下长度的三条线段中，不能构成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.3cm,6cm,16cm

C.2cm,2cm,6cmD.5cm,6cm,Jem

【答案解析】C

【试题解答】A、2+3>4,能构成三角形；

8、3+6>7,能构成三角形；

C、2+2<6,不能构成三角形；

D、5+6>7,可以构成三角形.

故选：C.

【学问点】三角形三边关系

12.（2021•毕节）在以下长度的三条线段中，不能构成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.3cm,6cm,16cm

C.2cm,2cm,6cmD.5cm,6cm,1cm

【答案解析】c.

【试题解答】A、2+3>4,能构成三角形；B、3+6>7,能构成三角形;

C、2+2<6,不能构成三角形；D、5+6>7,可以构成三角形.故选C.

【学问点】三角形三边关系.

1,（2021•河北）以下图形为正多边形的是（）

【答案解析】D

【试题解答】操纵正多边形的定义“各边相等，各角也相等的多边形是正多边形”去判断.

【学问点】正多边形

5.（2021•福建）已知正多边形的一个外角为36°,那么该正多边形的边数为（）

A.12B.10C.8D.6

【答案解析】B

360。

【试题解答】依照正多边形的外角和360°,且正多边形的每个外角都相等，那么边数11=36。=

10,故选项B精确.

【学问点】正多边形的性质；多边形的外角和：

7,（2021•扬州）已知”是正整数，如果一个三角形的3边长分不为〃+2、〃+8、3”,那么知

足前提的〃的值有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

【答案解析】D

J〃+2+〃+8>3〃j/7<10

【试题解答】①如果"+2<〃+&，3〃，那么+，解得1〃-4,即4,,〃<10,

二正整数”有6个：4,5,6,1,8,9；

J〃+2+3〃>〃+8\n>2

②如果〃+2<3%〃+8,那么+8,解得［n,,4,即2<%,4,

二正整数”有2个：3和4；

综上所述，知足前提的〃的值有7个，

故选：D.

【学问点】三角形三边关系

7.（2021•毕节）似图，A4BC中，CD是边上的高，CM是他边上的中线，点C到边

所在直线的间隔是（）

线段C4的长度B.线段CM的长度C.线段

CD的长度D.线段CB的长度

【答案解析】C

【试题解答】解：点C到边A3所在直线的间隔是点C到直线A3的垂线段的长度，而CD是点

C到直线钻的垂线段，

故选C.

【学问点】点到直线的间隔.

6,((2021•武威)似图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是()

B.360°C.540°D.720°

【答案解析】C

【试题解答】依照多边形内角和程式(〃-2)x180。，得黑色正五边形的内角和为：

(5-2)x18()0=540。，故选C.

【学问点】多边形内角和与外角和

14,(2021•宜昌)古希腊几何学家海伦和我国宋朝数学家秦九韶都曾提出操纵三角形的三边求面

积的程式，称为海伦-秦九韶程式：介入一个三角形的三边长分不为a,b,c,记p=”也，

那么三角形的面积为S=Jp(p-a)(p-b)(p—c).似图，在ZVIBC中，/A,NB,NC所精

确的边分不记为a,b,c,如果。=5,b=6,c=7,那么△ABC的面积为()

19

B.6V3C.18D.—

2

【答案解析】A

【试题解答】•：a=7,b=5,c=6.

5+6+7八

p=-^—=9,

/.8c的面积S=79x(9-5)X(9-6)x(9-7)=6V6；

故选：A.

【学问点】数学学问；二次根式的使用

二、填空题

14,（2021・广安）似图，正五边形49CDE中，对角线AC与郎订交于点F,那么/4依=度.

【答案解析】72

【试题解答】•.•五边形ABC。石是正五边形，/.ZEAB=Z.ABC=(5-2)xl80°=108°,・.・BA=BC,

5

.•.Zfi4C=ZBC4=36°,

同理ZABE=36°,

ZAFE=ZABF+ABAF=3>6°+36°=12°.

故答案为：72

【学问点】多边形内角与外角

10,（2021•宜宾）似图，六边形ABCD瓦'的内角都相等，AD//BC,那么NZMB=

B【答案解析】60

7?0°

【试题解答】在六边形A8CDE户中，（6—2）xl80°=720°,上-=120。，.,.NB=120°,

6

-,-AD//BC,:.ZDAB=\800-ZB=60°,故答案为：60°.

【学问点】平行线的性质；多边形内角与外角

12,(2021•南充)似图，以正方形A8C。的边向外作正六边形A3EFG”，毗连，那么

ZADH=度.

【答案解析】15

【试题解答】•.,四边形ABCD是正方形，.•.AB=AD,ZBAD=90°.

在正六边形/WEFG”中，-.AB=AHZBAH=120°,

:.AH=AD,ZHAD=360°-90°-120°=150°,ZAOH=ZA〃O=g(180°—150°)=15°,

故答案为：15.

【学问点】多边形内角与外角；正多边形和圆

13,(2021•资阳)如果正多边形的一个外角是60°,那么那个正多边形的内角和是—.

【答案解析】720°

【试题解答】该正多边形的边数为：360°+60°=6,该正多动形的内角和为：(6-2)X180°

=720°.故答案为：720°

【学问点】多边形内角与外角

17.（2021•毕节）似图，以△4BC的极点B为圆心，BA长为半径画弧，交8c边于点。，毗连

AD.如果/8=40°,ZC=36°,那么ND4c的大小为.

【试题解答】；/8=40°,NC=36°,：,ZBAC=]S0°-ZB-ZC=104°

,.•A8=8O,AZBAD^ZADB^（180°-ZB）+2=70°,

：.ZDAC=ZBAC-ZBAD=M°.

【学问点】等腰三角形的性质.

12.（2021•陕西）正n边形的每个内角为120°,那个正n边形的对角线条数为条.

【答案解析】9

【试题解答】因为正n边形的每个内角为120°,所以正n边形的每个外角为60°,所以正n

边形的边数n等于吧=6所以正n边形的对角线的条数为空二2=9条.

602

【学问点】正多边形的性质.

13.（2021•广东）一个多边形的内角和是1°8（）°,那个多边形的边数是.

【答案解析】8

【试题解答】本题考查多边形内角和的统计，设那个多边形的边数为n,那么（n-2）X1800=1080°,

解得n=8,

【学问点】多边形内角和

16,（2021南京）在ZXABC中,AB=4,NC=60°,NA>NB,那么BC的长的取值范畴是

【答案解析】4*CBC<—-

【试题解答】解：作aABC的外接圆，似图所示：

VZBAOZABC,AB=4,

当/BAC=90°时，BC是直径最长，

VZC=60°,

：.ZABC=30°,

/.BC=2AC,AB=V3AC=4,

；.AC=竽，

；.BC=挈

当NBAC=NABC时，Z\ABC是等边三角形，BC=AC=AB=4,

VZBAOZABC,

；.BC长的取值范畴是4<BCW竽：

故答案为：4<BCW萼.

【学问点】三角形的三边关系

三、解答题

第三批

一、挑选题

3.（2021•徐州）以下长度的三条线段，能构成三角形的是

A.2,2,4B.5,6,12C.5,7,2D.6,8,10

答案：D

解析：本题考查三角形三边之间的关系，V2+2=4,5+6=1K12,2+5=7,6+8=14>10,故本题选

D.3.（2021•北京）正十边形的外角和为

A.180B.360C.720D.1440

【答案解析】B

【试题解答】依照多边形的外角和等于360。易得B精确；故选B.

【学问点】多边形的外角和等于360。.

15,（2021•台湾）似图，AABC中，AC=BC<AB.如果Nl、N2分不为ZABC.NAC8的外

角，那么以下角度关系何者精确（）

【答案解析】C

【试题解答】解：,AC=BC<AB,

:.ZA=ZABC<ZACB，

•••zi、N2分不为ZABC,NACB的外角,

.-.Z2=ZA+ZABC,

.-.ZA+Z2=ZA+ZA+ZASC<ZACB+ZA+ZABC=180o,

故选：C.

【学问点】等腰三角形的性质；三角形的外角性质定理；三角形的内角和

7,（2021•梧州）正九边形的一个内角的度数是（）

A.108°B.120°C.135°D.140°

【答案解析】D

【试题解答】解：该正九边形内角和=180。*（9-2）=1260。，

那么每个内角的度数=四=140。.

9

故选：D.

【学问点】多边形内角与外角

4.（2021•常州）似图，在线段布、PB、PC、PO中，长度最小的是（）

A.线段以B.线段P8C.线段PCD.线段产。

p

ABC

【答案解析】B

【试题解答】本题考查了垂线的性质及点到直线的间隔，依照“垂线段最短”，易知在线段外、

PB、PC、中，长度最小的是PB,是以本题选B.

【学问点】垂线的性质；点到直线的间隔

9,（2021.云南）一个十二边形的内角和等于（）

A.216O0B.20800C.1980°D.18OO0

【答案解析】D

【试题解答】本题考查了多边形的内角和，由（n-2）180。求得，十二边形的内角和等于：（12-

2）*180°=1800°；是以本题选D.

8.（2021•大庆）似图，在aABC中BE是NABC的平分线，CE是外角/ACM的平分线，

CE与CE订交于点E,如果NA=60°,那么/8£（2是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

第8题图

【答案解析】B

【试题解答】ZACM-ZA+ZABC,所以/ECM=NEBC+30°,又因为/ECM=NEBC+NE,

所以NE=30°,故选B.

【学问点】外角，角平分线

13,（2021•赤峰）似图，点。在BC的耽搁线上，OEJ_AB于点E,交AC于点尺如果/A=

35°,ZD=15°,那么NACB的度数为（）

【答案解析】B

【试题解答】A8,NA=35°

AZAFE-ZCFD=55°,

ZACB=ZD+ZCFD=15°+55°=70°.

故选：B.

【学问点】三角形内角和定理

二、填空题

10.（2021•北京）似图，已知！ABC,通过丈量、统计得！ABC的面积约为cm”（结

论保留一名小数）

c

【答案解析】由丈量结论统计

AB

第10题图

【试题解答】似图10-1,

z

/丈量三角形的底和高时，长度准肯定mm,丈量图中AC和

AB

图10-1

BD的长度.

【学问点】三角形的面积、着手丈量、求近似数.

14.（2021•徐州）似图，A、B、C、D为一个外角为40。的正多边形的极点.如果。为正多边

形的中间，那么/OA£>=_