《百分位数》教学设计

高中数学精选资源3/3《百分位数》教学设计教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图情境引入1.回忆绘制频率分布直方图的步骤.2.如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？师：上一节我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律.请说一说绘制频率分布直方图的步骤.学生回顾、思考、交流、讨论.教师根据学生的讨论，提出问题：如何来解决这个问题呢？投影具体数据、表格、图形有利于增强问题的直观性，使学生既能回顾上节课所学的知识，又能为本节课的学习创设情境.新深探究1.第p百分位数的概念.一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值.说明：分位数的定义很多，教材中采取了一种简单便于计算的.2.第p百分位数的计算.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按从小到大排列原始数据.第2步，计算.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第项数据的平均数.3.四分位数.（1）中位数相当于是第50百分位数.除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数.（2）第25，50，75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.（3）第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.教师引导学生解决教材第201页的问题2.学生交流、讨论.师：首先要明确一个问题：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过的占80%，大于a的占20%.师：如何粗略地确定80%呢？就是要在第80个和第81个数据区间中寻找.学生阅读教材第201页，交流讨论.师生小结：结合具体数据确定这组数据的第80百分位数或80%分位数.归纳第p百分位数的定义.师：对于一组数据如何确定要求的第p百分位数呢？举出例子：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,在这10个数据中，如何确定第55百分位数呢？又如何确定第50百分位数呢？学生思考讨论、回答、阐述具体方法教师结合学生回答，归纳具体方法，形成求解第p百分位数计算的具体步骤.教师继续提出问题：对于一组数据，除了中位数外，还有哪些常用的分位数呢？学生阅读教材、思考、回答.教师结合学生回答情况，归纳总结关于四分位数的相关知识.提出问题，引导学生阅读教材，根据给出的100个数据让学生交流、探究，寻找所占80%的位置，充分调动学生学习的积极性.以具体的例子，学生比较熟悉的10个数据，通过寻找符合要求的第p百分位数的过程，探究解决这类问题的一般步骤，可以调动学生学习积极性，达到自我探究获取知识的成就感.结合初中学过的中位数，归纳四分位数等有关知识，使学生更容易理解和接受新知识.例题讲解例1（1）下列表述不正确的是（）A.50%分位数就是总体的中位数B.第p百分位数可以有单位C.一个总体的四分位数有4个D.样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确（2）15%分位数的含义是（）A.总体中任何一个数小于它的可能性是15%B.总体中任何一个数小于或等于它的可能性是15%C.总体中任何一个数大于它的可能性是15%D.总体中任何一个数大于或等于它的可能性是15%例2以下是树人中学高一年级抽取27名女生的样本数据：163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0请估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.解：把27名女生的样本数据按照由小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由，，，可知样本数据的第25,50,75百分位数为第7,14,21项数据，分别为155.5,161,164.据此可以估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数分别约为155.5,161和164.例3下表是通过简单随机抽样获得的100户居民用户的月均用水量数据（单位：t）的频率分布表.估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.解：由上表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为.在16.2t以下的居民用户所占的比例为.因此，80%分位数一定位于内.由,可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.类似地，由,可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.教师多媒体展示例1.学生阅读题目，思考回答.教师根据学生回答情况，给出解释和答案.分析：（1）一个总体的25%分位数，50%分位数，75%分位数是总体的四分位数，有3个，所以C错误.（2）根据第p百分位数的定义可知B正确.答案：（1）C（2）B教师多媒体展示例2并提出问题：如何将这27个数据进行由小到大排序？学生思考、回答.教师多媒体展示排序后的27个数据并提出问题:如何估计第25,50,75百分位数？学生思考、完成三名学生到黑板上进行板演.教师结合学生完成情况，进行归纳点评.教师再次提出问题：如何验证你做的是否正确？可以不可以对这27个数据进行编号，然后查找相应的位置呢？学生动手编号，然后查找，落实数据，验证结果.教师通过多媒体展示例3，可以让学生将教材翻到第192~194页，进一步熟悉一下例题背景内容.学生阅读教材、熟悉例题内容.师：在某些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息.例如由表，我们知道在内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.学生思考、完成.三名学生到黑板上进行板演.教师结合学生完成情况，进行归纳点评.以简单的概念型方式设计选择题，有利于学生及时掌握概念，为解决下面的问题打下基础.通过观看多媒体展示的数据，按照求第p百分位数的一般步骤让学生进行板演，容易发现学生存在的问题，有利于及时指导学生，做到发现问题及时纠正.本例有一定的难度，结合教材，采取分步化解难点的方式进行，可以先利用频率分布表进行求解，再引导学生观察思考如何根据频率分布直方图进行求解，达到图表有机地结合，充分调动学生思考的积极性，灵活掌握此类题目计算的步骤.课堂练习教材第247页练习第1，2题.学生板演，教师讲解评价.及时巩固，达到听懂、学会、做对.归纳总结1.第p百分位数的概念.2.第p百分位数的计算步骤.3.图表中第p百分位数的计算.先让学生回忆，然后师生共同总结.回顾、反思、归纳知识，提升学生知识整合能力.课后作业教材第250页练习第8、9题.学生独立完成.巩固知识，提升能力.板书设计9.2.2总体百分位数的估计一、情境引入二、新课探究1.第p百分位数的概念一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值2.第p百分位数的计算步骤第1步，按从小到大排列原始数据第2步，计算第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第项数据的平均数3.四分位数三、例题讲解例1例2例3四、课堂练习