2016年福建省龙岩市中考真题数学试题（解析版）

初中学业水平考试试题PAGEPAGE12016年福建省龙岩市中考真题一、选择题，每小题4分，共40分1．（4分）﹣2的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．22．（4分）下列计算正确的是（）A．a4+a4=2a4 B．a2•a3=a6 C．（a4）3=a7 D．a6÷a2=a33．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（4分）在英文单词“parallcl”（平行）中任意选择一个字母是“a“的概率为（）A． B． C． D．5．（4分）某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该解集是（）A．﹣2＜x＜3 B．﹣2＜x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2≤x≤36．（4分）如图，∠1=65°，CD∥EB，则∠B的度数为（）A．65° B．105° C．110° D．115°7．（4分）如图，点A（2，t）在第一象限，OA与x轴所夹锐角为α，tanα=2，则t值为（）A．4 B．3 C．2 D．18．（4分）下列命题为真命题的是（）A．若a2=b2，则a=bB．等角的补角相等C．n边形的外角和为（n﹣2）•180°D．若x甲=x乙，S2甲＞S2乙，则甲数据更稳定9．（4分）甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，若设乙每小时做x个，则可列方程（）A． B． C． D．10．（4分）若，则在同一直角坐标系中，直线y=与双曲线y=的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题，每小题3分，共18分11．（3分）分解因式：x2﹣6x=．12．（3分）2015年我国农村义务教育营养改善计划惠及学生人数达32090000人，将32090000用科学记数法表示为．13．（3分）已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（结果保留π）．14．（3分）如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME=．15．（3分）如图，Rt△ABC，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB长为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点F，OE⊥BC于点E，则弦BF的长为．16．（3分）棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，图（1）几何体表面积为6，图（2）几何体表面积为18，则图（3）中所示几何体的表面积为．三、解答题17．（6分）计算：+（3﹣π）0﹣2sin60°+（﹣1）2016+||．18．（6分）先化简，再求值：﹣，其中x=．19．（8分）解方程组：．20．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上（1）给出以下条件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．21．（11分）某校在“6.26国际禁毒月”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题少分数段（x表示分数）频数频率50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8048A0.1B0.380≤x＜90100.2590≤x＜10060.15（1）表中a=，b，并补全直方图（2）若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段60≤x＜70对应扇形的圆心角度数是；（3）请估计该年级分数在80≤x＜100的学生有多少人？22．（12分）如图所示，在两墙（足够长）夹角为60°，的空地上，某花店老板准备用30m长的篱笆（可弯折）围成一个封闭花园（要求：①该篱笆要全部用尽；②两墙须作为花园的两边使用；③面积计算结果均精确到个位）（1）按上述要求，店里三位员工分别想围成等边三角形、直角三角形、菱形的花园，图（1）表示30m长的篱笆，请你用此篱笆分别在图（2）、图（3）、图（4）上帮助他们画出指定的图形，并在图下方的横线上写出相应的花园面积；（2）按上述要求，店老板决定把花园围成扇形，请计算该扇形面积（不要求画图）；并直接写出上述四个图形中面积最大的图形名称．23．（12分）某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲，y乙（单位：元），y甲，y乙与销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题；（1）分别求出y甲，y乙与x的函数关系式；（2）现厂家分配该商品800件给甲商场，400件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润是多少元？24．（13分）如图（1）矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止（1）特殊情形：如图（2），发现当PM过点A时，PN也恰好过点D，此时，△ABP△PCD（填：“≌”或“～”（2）类比探究：如图（3）在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设AE=t，△EPF面积为S，试确定S关于t的函数关系式；当S=4.2时，求所对应的t的值．25．（14分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣）2+与⊙M交于A，B，C，D四点，点A，B在x轴上，点C坐标为（0，﹣2）．（1）求a值及A，B两点坐标；（2）点P（m，n）是抛物线上的动点，当∠CPD为锐角时，请求出m的取值范围；（3）点E是抛物线的顶点，⊙M沿CD所在直线平移，点C，D的对应点分别为点C′，D′，顺次连接A，C′，D′，E四点，四边形AC′D′E（只要考虑凸四边形）的周长是否存在最小值？若存在，请求出此时圆心M′的坐标；若不存在，请说明理由．

——★参*考*答*案★——一、选择题，每小题4分，共40分1．D『解析』﹣2的相反数是2．故选D．2．A『解析』A、原式=2a4，正确；B、原式=a5，错误；C、原式=a12，错误；D、原式=a4，错误，故选A.3．D『解析』A选项对应的图形只是中心对称图形；B选项对应的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C选项对应的图形只是轴对称图形；D选项对应的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选D.4．C『解析』单词中共有8个字母，a有两个，所以在英文单词“parallcl”（平行）中任意选择一个字母是“a“的概率==，故选C．5．B『解析』表示的解集是：﹣2＜x≤3．故选B．6．D『解析』如图，∵∠1=65°，∴∠2=65°，∵CD∥EB，∴∠B=180°﹣65°=115°，故选D．7．A『解析』∵点A（2，t）在第一象限，OA与x轴所夹锐角为α，tanα=2，∴=2，则t=4，故选A.8．B『解析』A、a2=b2，则a=±b，此选项错误；B、等角的补角相等，此选项正确；C、n边形的外角和为360°，此选项错误；D、x甲=x乙，S2甲＞S2乙，则乙数据更稳定，此选项错误；故选B．9．C『解析』设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+6）个零件，由题意得：=，故选C．10．C『解析』联立直线和双曲线解析式可得，消去y整理可得x2﹣ax﹣（2a+1）=0，该方程判别式为△=（﹣a）2﹣4××〖﹣（2a+1）〗=a2+2a+1=（a+1）2，解不等式组，可得a≤﹣2，∴（a+1）2＞0，即△＞0，∴方程x2﹣ax﹣（2a+1）=0有两个不相等的实数根，∴直线y=与双曲线y=有两个交点，故选C．二、填空题，每小题3分，共18分11．x（x﹣6）『解析』x2﹣6x=x（x﹣6）．故答案为：x（x﹣6）．12．3.209×107『解析』将32090000用科学记数法表示为3.209×107．故答案为：3.209×107．13．10π『解析』底面半径为2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×5=10π．故答案为：10π．14．45°『解析』∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠ACB=45°，由折叠的性质得：∠AEM=∠B=90°，∴∠CEM=90°，∴∠CME=90°﹣45°=45°；故答案为：45°．15．2『解析』连接OD，∵OE⊥BF于点E．∴BE=BF=2，∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，∴四边形ODCF是矩形，∵OD=OB=EC=2，BC=3，∴BE=BC﹣EC=BC﹣OD=3﹣2=1，∴BF=2BE=2，故答案为：2．16．36『解析』∵第①个几何体的表面积为：6=3×1×（1+1），第②个几何体的表面积为18=3×2×（2+1），第③个几何体的表面积为3×3×（3+1）=36，故答案为：36．三、解答题17．解：原式=﹣2+1﹣2×+1+﹣1=﹣1．18．解：﹣=﹣===，把x=代入上式得：原式==+1．19．解：①×2得：2x+4y=6③，③+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=3，解得：y=，所以方程组的解为：．20．证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO=FO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．21．解：（1）∵调查的总人数=4÷0.1=40（人）∴a=40×0.3=12，b=8÷40=0.2；故答案为：12，0.2；补全直方图如图所示，（2）360°×0.2=72°；故答案为：72°；320×（0.25+0.15）=128（人）；答：估计该年级分数在80≤x＜100的学生有128人．22．解：（1）如图所示：（2）设扇形的半径为R，=30，R=，扇形面积为：×30×≈430m2，上述四个图形中面积最大的图形是扇形．23．解：（1）设y甲=k1x（k1≠0），由图象可知：当x=600时，y甲=480，代入得：480=600k1，解得：k1=0.8，所以y甲=0.8x；当0≤x≤200时，设y乙=k2x（k2≠0），由图象可知：当x=200时，y乙=400，代入得：400=200k2，解得：k2=2，所以y乙=2x；当x＞200时，设y乙=k3x+b（k3≠0），由图象可知：由图象可知：当x=200时，y乙=400，当x=600时，y乙=480，代入得：，解得：k3=0.2，b=360，所以y乙=0.2x+360；即y乙=；（2）∵当x=800时，y甲=0.8×800=640；当x=400时，y乙=0.2×400+360=440，∴640+440=1080，答：厂家可获得总利润是1080元．24．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAP+∠BPA=90°．∵∠MPN=90°，∴∠BPA+∠CPD=90°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD．故答案为：∽．（2）是定值．如图3，过点F作FH⊥PC于点H，∵矩形ABCD中，AB=2，∴∠B=∠FHP=90°，HF=AB=2，∴∠BPE+∠BEP=90°．∵∠MPN=90°，∴∠BPE+∠HPE=90°，∴∠BEP=∠HPF，∴△BEP∽△HPF，∴，∵BP=1，∴．（3）分两种情况：①如图3，当点E在AB上时，0≤t≤2．∵AE=t，AB=2，∴BE=2﹣t．由（2）可知：△BEP∽△HPE，∴，即，∴HP=4﹣2t．∵AF=BH=PB+BH=5﹣2t，∴S=S矩形ABHF﹣S△AEF﹣S△BEP﹣S△PHF=AB•AF﹣AE•AF﹣BE•PB﹣PH•FH=t2﹣4t+5（0≤t≤2）．当S=4.2时，t2﹣4t+5=4.2，解得：t=2±．∵0≤t≤2，∴t=2﹣；②如图4，当点E在AD上时，0≤t≤1，过点E作EK⊥BP于点K，∵AE=t，BP=1，∴PK=1﹣t．同理可证：△PKE∽△FCP，∴，即，∴FC=2﹣2t．∴DF=CD﹣FC=2t，DE=AD﹣AE=5﹣t，∴S=S矩形EKCD﹣S△EKP﹣S△EDF﹣S△PCF=CD•DE﹣EK•KP﹣DE•DF﹣PC•FC=t2﹣2t+5（0≤t≤1）．当S=4.2时，t2﹣2t+5=4.2，解得：t=1±．∵0≤t≤1，∴t=1﹣．综上所述：当点E在AB上时，S=t2﹣4t+5（0≤t≤2），当S=4.2时，t=2﹣；当点E在AD上时，S=t2﹣2t+5（0≤t≤1），当S=4.2时，t=1﹣．25．解：（1）∵抛物线y=a（x﹣）2+经过点C（0，﹣2），∴﹣2=a（0﹣）2+，∴a=﹣，∴y=﹣（x﹣）2+，当y=0时，﹣（x﹣）2+=0，∴x1=4，x2=1，∵A、B在x轴上，∴A（1，0），B（4，0）．（2）由（1）可知抛物线解析式为y=﹣（x﹣）2+，∴C、D关于对称轴x=对称，∵C（0，﹣2），∴D（5，﹣2），如图1中，连接AD、AC、CD，则CD=5，∵A（1，0），C（0，﹣2），D（5，﹣2），∴AC=，AD=2，∴AC2+AD2=CD2，∴∠CAD=90°，∴CD为⊙M的直径，∴当点P在圆外部的抛物线上运动时，∠CPD为锐角，∴m＜0或1＜m＜4或m＞5．（3）存在．如图2中，将线段C′A平移至D′