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文档简介
沪科版八年级上第14章全等三角形集训课堂练素养2.构造全等三角形的三大技法
通过证明三角形全等来证线段相等、角相等是中考中常
见的中档题.证明三角形全等的方法有
“
SSS
”“
SAS
”“
ASA
”和“
AAS
”，此外直角三角形
全等的判定方法还有“
HL
”，解题的关键是根据题意作恰
当的辅助线构造全等三角形，然后选择合适的判定方法.技法1
连“公共边”法1.
如图，在一个风筝
ABCD
中，
AB
＝
AD
，
BC
＝
DC
，分
别在
AB
，
AD
的中点
E
，
F
处挂两根彩线
EC
，
FC
.
求
证：
EC
＝
FC
.
123
123
123技法2
截长补短法2.
如图，在△
ABC
中，∠
ACB
＜60°，
BD
平分∠
ABC
，
交
AC
于点
D
，点
E
在线段
BD
上(点
E
不与点
B
，
D
重
合)，且∠
EAB
＝2∠
ECB
.
求证：
AE
＋
AB
＝
BC
.
123
123∵∠
EAB
＝2∠
ECB
，∠
EFB
＝∠
FEC
＋∠
ECB
，∴2∠
ECB
＝∠
FEC
＋∠
ECB
，∴∠
ECB
＝∠
FEC
，易知
EF
＝
FC
.
∵
BC
＝
BF
＋
FC
，∴
AE
＋
AB
＝
BC
.
123技法3倍长中线法3.
如图，
AD
是△
ABC
的中线，
BE
交
AC
于点
E
，交
AD
于
点
F
，且∠
CAD
＝∠
AFE
.
求证：
AC
＝
BF
.
123【证明】如图，延长
AD
到
M
，使
DM
＝
AD
，连接
BM
，
∴△
ADC
≌△
MDB
，∴
BM
＝
AC
，∠
CAD
＝∠
M
.
∵∠
CAD
＝∠
AFE
，∠
AFE
＝∠
BFD
，123∴∠
BFD
＝∠
CAD
＝∠
M
.
过点
B
作
BG
⊥
DM
于点
G
，如图，则∠
BGF
＝∠
BGM
＝90°.
∴△
BGF
≌△
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