数学自我小测：直线方程的概念与直线的斜率

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．直线l过点A(2，1），B（3，m2）（m∈R），则直线l的斜率的范围为()A．［－1，＋∞)B．（－1，＋∞)C．(－∞，－1）D．(－∞，－1］2．若两直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，则下列四个命题中正确的是（)A．若α1<α2，则两直线的斜率k1〈k2B．若α1＝α2,则两直线的斜率k1＝k2C．若两直线的斜率k1〈k2，则α1〈α2D．若两直线的斜率k1＝k2，则α1＝α23．给出下列四个命题：①一条直线必是某个一次函数的图象;②一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象必是一条不过原点的直线；③若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解,则此方程叫做这条直线的方程；④以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这条直线叫做此方程的直线．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．34．已知直线l1：ax－y－b＝0，l2:bx－y＋a＝0，当a,b满足一定的条件时，它们的图形可以是（）5．油槽储油20m3,从一管道等速流出,50min流完．关于油槽剩余油量Q(m3）和流出时间t（min)之间的关系用图可表示为()6．若a＝,b＝,c＝，则（）A．a〈b<cB．c〈b<aC．c〈a〈bD．b<a<c7．若三点A（2，2)，B(a,0),C（0,4)共线，则a的值等于__________．8．若经过A（－1，－1),B（－4，y)，C（x,3)三点的直线的斜率为－2，则实数x＝__________，y＝__________．9．直线l过点A（1,2）且不过第四象限，则l的斜率k的取值范围是________．10．如图所示，已知A(3，2）,B(－4，1)，C（0,－1），求直线AB,BC，CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角？11．已知点A（2，－3）,B(－3，－2）,直线l过点P（1，1)且与线段AB相交，求直线l的斜率的取值范围．12．设直线l与坐标轴的交点分别为M(a，0），N(0,b)，且ab≠0，斜率为k，坐标原点到直线l的距离为d．试证：(1）b＝－ka;（2)a2k2＝d2（1＋k2)；（3)＝＋．参考答案1．解析：由斜率公式求得斜率k＝m2－1，故k≥－1．答案：A2．答案:D3．解析：y＝5表示一条直线，但它却不是一次函数，原因是一次函数y＝kx＋b中的k≠0,所以①不正确．当一次函数y＝kx＋b（k≠0)中的b＝0时，其图象经过原点，可知②也不正确．由直线方程的定义可知③④均不正确．答案：A4．解析:直线l1的斜率为a，在y轴上的截距是－b;直线l2的斜率为b，在y轴上的截距是a．对于A项中的图,由直线l1知斜率a＜0，在y轴上的截距－b＞0,即b＜0；由直线l2知斜率b＞0,在y轴上的截距a＞0，条件矛盾．对于B项中的图,由直线l1知斜率a＞0，在y轴上的截距－b＞0,即b＜0；由直线l2知斜率b＜0，在y轴上的截距a＞0，条件相容．对于C项中的图，由直线l1知斜率a＜0,在y轴上的截距－b＞0，即b＜0;由直线l2知斜率b＜0，在y轴上的截距a＞0，条件矛盾．对于D项中的图,由直线l1知斜率a＞0，在y轴上的截距－b＜0，即b＞0；由直线l2知斜率b＜0，在y轴上的截距a＞0,条件矛盾．答案：B5．解析：由题意，得Q＝20－，0≤t≤50，它表示一条线段，排除A，C项，又因为斜率为－，而D项中的图所表示的线段的斜率为，不合题意．故选B．答案：B6．解析：＝表示函数y＝lnx图象上的点（x,y）与点D（1，0)连线的斜率，如图所示．令a＝kDA，b＝kDB，c＝kDC，由图知kDC<kDB〈kDA,即c<b<a．答案：B7．答案：48．解析：由＝－2，解得x＝－3；由＝－2，解得y＝5．答案：－359．解析：在平面直角坐标系中观察适合题意的直线，再求斜率的范围．如图所示，当直线l在l1位置时,k＝0；当直线l在l2位置时，k＝＝2,故直线l的斜率的取值范围是［0，2］．答案:［0,2］10．解：直线AB的斜率kAB＝＝；直线BC的斜率kBC＝＝＝－；直线CA的斜率kCA＝＝＝1．由kAB〉0及kCA〉0知，直线AB与直线CA的倾斜角均为锐角；由kBC<0知,直线BC的倾斜角为钝角．11．解：如图所示，直线l与线段AB相交，只需直线l绕点P按逆时针从PB转到PA，即为直线l的范围．因为kPB＝，kPA＝－4,但过点P且垂直于x轴的直线的斜率是不存在的，所以在旋转过程中,l的斜率由kPB变化到无穷大，此时倾斜角在增大．当倾斜角转过90°时，斜率又由无穷小到kPA，所以直线l的斜率的取值范围是(－∞，－4］∪．12．证明：（1)由斜率公式得k＝＝－，所以b＝－ka．（2)由面积公式可得S△OMN＝|a｜|