专题03 直角三角形（十大题型+跟踪训练）（原卷版）

专题03直角三角形（十大题型+跟踪训练）题型一：直角三角形的两个锐角互余1．如图，在RtABC中，＝90°，＝55°，则的度数为（

）A．25° B．35° C．45° D．55°2．直角三角形的一锐角是50°，那么另一锐角是（

）A．40° B．50° C．60° D．70°3．如图，在中，，则与∠A互余的角有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型二：勾股定理的逆定理4．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（

）A．三内角之比为1∶2∶3 B．三边长的平方之比为1∶2∶3C．三边长之比为3∶4∶5 D．三内角之比为3∶4∶55．在中，、、的对边分别为、、，下列条件中，能判断是直角三角形的有（

）个．①，，；

②；③；④，，．A．1 B．2 C．3 D．46．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（

）A．如果a2=b2−c2，那么△ABC是直角三角形且∠A=90°B．如果∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC是直角三角形C．如果，那么△ABC是直角三角形D．如果，那么△ABC是直角三角形7．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（）A．5组 B．4组 C．3组 D．2组8．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A． B．C． D．题型三：勾股定理的逆定理的应用9．已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，∠CBD=90°，DB=5m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入?题型四：勾股定理的折叠问题10．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（

）A．4cm B．4.75cm C．6cm D．5cm11．如图，在△ABC纸片中，∠ABC=90°，将其折叠，使得点C与点A重合，折痕为DE，若AB=3cm，AC=5cm，则△ABE的周长为（

）A．4cm B．6cm C．7cm D．8cm12．如图，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为（

）A．2 B． C． D．4题型五：勾股定理的逆定理的网格问题13．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，于点D，则AD的长为（

）A．1 B．2 C． D．14．如图，在单位为1的正方形网格图中有a，b，c，d四条线段，从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型六：直角三角形全等的判定15．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（

）A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等题型七：直角三角形全等的判定的条件或理由16．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS17．如图，于点，于点，．要根据“”证明，则还需要添加的条件是（

）A． B． C． D．18．如图，为的高，E为上一点，交于点F，且有，则的理由根据是（

）A． B． C． D．19．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是（

）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL20．下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（）A．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm B．BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°C．∠A＝∠B＝∠C＝60° D．AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°题型八：利用直角三角形全等的判定求三角形中的元素21．如图，在中，，于点D，．如果，那么（）A． B． C． D．22．如图，平分，，，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是（）A． B．平分 C． D．垂直平分题型九：直角三角形全等的判定的综合23．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列四个结论正确的个数是（

）①PA=PB

②PO平分∠APB

③OA=OB

④OP垂直平分AB．A．1 B．2 C．3 D．424．如图，中，、的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，，．则下列结论中正确的个数（）①BP平分；②；③；③．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个25．如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于D，交的延长线于E，于F，现有下列结论：①；②；③平分;④，其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型十：直角三角形全等的判定的相关几何证明26．如图，，，，求证：．27．如图，是的角平分线，、分别是和的高．(1)请说明的理由；(2)若，，求线段的长．28．如图所示，点M是线段上一点，是过点M的一条直线，连接，过点B作交于F，且．(1)若，求的长；(2)若，求证：．一、单选题1．如图，已知，垂足为，，，则可得到，理由是()A． B． C． D．2．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（

）A．斜边相等B．面积相等C．两对锐角对应相等D．两对直角边对应相等3．如图，点C，E分别在BD，AC上，AC⊥BD，且AB＝DE，AC＝CD，则下列结论错误的是（）A．AE＝CE B．∠A＝∠D C．∠EBC＝45° D．AB⊥DE4．如图，在四边形中，，且，则四边形的面积为（

）A． B． C． D．5．如图，在Rt△ABC中，，，在AC上取一点E，使，过点E作，连接CF，使，若，则AE的长为（

）A．5cm B．6cm C．7cm D．无法计算6．如图，在中，，，，平分交于点，交于点，下列结论不成立的是（

）A． B． C． D．7．放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家里．已知学校A．晓华家，彬彬家的两两之间的距离如图所示，且晓华家在学校的正东方向，则彬彬家在学校的（

）

A．正南方向 B．正东方向 C．正西方向 D．正北方向8．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．14S B．13S C．12S D．11S9．如图，在中，，，是线段上的动点（不含端点、）．若线段长为正整数，则点的个数共有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，在和中，，，连接，延长交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11．Rt△ABC中，锐角，则另一个锐角=．12．如图，，要根据“”证明，应添加的直接条件是.13．如图，，，，则．14．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．15．如图，在四边形中，连接，于E，，，，则的度数等于．16．如图，在中，，，，线段，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，当时，和全等．17．如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=．18．如图，在长方形中，点E是的中点，将沿翻折得到，交于点H，延长相交于点，若，，则．

三、解答题19．如图，A、E、F、C在一条直线上，AF＝CE，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，AB＝CD，求证：(1)△ABF≌△CDE(2)BG＝DG20．如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥l，CN⊥l，垂足分别为M，N，且BM＝AN．(1)求证：∠BAM=∠ACN；(2)求证：∠BAC＝90°．21．如图，在下面的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，在现有网格中，以格点为顶点画图．(1)在下图中，画一个正方形，使它的面积为5；

(2)在下图中，面一个直角三角形．使它的三边长都是无理数且面积为2．

22．探究题：如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其底边长为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从点B出发向点C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当点P运动多长时间时，点P与顶点A的连线PA与腰垂直．23．如图，中，为上一点，为延长线上一点，且，过点作于点，过点作交的延长线于点，且，连交边于．求证：(1)；(2)．24．已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架，，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），、均与地面平行．（参考数据：）(1)猜想两支架与的位置关系并说明理由；(2)若的长度为，求购物车把手到的距离．（结果精确到）25．如图，在中，，于点，设，，，.求证：（1）.（2）.（3）以，，为边的三角形是直角三角形.26．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知平面内两个点分别为，，其两点间距离公式为．例如：点和)的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于轴或平行于轴时，两点间的距离公式可简化成：或．(1)已知、两点在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，则、两点的距离为；(2)线段平行于轴，且，若点的坐标为，则点的坐标是；(3)已知个顶点坐标为，，，请判断此三角形的形状，并说明理由．27．