国债期货合约深度解读-东兴证券

1国债期货合约深度解读研发中心：刘莹莹目录1.转换因子3.债券久期与CTD券的变化2.最便宜可交割券（CTD）2目录1.转换因子3.债券久期与CTD券的变化2.最便宜可交割券（CTD）31.

1 转换因子的定义转换因子：用来衡量某一个交割券相当于多少个名义标准券。转换因子的计算是用3%的到期收益率对票面为1元的可交割国债进行贴现到交割日的净价。计算公式：其中CF为转换因子，y为名义票面利率，f为一年付息次数，c为可交割券票面利率，ts为上一付息日至付息日之间的实际天数，d为结算日至付息日之间的实际天数，n为付息期数。41.

1 转换因子的定义转换因子的计算例：某一债券票面利率为每年5％，距到期日还有20年零2个月。为了计算转换因子，假定债券距到期日整整20

年。假定在6个月后第一次付息。即假定每6

个月支付一次利息，一直到20年后支付本金时为止。我们以下按债券面值为1来计算。假定年贴现率为3％，每半年计复利一次（每6

个月1.5％），则债券的价值为：51.

1 转换因子的定义转换因子的计算61.

1 转换因子的定义可交割券的票面利率与转换因子的正比关系显著。71.

2

转换因子的特征81.

每个合约下可交割券的转换因子是唯一的，在合约上市期间，转换因子是保持不变的。2.同一个可交割债券相对于不同合约而言，剩余期限越短转换因子越小。3如果可交割券的票面利率大于3%，则其转换因子大于1；如果可交割券的票面利率小于3%，则其转换因子小于1。注意：1.

转换因子并不是作为套期保值的比率。2.转换因子是被用来计算国债期货合约交割时国债的发票价格。1.

3 转换因子的不足9转换因子的计算有一个假设，即市场收益率曲线为水平状态，且收益率同期货合约的名义票面利率相同。在该假设成立下，所有可交割券用来交割完全相同。但通常情况下，收益率曲线的斜率不为零，且市场收益率也与名义票面利率不同，因此转换因子就不能完全反映各只可交割券之间的差异。转换因子的这种计算偏差使得可交割篮子中的某只债券在交割时相对其他可交割券便宜。因而期货空头交割时往往会选择最便宜的交割券（

CTD券）用于交割。目录1.转换因子3.债券久期与CTD券的变化2.最便宜可交割券（CTD）102.

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最便宜交割债券产生的原因及定义11CTD产生的原因在转换因子公式中，使用名义息票率作为贴现率并不符合真实的收益率曲线结构。转换因子就不能准确地调整交割价格。由此造成的偏差会使得某些可交割债券的价格在交割时相对优于其他债券。在这种情况下就产生了“最便宜可交割债券”（cheapest

to

deliver，简称CTD）的概念。CTD的定义最便宜可交割债券是指在交割时，国债期货合约卖出方可以选择最便宜、对他最为有利的债券进行交割，该债券被称为最便宜可交割债券。2.

2

如何寻找最便宜可交割债券12期货发票价格当一种国债被用于国债合约的交割时，国债的买方支付给卖方一个发票价格。发票价格等于期货价格乘以卖方选择国债的转换因子，

再加上该国债的任何应计利息。发票价格=(期货价格×转换因子)+应计利息期货发票价格的计算例：考虑某一个美国国债，息票率为7.5%，到期日为2016年11月15

日，假定在2001年6

月29

日进行交割.在2001

年4月5

日，国债期货结算价格为103-30/32，转换因子为1.1484，从上次计息日2001

年5月15日到2001年6月29日的应计利息为0.91712美元，发票价格计算如下：发票价格=(103.9375×1.1484)+0.91712=120.2789（美元）2.

2

如何寻找最便宜可交割债券隐含回购利率：如果投资者购买国债现货时，卖空对应的期货，然后把现货国债用于期货的交割，这样获得的理论收益就是隐含回购利率。如果在交割日之前没有利息支付其中n

是交割日之前的天数。如果在交割日之前有利息支付，隐含利率就是使得债券远期价格等于期货合约发票价格的融资利率。相关计算假定期间的利息支付将会以隐含回购利率进行再投资。如果期间只有一次利息支付，那么隐含回购利率将是以下方程的解：

（n2是从息票支付日到交割日之前的天数）132.

2

如何寻找最便宜可交割债券14隐含回购利率的计算考虑某一个美国国债，息票率为7.25%，到期日为2022

年8

月25

日，假定在2001

年6月29日进行交割.在2001

年4月5日，国债期货结算价格为103-30/32，转换因子为1.1481，该国债报价为119-28/32，从上一个利息支付日2

月15

日到结算日4

月6

日，每100

美元面值国债的应计利息为1.0014

美元，在交割日，应计利息将为2.683702

美元。试计算2001

年4

月5

日该国债的隐含回购率。计算步骤：第一步、计算购买价格或者债券全价，即：购买价格=119.875+1.0014=120.8764第二步、计算国债期货的发票价格，即：

发票价格=(期货价格×转换因子)

+应计利息=103.9375×1.1481+2.683702=122.014346第三步、计算隐含回购利率。隐含回购利率=(122.014346/120.8764-1)×(365/84)=4.03%2.

2

如何寻找最便宜可交割债券基差：就是交割券现货价格与调整后期货价格（期货结算价格×转换因子）价差。基差=交割券现货价格-期货价格×转换因子注：“可交割券现货价格”为2012/2/15

日最优报价（卖方），“可交割券现货YTM”为报价所对应的YTM，“调整后期货价格”为转换因子×TF1203合约价格（97.70）152.

2

如何寻找最便宜可交割债券最便宜可交割债券即为基差最小或者隐含回购利率最高者TF1303

活跃报价成交CTD列表

（2013.2.18）可见，无论通过基差还是隐含回购利率，都可以找出最便宜可交割债券，并且是同一只券。但从严格意义上来说隐含回购利率是更好的指标。162.

2

如何寻找最便宜可交割债券选择最便宜交割债券的一些行业经验原则久期经验法则：

对收益率在3%以下的国债而言，

久期最小的国债是最便宜可交割券，对收益率在3%以上的国债而言，

久期最大的国债是最便宜可交割券。2.收益率经验法则

：对有同样久期的国债而言，

收益率最高的国债就是最便宜可交割券。172.

3

最便宜可交割债券与国债期货定价期货定价：基于最便宜可交割债券的无套利原理基于无套利原理可得：期货理论价格=（CTD券净价+持有现券成本-持有现券收益）/CTD券转换因子时间操作策略净现金流t质押式回购融资：Pt

AIt购买债券支出：

-(Pt

AIt

)

卖出国债期货合约：00T支付回购商本息，获得债券：(P

AI

)

(1

r

T

t

)t t 365期货交割收入：Ft

CF

AIT债券利息收入：C

(1

r

T

s

)f 365-(P

AI

)

(1

r

T

t

)t t 365

(Ft

CF

AIT

)

[C

(1

r

T

s

)]f 365182.

4 最便宜可交割债券的影响因素191.债券的久期债券久期是影响CTD券的核心因素。当YTM大于3%时，运用转换因子折算出的所有债券被高估此时，在其他变量相同的情况下，剩余期限越长的个券其最后一个现金流被高估的程度越大，因此其越有可能成为CTD券。同理，在其他变量相同的情况下，票息越小的债券受折现因子的影响越大（现金流集中在末端），因此票息越低的债券越有可能成为CTD券。由于剩余期限与票息是影响债券久期的两个核心因素，因此可以归纳为：当市场到期收益率大于（小于）3%时，久期越长（短）的个券越容易成为CTD券。2.

4 最便宜可交割债券的影响因素202.收益率曲线的形状当市场到期收益率曲线向上倾斜时，越远时间得到的现金流相对折算因子实际折现率越大，现值越小。按照固定的3%作为贴现率得到的现值高于按照到期收益率曲线折现的现值的程度越大，继而导致剩余期限越长的债券越有可能成为CTD券。同理，当市场到期收益率曲线向下倾斜时，剩余期限越短的债券越有可能成为CTD券。目录1.转换因子3.债券久期与CTD券的变化2.最便宜可交割券（CTD）213.

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收益率曲线平坦时久期与CTD券的关系22数值模拟分析中的三只假定国债证券简称起息日到期日剩余期限（年）每年付息次数票面利率转换因子低久期券2012-1-102016-6-104.012.005.50%1.100975中久期券2012-1-102017-6-105.012.002.99%0.999486高久期券2012-1-52019-6-56.992.002.50%0.9686683.

1收益率曲线平坦时久期与CTD券的关系233.

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收益率曲线平坦时久期与CTD券的关系24结论第一，在不考虑收益率曲线形状的前提下，CTD券切换的敏感性仅在市场YTM位于3%的时候极为敏感，而在市场YTM大于（小于）3%时，久期最高（低）的券永远是CTD券;第二，高久期债券与低久期债券在图中的交叉点正好穿过中久期债券，我们称此交汇点为CTD券切换点，也就是说当市场YTM位于3%的水平，且收益率曲线平坦时，无论哪只可交割券都是CTD券，而当市场YTM在3%的基础上左移或右移时，CTD券发生切换;第三，以3%为临界点，随着市场YTM的升高（降低），CTD券与其他债券的实际价差在不断扩大，且可交割券的便宜程度排序与债券久期排序严格一致，即当YTM大于（小于）3%时，最高（低）久期的可交割券为CTD券，随着可交割券的久期下降（上升），其与CTD券的调整后价差随之增大。这将导致若选错CTD券则国债期货的定价误差随之增大。3.

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收益率曲线向上或向下时久期与CTD券的关系25不同陡峭程度的即期收益率曲线指标名称1年3年5年7年对应历史日期1.

06年3月-12年5月历史平均值（5年期至3.05）1.935