2025届浙江省十校联盟高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2025届浙江省十校联盟高一数学第一学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设向量不共线，向量与共线，则实数（）A. B.C.1 D.22．计算的值为A. B.C. D.3．已知函数，，其中，若，，使得成立，则（）A. B.C. D.4．已知正方形的边长为4，动点从点开始沿折线向点运动，设点运动的路程为，的面积为，则函数的图像是（）A. B.C. D.5．已知函数，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），则a的取值范围是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.6．若，则的最小值为（）A.4 B.3C.2 D.17．在中，，BC边上的高等于,则（）A. B.C. D.8．已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.9．已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）A B.C. D.10．已知幂函数过点则A.，且在上单调递减B.，且在单调递增C.且在上单调递减D.，且在上单调递增二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设向量，，则__________12．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”，则的取值为____________13．设函数，若关于的不等式的解集为，则__________14．在中，已知是上的点，且，设，，则＝________．(用，表示)15．已知函数，的部分图象如图所示，其中点A，B分别是函数的图象的一个零点和一个最低点，且点A的横坐标为，，则的值为________.16．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，，，求：（1）,；（2）18．已知函数=的部分图象如图所示(1)求的值;(2)求的单调增区间;(3)求在区间上的最大值和最小值19．设全集，集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围20．已知圆的圆心坐标为，直线被圆截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）求经过点且与圆C相切的直线方程.21．若函数f(x)满足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函数f(x)解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由向量共线定理求解【详解】因为向量与共线，所以存在实数，使得，又向量不共线，所以，解得故选：A2、D【解析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【详解】由二倍角公式得：，故选D.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.3、B【解析】首先已知等式变形为，构造两个函数，，问题可转化为这两个函数的值域之间的包含关系【详解】∵，，∴，又，∴，∴由得，，设，，则，，，∴的值域是值域的子集∵，时，，显然，（否则0属于的值域，但）∴，∴(*)由上讨论知同号，时，(*)式可化为，∴，，当时，(*)式可化为，∴，无解综上：故选：B【点睛】本题考查函数恒成立问题，解题关键是掌握转化与化归思想．首先是分离两个变量，然后构造新函数，问题转化为两个函数值域之间的包含关系．其次通过已知关系确定函数值域的形式（或者参数的一个范围），在这个范围解不等式才能非常简单地求解4、D【解析】当在点的位置时，面积为，故排除选项.当在上运动时，面积为，轨迹为直线，故选选项.5、D【解析】由定义可求函数的奇偶性，进而将所求不等式转化为f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），结合函数的单调性可得关于a的不等式，从而可求出a的取值范围.【详解】解：根据题意，函数，其定义域为R，又由f（﹣x）f（x），f（x）为奇函数，又，函数y＝9x+1为增函数，则f（x）在R上单调递增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）⇒f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）⇒5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故选:D.【点睛】关键点睛：本题的关键是由奇偶性转化已知不等式，再求出函数单调性求出关于a的不等式.6、D【解析】利用“乘1法”即得.【详解】因为，所以，∴，当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为1.故选：D.7、C【解析】设,故选C.考点：解三角形.8、B【解析】可知分段函数在R上单调递增，只需要每段函数单调递增且在临界点处的函数值左边小于等于右边，列出不等式即可【详解】可知函数在R上单调递增，所以；对称轴，即；临界点处，即；综上所述：故选：B9、D【解析】由点的坐标可知是第四象限的角，再由可得的值【详解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故选：D【点睛】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题10、A【解析】由幂函数过点，求出，从而，在上单调递减【详解】幂函数过点，，解得，，在上单调递减故选A．【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，并判断其单调性，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】，故，故填.12、0【解析】根据题中定义，结合子集的定义进行求解即可.【详解】当时，，显然，符合题意；当时，显然集合中元素是两个互为相反数的实数，而集合中的两个元素不互为相反数，所以集合、之间不存在子集关系，不符合题意，故答案为：13、【解析】根据不等式的解集可得、、为对应方程的根，分析两个不等式对应方程的根，即可得解.【详解】由于满足，即，可得，所以，，所以，方程的两根分别为、，而可化为，即，所以，方程的两根分别为、，，且不等式解集为，所以，，解得，则，因此，.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题主要考查一元二次不等式与方程之间的关系，即不等式解集的端点即为对应方程的根，本题在理解、、分别为方程、的根，而两方程含有公共根，进而可得出关于实数的等式，即可求解.14、＋##【解析】根据平面向量的线性运算可得答案.【详解】因为，所以，所以可解得故答案为：15、##【解析】利用条件可得，进而利用正弦函数的图象的性质可得，再利用正弦函数的性质即求.【详解】由题知，设，则，∴，∴，∴，将点代入，解得，又，∴.故答案为：.16、【解析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到，再将图象向右平移个单位，得到，即，其图象关于原点对称.∴，，又∴故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）利用向量的坐标运算即得；（2）利用向量模长的坐标公式即求.【小问1详解】∵向量，，，所以，.【小问2详解】∵，，∴，所以18、(1);（2）单调递增区间为(3)时,取得最大值1;时,f(x)取得最小值【解析】(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和值;(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解;(3)利用三角函数的单调性和最值进行求解试题解析：(1)由图象知由图象得函数最小正周期为=,则由=得(2)令..所以f(x)的单调递增区间为（3）..当即时,取得最大值1;当即时,f(x)取得最小值19、（1）或；（2）【解析】（1）由得到，然后利用集合的补集和交集运算求解.（2）化简集合,根据,分和两种情况求解.【详解】（1）当时，或，或.（2）,若,则当时，,不成立，解得，的取值范围是.20、（1）；（2）和.【解析】(1)根据圆心坐标设圆的标准方程，结合点到直线的距离公式求出圆的半径即可.(2)当切线斜率不存在时满足题意；当切线斜率存在时，设切线方程，结合点到直线的距离公式和圆心到直线的距离为半径，计算求出直线斜率即可.【详解】（1）设圆的标准方程为：圆心到直线的距离：，则圆的标准方程：（2）①当切线斜率不存在时，设切线：，此时满足直线与圆相切.②当切线斜率存在时，设切线：，即则圆心到直线的距离：.解得：，即则切线方程为：综上，切线方程为：和21、（1）见解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解析】试题分析：（1）利用换元法求函数解析式，注意换元时元的范围，再根据奇偶性定义判断函数奇偶性，最后根据复合函数单调性性质判断函数单调性（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题：即f(x)最大值小于4，根据函数单调性确定函数最大值，自在解不等式可得a的取值范围试题解析：(1)令logax＝t(t∈R)，则x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数当a＞1时，y＝ax为增函数，y＝－a－x为增函数，且＞0，∴f(x)为增函数当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，y＝－a－x为减函数，且＜0，∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上