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文档简介
贵州省黔东南州剑河县第四中学2025届数学高二上期末检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.命题“,都有”的否定为()A.,使得 B.,使得C.,使得 D.,使得2.已知直线过点,,则直线的方程为()A. B.C. D.3.已知双曲线的两个顶点分别为A、B,点P为双曲线上除A、B外任意一点,且点P与点A、B连线的斜率为,若,则双曲线的离心率为()A. B.C.2 D.34.现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学,分别带着A、B、C、D、E五个不同的礼物参加“抽盲盒”学游戏,先将五个礼物分别放入五个相同的盒子里,每位同学再分别随机抽取一个盒子,恰有一位同学拿到自己礼物的概率为()A. B.C. D.5.已知椭圆的左右焦点分别为,,点B为短轴的一个端点,则的周长为()A.20 B.18C.16 D.96.如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半径为4.5cm的半球形的冰淇淋,若冰淇淋融化后正好盛满杯子,则杯子的高()A.9cm B.6cmC.3cm D.4.5cm7.下列命题中是真命题的是()A.“”是“”的充分非必要条件B.“”是“”的必要非充分条件C.在中“”是“”的充分非必要条件D.“”是“”的充要条件8.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(即百分比)为“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁分别分得,,,,递减的比例为,那么“衰分比”就等于,今共有粮石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知乙分得石,甲、丙所得之和为石,则“衰分比”为()A. B.C. D.9.甲、乙、丙、丁四人站成一列,要求甲站在最前面,则不同的排法有()A.24种 B.6种C.4种 D.12种10.若实数,满足约束条件,则的最小值为()A.-3 B.-2C. D.111.在正项等比数列中,,,则()A27 B.64C.81 D.25612.已知等比数列的前n项和为,且满足公比0<q<1,<0,则下列说法不正确的是()A.一定单调递减 B.一定单调递增C.式子-≥0恒成立 D.可能满足=,且k≠1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.如图,将一个正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥,若该棱锥的体积为,则该正方体的体对角线长为___________.14.若直线:x-2y+1=0与直线:2x+my-1=0相互垂直,则实数m的值为________.15.在空间直角坐标系中,已知,,,,则___________.16.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x()为二次函数的关系(如图),则每辆客车营运年数为________时,营运的年平均利润最大三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在等比数列中,是与的等比中项,与的等差中项为6(1)求的通项公式;(2)设,求数列前项和18.(12分)已知椭圆,其焦点为,,离心率为,若点满足.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点,的重心满足:,求实数的取值范围.19.(12分)年月日,中国向世界庄严宣告,中国脱贫攻坚战取得了全面胜利,现行标准下万农村贫困人口全部脱贫,个贫困县全部摘帽,万个贫困村全部出列,区域性整体贫困得到解决,完成了消除绝对贫困的艰巨任务,困扰中华民族几千年的绝对贫困问题得到了历史性的解决!为了巩固脱贫成果,某农科所实地考察,研究发现某脱贫村适合种植、两种经济作物,可以通过种植这两种经济作物巩固脱贫成果,通过大量考察研究得到如下统计数据:经济作物的亩产量约为公斤,其收购价格处于上涨趋势,最近五年的价格如下表:年份编号年份单价(元/公斤)经济作物的收购价格始终为元/公斤,其亩产量的频率分布直方图如下:(1)若经济作物的单价(单位:元/公斤)与年份编号具有线性相关关系,请求出关于的回归直线方程,并估计年经济作物的单价;(2)用上述频率分布直方图估计经济作物的平均亩产量(每组数据以区间的中点值为代表),若不考虑其他因素,试判断年该村应种植经济作物还是经济作物?并说明理由附:,20.(12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合(1)求椭圆的离心率;(2)求抛物线的方程;(3)设是抛物线上一点,且,求点的坐标21.(12分)已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点的直线与椭圆相交于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)若以为直径的圆过坐标原点,求的值.22.(10分)已知等差数列的前n项和为Sn,S9=81,,求:(1)Sn;(2)若S3、、Sk成等比数列,求k
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据命题的否定的定义判断【详解】全称命题的否定是特称命题,命题“,都有”的否定为:,使得故选:A2、C【解析】根据两点的坐标和直线的两点式方程计算化简即可.【详解】由直线的两点式方程可得,直线l的方程为,即故选:C3、C【解析】根据题意设设,根据题意得到,进而求得离心率【详解】根据题意得到设,因为,所以,所以,则故选:C.4、D【解析】利用排列组合知识求出每位同学再分别随机抽取一个盒子,恰有一位同学拿到自己礼物的情况个数,以及五人抽取五个礼物的总情况,两者相除即可.【详解】先从五人中抽取一人,恰好拿到自己礼物,有种情况,接下来的四人分为两种情况,一种是两两一对,两个人都拿到对方的礼物,有种情况,另一种是四个人都拿到另外一个人的礼物,不是两两一对,都拿到对方的情况,由种情况,综上:共有种情况,而五人抽五个礼物总数为种情况,故恰有一位同学拿到自己礼物的概率为.故选:D5、B【解析】根据椭圆的定义求解【详解】由椭圆方程知,所以,故选:B6、A【解析】根据圆锥和球的体积公式以及半球的体积等于圆锥的体积,即可列式解出【详解】由题意可得,,解得.故选:A7、B【解析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义依次判断.【详解】当时,,非充分,故A错.当不能推出,所以非充分,,所以是必要条件,故B正确.当在中,,反之,故为充要条件,故C错;当时,,,,充分条件,因为,当时成立,非必要条件,故D错.故选:B.8、A【解析】根据题意,设衰分比为,甲分到石,,然后可得和,解出、的值即可【详解】根据题意,设衰分比为,甲分到石,,又由今共有粮食石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知乙分得90石,甲、丙所得之和为164石,则,,解得:,,故选:A9、B【解析】由已知可得只需对剩下3人全排即可【详解】解:甲、乙、丙、丁四人站成一列,要求甲站在最前面,则只需对剩下3人全排即可,则不同的排法共有,故选:B10、B【解析】先画出可行域,由,作出直线向下平移过点A时,取得最小值,然后求出点A的坐标,代入目标函数中可求得答案【详解】由题可得其可行域为如图,l:,当经过点A时,取到最小值,由,得,即,所以的最小值为故选:B11、C【解析】根据等比数列的通项公式求出公比,进而求得答案.【详解】设的公比为,则(负值舍去),所以.故选:C.12、D【解析】根据等比数列的通项公式,前n项和的意义,可逐项分析求解.【详解】因为等比数列的前n项和为,且满足公比0<q<1,<0,所以当时,由可得,故数列为增函数,故B正确;由0<q<1,<0知,所以,故一定单调递减,故A正确;因为当时,,,所以,即-,当时,,综上,故C正确;若=,且k≠1,则,即,因为,故,故矛盾,所以D不正确.故选:D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、.【解析】先根据棱锥的体积求出正方体的棱长,进而求出正方体的体对角线长.【详解】如图,连接,设正方体棱长为,则.所以,体对角线.故答案为:.14、1【解析】由两条直线垂直可知,进而解得答案即可.【详解】因为两条直线垂直,所以.故答案为:1.15、或##或【解析】根据向量平行时坐标的关系和向量的模公式即可求解.【详解】,且,设,,解得,或.故答案为:或.16、5【解析】首先根据题意得到二次函数的解析式为,再利用基本不等式求解的最大值即可.【详解】根据题意得到:抛物线的顶点为,过点,开口向下,设二次函数的解析式为,所以,解得,即,则营运的年平均利润,当且仅当,即时取等号故答案为:5.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1)设出等比数列的公比,根据给定条件列出方程求解作答.(2)由(1)的结论求出,再利用分组求和法计算作答.【小问1详解】设等比数列公比为,依题意,,即,解得,所以的通项公式【小问2详解】由(1)知,,.18、(1)(2)【解析】(1)运用椭圆的离心率公式,结合椭圆的定义可得在椭圆上,代入椭圆方程,求出,,即可求椭圆的方程;(2)设出直线方程,联立直线和椭圆方程,利用根与系数之间的关系、以及向量数量积的坐标表示进行求解即可.【小问1详解】依题意得,点,满足,可得在椭圆上,可得:,且,解得,,所以椭圆的方程为;【小问2详解】设,,,,,,当时,,此时A,B关于y轴对称,则重心为,由得:,则,此时与椭圆不会有两交点,故不合题意,故;联立与椭圆方程,可得,可得,化为,,,①,设的重心,由,可得②由重心公式可得,代入②式,整理可得可得③①式代入③式并整理得,则,,令,则,可得,,,.【点睛】本题主要考查椭圆的方程以及直线和椭圆的位置关系的应用,利用消元法转化为一元二次方程形式是解决本题的关键.19、(1),元/公斤;(2)应该种植经济作物;理由见解析【解析】(1)利用表格数据求出中心点值,再利用最小二乘法求出回归直线方程,进而利用所求方程进行预测;(2)先利用频率分布直方图的每个小矩形面积之和为1求得值,再利用平均值公式求其平均值,再比较两种作物的亩产量进行求解.【详解】(1),,则关于回归直线方程为当时,,即估计年经济作物的单价为元/公斤(2)利用频率和为得:,所以经济作物的亩产量的平均值为:,故经济作物亩产值为元,经济作物亩产值为元,应该种植经济作物20、(1);(2);(3)【解析】(1)由椭圆方程即可求出离心率.(2)求出椭圆的焦点即为抛物线的焦点,即可求出答案.(3)由抛物线定义可求出点的坐标【小问1详解】由题意可知,.【小问2详解】椭圆的右焦点为,故抛物线的焦点为.抛物线的方程为.【小问3详解】设的坐标为,,解得,.故的坐标为.21、(1);(2)【解析】(1)由离心率得到,由椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,得到,进而可求出结果;(2)先由题意,得直线的斜率存在,设直线的方程为,联立直线与椭圆方程,设,根据韦达定理,得到,,再由以为直径的圆过坐标原点,得到,进而可求出结果.详解】(1)由题意知,∴,即,又双曲线的焦点坐标为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,所以,∴,故椭圆的方程为.(2)解:由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为由得:由得:设,则,,∴因为以为直径的圆过坐
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