版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2025届石家庄市重点中学高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数的图象过点,令.记数列的前n项和为,则()A. B.C. D.2.函数在点处的切线方程的斜率是()A. B.C. D.3.已知数列的通项公式为,则“”是“数列为单调递增数列”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.点M在圆上,点N在直线上,则|MN|的最小值是()A. B.C. D.15.下列关于抛物线的图象描述正确的是()A.开口向上,焦点为 B.开口向右,焦点为C.开口向上,焦点为 D.开口向右,焦点为6.已知正的边长为,那么的平面直观图的面积为()A. B.C. D.7.已知椭圆,则它的短轴长为()A.2 B.4C.6 D.88.已知直线m经过,两点,则直线m的斜率为()A.-2 B.C. D.29.为了调查全国人口的寿命,抽查了11个省(市)的2500名城镇居民,这2500名城镇居民的寿命的全体是()A.总体 B.个体C.样本 D.样本容量10.已知抛物线,过抛物线的焦点作轴的垂线,与抛物线交于、两点,点的坐标为,且为直角三角形,则以直线为准线的抛物线的标准方程为()A. B.C. D.11.在正方体中,分别是线段的中点,则点到直线的距离是()A. B.C. D.12.已知是两个数1,9的等比中项,则圆锥曲线的离心率为()A.或 B.或C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若,满足约束条件,则的最小值为__________14.已知数列满足,,则数列的前n项和______15.函数,若,则的值等于_______16.已知向量,,且,则实数______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设等差数列的前项和为(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和18.(12分)如图,在直三棱柱中,,,.M为侧棱的中点,连接,,CM.(1)证明:AC平面;(2)证明:平面;(3)求二面角的大小.19.(12分)已知椭圆的离心率为,右焦点为F,且E上一点P到F的最大距离3(1)求椭圆E的方程;(2)若A,B为椭圆E上的两点,线段AB过点F,且其垂直平分线交x轴于H点,,求20.(12分)已知函数.若图象上的点处的切线斜率为(1)求a,b的值;(2)的极值21.(12分)已知数列是等差数列,数列是各项均为正数的等比数列,且,,.(1)求数列和的通项公式;(2)设,求数列的前项和.22.(10分)如图,在四棱锥中,平面平面,底面是菱形,E为的中点(1)证明:(2)已知,求二面角的余弦值
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由已知条件推导出,.由此利用裂项求和法能求出【详解】解:由,可得,解得,则.∴,故选:【点睛】本题考查了函数的性质、数列的“裂项求和”,考查了推理能力与计算能力,属于中档题2、D【解析】求解导函数,再由导数的几何意义得切线的斜率.【详解】求导得,由导数的几何意义得,所以函数在处切线的斜率为.故选:D3、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义,结合数列的单调性判断【详解】根据题意,已知数列的通项公式为,若数列为单调递增数列,则有(),所以,因为,所以,所以当时,数列为单调递增数列,而当数列为单调递增数列时,不一定成立,所以“”是“数列为单调递增数列”的充分而不必要条件,故选:A4、C【解析】根据题意可知圆心,又由于线外一点到已知直线的垂线段最短,结合点到直线的距离公式,即可求出结果.【详解】由题意可知,圆心,半径为,所以圆心到的距离为,所以的最小值为.故选:C.5、A【解析】把化成抛物线标准方程,依据抛物线几何性质看开口方向,求其焦点坐标即可解决.【详解】,即.则,即故此抛物线开口向上,焦点为故选:A6、D【解析】作出正的实际图形和直观图,计算出直观图的底边上的高,由此可求得的面积.【详解】如图①②所示的实际图形和直观图.由斜二测画法可知,,,在图②中作于,则.所以.故选:D.【点睛】本题考查直观图面积的计算,考查计算能力,属于基础题.7、B【解析】根据椭圆短轴长的定义进行求解即可.【详解】由椭圆的标准方程可知:,所以该椭圆的短轴长为,故选:B8、A【解析】根据斜率公式求得正确答案.【详解】直线的斜率为:.故选:A9、C【解析】由样本的概念即知.【详解】由题意可知,这2500名城镇居民的寿命的全体是样本.10、B【解析】设点位于第一象限,求得直线的方程,可得出点的坐标,由抛物线的对称性可得出,进而可得出直线的斜率为,利用斜率公式求得的值,由此可得出以直线为准线的抛物线的标准方程.【详解】设点位于第一象限,直线的方程为,联立,可得,所以,点.为等腰直角三角形,由抛物线的对称性可得出,则直线的斜率为,即,解得.因此,以直线为准线的抛物线的标准方程为.故选:B.【点睛】本题考查抛物线标准方程的求解,考查计算能力,属于中等题.11、A【解析】以为坐标原点,分别以的方向为轴的正方向,建立空间直角坐标系,然后,列出计算公式进行求解即可【详解】如图,以为坐标原点,分别以的方向为轴的正方向,建立空间直角坐标系.因为,所以,所以,则点到直线的距离故选:A12、A【解析】根据题意可知,当时,根据椭圆离心率公式,即可求出结果;当时,根据双曲线离心率公式,即可求出结果.【详解】因为是两个数1,9的等比中项,所以,所以,当时,圆锥曲线,其离心率为;当时,圆锥曲线,其离心率为;综上,圆锥曲线的离心率为或.故选:A.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】作出线性约束条件的可行域,再利用截距的几何意义求最小值;【详解】约束条件的可行域,如图所示:目标函数在点取得最小值,即.故答案为:14、【解析】先求出,利用裂项相消法求和.【详解】因为数列满足,,所以数列为公差d=2的等差数列,所以,所以所以.故答案为:.15、【解析】对函数进行求导,把代入导函数中,化简即可求出的值.【详解】函数.故答案为:.16、【解析】利用向量平行的条件直接解出.【详解】因为向量,,且,所以,解得.故答案为:.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1)根据等差数列前n项和求和公式求出首项和公差,进而求出通项公式;(2)结合(1)求出,再令得出数列的正数项和负数项,进而结合等差数列求和公式求得答案.【小问1详解】设等差数列的首项和公差分别为和,∴,解得:所以.【小问2详解】,所以.当;当,当,时,,当时,.综上:.18、(1)证明见详解;(2)证明见详解;(3)【解析】小问1:由于,根据线面平行判定定理即可证明;小问2:以为原点,分别为轴建立空间坐标系,根据向量垂直关系即可证明;小问3:分别求得平面与平面的法向量,根据向量夹角公式即可求解【小问1详解】在直三棱柱中,,且平面,平面所以AC平面;【小问2详解】因为,故以为原点,分别为轴建立空间坐标系如图所示:则,所以则所以又平面,平面故平面;【小问3详解】由,得,设平面的一个法向量为则得又因为平面的一个法向量为所以所以二面角的大小为19、(1);(2)【解析】(1)根据离心率和最大距离建立等式即可求解;(2)根据弦长,求出直线方程,解出点的坐标即可得解.【详解】(1)椭圆的离心率为,右焦点为F,且E上一点P到F的最大距离3,所以,所以,所以椭圆E的方程;(2)A,B为椭圆E上的两点,线段AB过点F,且其垂直平分线交x轴于H点,所以线段AB所在直线斜率一定存在,所以设该直线方程代入,整理得:,设,,,整理得:,当时,线段中点坐标,中垂线方程:,;当时,线段中点坐标,中垂线方程:,,综上所述:.20、(1)(2)极大值为,极小值为【解析】(1)求出函数的导函数,再根据图象上的点处的切线斜率为,列出方程组,解之即可得解;(2)求出函数的导函数,根据导函数的符号求得函数的单调区间,再根据极值的定义即可得解.【小问1详解】解:,,;【小问2详解】解:由(1)得,令,得或,,-1(-1,3)3+0-0+的极大值为,极小值为.21、(1),;(2),.【解析】(1)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出;(2)利用分组求和的方法结合等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出.【详解】(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,且,依题意有,由,又,解得,∴,即,;(2)∵,∴前项和.∴前项和,.22、(1)详见解析(2)【解析】(1)利用垂直关系,转化为证明线面垂直,即可证明线线垂直;(2)利用垂直关系,建立空间直角坐标系,分别求平面和平面的法向量,利用公式,即可求解二面角的余弦值.【小问1详解】如图,取的中点,连结,,,因为,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- GB/T 44827-2024分子体外诊断检验尿液、静脉血清和血浆代谢组学检验前过程的规范
- GB/T 44776-2024航天器空间环境及其效应仿真分析通用要求
- GB/T 25085.1-2024道路车辆汽车电缆第1部分:术语和设计指南
- 2024年伐木劳务承包合同范本大全
- 2024年出售建筑砖头合同范本大全
- 2024年出口车架采购合同范本
- 丝印应用技术培训
- 2024年贵金属复合材料(含微型、异型)项目成效分析报告
- 2024年运输代理服务项目评估分析报告
- 2024至2030年中国高精度光电跟踪铣槽机数据监测研究报告
- 二年级数学欧利和他的懒弟弟优秀课件
- 生物化学实验智慧树知到答案章节测试2023年浙江大学
- 理工创新工坊智慧树知到答案章节测试2023年西安理工大学
- 演示文稿开放性骨折处理
- 我的家乡宁夏
- 国有企业干部选拔任用工作系列表格优质资料
- TCSCA 120038-2020 110kV及以上高压电缆建设管理服务要求
- 物理实验室规章制度
- 猎人海力布课本剧剧本
- 中国故事英文版后羿射日英文二篇
- 六年级阅读理解100篇及答案(word)
评论
0/150
提交评论