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《常微分方程》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求由曲线，直线，和轴所围成的图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为（）A.B.C.D.2、对于函数，求其导数是多少？复合函数求导。（）A.B.C.D.3、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x²ln|x|+C2D.y=C1x³ln|x|+C24、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（）A.B.C.D.5、设函数，则dz在点处的值为（）A.B.C.D.6、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.7、对于函数，求其导数是多少？（）A.B.C.D.8、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上的最大值在端点取得，则在内（）A.B.C.D.的符号不确定9、若的值为（）A.B.C.D.10、求由曲线y=x³和直线x=-1，x=1，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/7二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求函数的单调递增区间，根据导数大于0时函数单调递增，结果为_________。2、函数的奇偶性为_____________。3、设函数，则该函数的极小值为____。4、设，则为____。5、函数在区间上的拐点为______。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知向量，，求向量与向量垂直时的值。2、（本题8分）求由曲线，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。3、（本题8分）已知函数，求的驻点和极值。

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