7.2 定义与命题 同步练习

第七章平行线的证明2定义与命题基础过关全练知识点1定义与命题1.下列语句中，属于定义的是()A.直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方B.无限不循环小数称为无理数C.若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数)的形式，则称y是x的一次函数D.一组数据中处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数2.下列语句：①两点之间线段最短；②不许大声讲话；③连接A、B两点；④鸟是动物；⑤不相交的两条直线是平行线；⑥n为任意自然数，n2-n+11的值都是质数吗?其中不是命题的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，下列选项中，正确的是()A.∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β>∠αB.∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠αC.∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β<∠αD.互为邻补角的两个角4.(2023河南南阳卧龙期末)命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是，结论是这两条直线平行.

5.指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假.()(1)等角的补角相等；(2)邻补角的平分线互相垂直；(3)内错角相等；(4)能被5整除的数的个位数是0或5.知识点2公理、定理及证明6.下列命题中，是公理的是()A.全等三角形的对应角相等 B.内错角相等，两直线平行C.两点之间线段最短 D.对顶角相等7.已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”.(1)下图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知ABCD，EM、FN分别平分、，则；

(2)试判断这个命题的真假，并说明理由.能力提升全练8.(2021四川达州中考)下列命题是假命题的为()A.4的算术平方根是2B.有两边相等的三角形是等腰三角形C.数据3，-1，1，1，2，4的中位数是1.5D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行9.(2020湖北宜昌中考)能说明“锐角α与锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是() 10.(2019江苏常州中考)判断命题“如果n<1，那么n2-1<0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为()A.-2 B.-12 C.0 D.11.(2022广东清远阳山期末)写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分：.素养探究全练12.对于实数a，b，定义一种新运算：a⊗b=-2b+a，下列命题：①1⊗3=-5；②(-2)⊗x=0的解为x=1；③y=x⊗(-1)，y随x的增大而增大.其中正确的是.

13.(2022河南郑州二七期末)如图，点C、E、F、B在同一直线上，且CE=BF，给出下列信息：①AB∥CD；②∠A=∠D；③AB=CD.(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是，结论是(填写序号，写出一种即可)，并说明理由；

(2)在(1)的条件下，若AB=BE，∠B=38°，求∠D的度数.

第七章平行线的证明2定义与命题答案全解全析基础过关全练1.BA项不是定义；C项，当k≠0，b≠0时是一次函数；D项中的这组数据没有强调按大小顺序排列，只有B项是定义，故选B.2.B只有对一件事情作出判断的语句，才是命题.如果一个句子既没有肯定什么，也没有否定什么，那么它一定不是命题，所以不是命题的有②③⑥，故选B.3.CA中，∠α的补角∠β>∠α，满足假命题的结论，错误；B中，∠α的补角∠β=∠α，满足假命题的结论，错误；C中，∠α的补角∠β<∠α，不满足假命题的结论，正确；D中，由于无法说明两个角具体的大小关系，故错误.故选C.4.两条直线平行于同一条直线5.解析(1)条件：两个角是等角的补角，结论：这两个角相等，是真命题.(2)条件：两条射线是邻补角的平分线，结论：这两条射线互相垂直，是真命题.(3)条件：两个角是内错角，结论：这两个角相等，是假命题.(4)条件：一个数能被5整除，结论：这个数的个位数是0或5，是真命题.6.C公认的真命题叫做公理，只有C选项符合，故选C.7.解析(1)已知AB∥CD，EM、FN分别平分∠GEB、∠EFD，则EM∥FN.(2)这个命题为真命题.理由：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠EFD，∵EM、FN分别平分∠GEB、∠EFD，∴∠GEM=12∠GEB，∠EFN=12∠∴∠GEM=∠EFN，∴EM∥FN.能力提升全练8.A4=2，2的算术平方根是2，故A是假命题；根据等腰三角形的定义知B是真命题；将数据3，-1，1，1，2，4按从小到大的顺序排列为-1，1，1，2，3，4，所以中位数是1+22=1.易知D是真命题.故选A.9.CC选项中，两条射线交于一点后，形成的三角形的三个内角都是锐角，所以α+β>90°.故选C.10.A当n=-2时，满足n<1，但n2-1=3>0，所以判断命题“如果n<1，那么n2-1<0”是假命题，可令n=-2.故选A.11.同位角相等解析命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分为同位角相等.素养探究全练12.①③解析由a⊗b=-2b+a，得1⊗3=-2×3+1=-5，故①正确；由(-2)⊗x=0，得-2x-2=0，解得x=-1，故②错误；由y=x⊗(-1)，得y=-2×(-1)+x=x+2，∵1>0，∴y随x的增大而增大，故③正确.13.解析(1)答案不唯一，条件是①③，结论是②，理由如下：∵AB∥CD，∴∠C=∠B，∵CE=BF，∴CE+E