第十一章 实数和二次根式 综合检测

第十一章实数和二次根式综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.利用计算器求0.059的值，正确的按键顺序为()A.0·059 B.0·059 C.0·059= D.0·059=2.(2022福建中考)如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是()A.-2 B.2 C.5 D.π3.下列式子错误的是()A.30.008=0.2 B.3-127=-13 C.121=±114.(2022北京丰台期中)下列说法中，正确的是()A.16的平方根是4 B.0.4的算术平方根是0.2C.64的立方根是±4 D.-64的立方根是-45.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.(m-1)2 B.x2y6.(2022湖南长沙期末)在实数范围内要使(a-2)A.a=2 B.a>2 C.a≥2 D.a≤27.(2022北京朝阳和平街一中期中)下列计算正确的是()A.2+5=7 B.42-2=3 C.13×27=3 D.32÷18.若x-45+90−2x=xy2-35，A.2022 B.2023 C.2024 D.20259.(2023北京海淀期末)如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()A.(8-43)cm2 B.(4-23)cm2 C.(16-83)cm2 D.(83-12)cm210.若x=2+132023，y=2-132023，则x2+2xy+yA.12 B.4 C.2023 D.8二、填空题(每小题3分，共30分)11.4的算术平方根是，9的平方根是，-27的立方根是.

12.6-7的相反数是，6-7的绝对值是，6-7的倒数是.

13.最简二次根式2m-1与n-134−3m14.(2022北京石景山期末)计算(23+5)(23-5)的结果是.

15.(2021山东聊城中考)计算218-116.(2022内蒙古呼伦贝尔中考)已知x，y是实数，且满足y=x-2+2−x+18，则x·y17.(2022四川遂宁中考)实数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，化简:|a+1|-(b-1)2+18.如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t(单位:s)与细线长度l(单位:m)之间满足关系式t=2πl10.当细线的长度为0.4m时，小重物来回摆动一次所用的时间是19.把a-1a中根号外面的因式移到根号内的结果是20.(2023北京通州期中)利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作:例如:当a=3+1时，移项得a-1=3，两边平方得(a-1)2=(3)2，所以a2-2a+1=3，即得到整系数方程:a2-2a-2=0.仿照上述操作方法，完成下面的问题:当a=5-12(1)得到的整系数方程为；

(2)计算:a3-2a+2025=.

三、解答题(共40分)21.(16分)计算:(1)(2022湖南益阳中考改编)(-2022)0+6×-12+8÷2；(2)(2023北京顺义期末)327+|-3(3)(2023北京门头沟期末)(8+3)×2-432； (4)(2021北京海淀期末)7a8a-2a21822.(2022湖北襄阳中考)(5分)先化简，再求值:(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a)，其中a=3-2，b=3+2.23.(5分)学校内有一长方形空地，面积为144m2，一边长为162m.(1)求长方形空地的周长；(2)在长方形空地四周种植22m宽的草皮，中间部分修建长方形花坛供师生休息，求花坛的面积.24.(6分)若x、y为实数，且y=x-9+9−x-6，求2x25.(8分)阅读材料:我们已经知道，形如ca例如:32−3=3×(2+3)(2-3)(2+问题提出:7+43建立模型:形如m+2n的化简，我们只要找到两个数a，b，使a+b=m，ab=n，这样(a)2+(b)2=m，a·b=那么便有:m±2n=(a±b问题解决:化简:7+43解:首先把7+43化为7+212，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12，即(4)2+(3)2=7，4×3=∴7+43=7+212=(4模型应用:利用上述解决问题的方法化简下列各式:(1)6+25(2)13−410

第十一章实数和二次根式综合检测答案全解全析1.D先按，再输入被开方数，最后按=即可得到结果.故选D.2.B设点P表示的数为p，则1<p<2，∵1<2<2，∴这个无理数是2.故选B.3.C因为121=11，所以C中式子是错误的，故选C.4.D16的平方根是±4，故A选项的说法不正确；0.04的算术平方根是0.2，故B选项的说法不正确；64的立方根是4，故C选项的说法不正确；-64的立方根是-4，故D选项的说法正确.5.D(m-1)2=|m-1|，x2y=|x|y，4x=2x，2xy无法化简6.C∵(a-2)2=|a-2|=a-2，∴a-2≥0，解得a7.CA.2与5不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B.42-2=32，此选项计算错误；C.13×27=13×27=9=3D.32÷12=32×2=6，故选C.8.D根据二次根式有意义的条件可知x−45≥0,90−2x≥0,解得x=45，∴0=45y2-35，即45y2=45，∴y=2，∴xy9.D∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为16=4cm，12=23cm，∴AB=4cm，BC=(23+4)cm，∴空白部分的面积=(23+4)×4-12-16=83+16-12-16=(83-12)cm2.10.D∵x=2+132023，y=2-132023，∴x+y=22，∴x2+2xy+y2=(x+y)2=(211.答案2；±3；-3解析4=2；9=3，所以求9的平方根就是求3的平方根，所以9的平方根为±3；3-2712.答案7-6；7-6；-6-7解析6-7的相反数为-(6-7)=7-6；6-7的绝对值为|6-7|=7-6；6-7的倒数为16-7=6+713.答案21解析由题意可知2m-1=34-3m，n-1=2，解得m=7，n=3，∴mn=21.14.答案7解析原式=(23)2-(5)2=12-5=7.15.答案4解析原式=2×(32-2)=2×22=4.16.答案1解析∵y=x−2+2−x+18∴x-2≥0，2-x≥0，∴x=2，∴y=18∴x·y=2×18=14=17.答案2解析由数轴可得，-1<a<0，1<b<2，∴a+1>0，b-1>0，a-b<0，∴|a+1|-(b-1)2=a+1-(b-1)+(b-a)=a+1-b+1+b-a=2.18.答案1.3解析把l=0.4m代入关系式t=2πl10得t=2π0.410=2π×0.2=0.4π≈19.答案--a解析由题可知-1a≥0且a≠0，∴a<0，∴原式=--1a20.答案(1)a2+a-1=0(2)2024解析(1)∵a=5-12，∴2a=5∴2a+1=5，∴(2a+1)2=5，∴4a2+4a+1=5，∴4a2+4a-4=0，∴得到的整系数方程为a2+a-1=0.(2)由(1)得a2+a-1=0，∴a2-1=-a，a2+a=1，∴a3-2a+2025=a3-a-a+2025=a(a2-1)-a+2025=a·(-a)-a+2025=-a2-a+2025=-(a2+a)+2025=-1+2025=2024.21.解析(1)原式=1+(-3)+2=0.(2)原式=3+3-333=3+3-(3)原式=22×2+3×2-4×62=4+6-26=4-6(4)原式=14a2a-2a22a16a2+7a2a=14a2a-2a22a4a+7a2a=14a2a-a2a2+7a22.解析原式=a2+4b2+4ab+a2-4b2+2ab-2a2=6ab，∵a=3-2，b=3+2，∴原式=6ab=6×(3-2)(3+2)=6.23.解析(1)∵长方形空地的面积为144m2，一边长为162m，∴其邻边长=144162=14492=8∴长方形空地的周长=2(92+82)=342(m).答:长方形空地的周长为342m.(2)长方形花坛的面积=(92-2×22)(82-2×22)=52×42=40(m2).答:花坛的面积为40m2.24.解析根据二次根式有意义，得x-9≥0且9-x≥