12.10 轴对称和轴对称图形 同步练习

第十二章三角形12.10轴对称和轴对称图形基础过关全练知识点1轴对称及轴对称图形的概念1.我国的成语源远流长，“平分秋色”出自多处，但其意思均是比喻双方各得一半，不分高低，表示平局.我国的建筑、器物、绘画等大都用对称的形式体现了“平分”，下列不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列图形中，△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴对称的是() A B C D3.(2022北京中考)图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为()A.1 B.2 C.3 D.54.试画出如图所示的正多边形的所有对称轴，并完成表格. 正多边形的边数3456…对称轴的条数…根据上表，猜想正n边形(n≥3，且n为正整数)有条对称轴.

知识点2轴对称的性质5.(2021北京西城期中)如图，在面积为6的等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是()A.6 B.4 C.3 D.26.(2021北京十一中月考)A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取一点P，在P处建一个服务中心，使PA+PB的值最小.下面四种选址方案符合要求的是() A B C D7.(2023北京西城期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=58°，将∠A折叠，使点A落在边CB上的A'处，折痕为CD，则∠A'DB的度数是.

8.(2021北京平谷期末)如图，∠MON=60°，点A是OM边上一点，点B，C是ON边上两点，且AB=AC，作点B关于OM的对称点D，连接AD，CD，OD.(1)依题意补全图形；(2)猜想∠DAC=°，并证明；

(3)猜想线段OA、OD、OC的数量关系，并证明.能力提升全练9.(2022福建中考)美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是()A B C D10.(2023江苏盐城东台月考)如图，P在∠AOB内，点C、D分别是点P关于AO、BO的对称点.如果△PMN的周长为12，则CD的长为()A.6 B.12 C.15 D.18 第10题图 第11题图11.(2021北京怀柔期末)如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点.当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是()A.30° B.45° C.60° D.90°12.(2022北京朝阳日坛中学期中)如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A，B，C为顶点画△ABC，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP，使△ABP与△ABC成轴对称.这样的P点有个.

13.(2021广东广州中考)如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B'，当B'D∥AC时，∠BCD的度数为.

14.(2019广东中考)如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图1所示，小明按图2所示的方式拼图，两两相扣，图形间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是(用含a，b的代数式表示).

15.(2019四川广安中考)在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形.规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2所示的四幅图(阴影部分为要剪掉部分)就视为同一种图形.图1图2请在图3中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂上阴影.(在每个3×3的正方形方格中画一种，不要与图2中的图形重复)图3素养探究全练16.(2023北京五十七中期中)如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为()A.45° B.α-45° C.12α D.90°-117.(2021北京朝阳期中)如图，△ABC中，∠ABC=45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB.过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D.(1)如图1，当∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系，并说明理由；(2)如图2，当∠ACB为锐角时，补全图形，判断(1)中的结论是否仍成立，并说明理由. 图1 图2

第十二章三角形12.10轴对称和轴对称图形答案全解全析基础过关全练1.CA、B、D中的图形都是轴对称图形，C中图形不是轴对称图形.故选C.2.B根据轴对称的概念可知，沿直线MN翻折，△A'B'C'与△ABC能够完全重合的只有选项B.故选B.3.D如图所示，该图形有5条对称轴，故选D.4.解析如图所示：题表中从左到右依次填：3；4；5；6.正n边形有n条对称轴.5.C根据等腰三角形是轴对称图形，且AD⊥BC可知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是△ABC的面积的一半，所以阴影部分的面积为3.故选C.6.A根据题意，要求在公路l上选取点P，使PA+PB的值最小，选项A中的选址方案符合要求.7.答案26°解析∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=58°，∴∠B=90°-∠A=32°，由折叠的性质可知∠CA'D=∠A=58°，∴∠A'DB=∠CA'D-∠B=26°.8.解析(1)补全图形如图所示：(2)∠DAC=60°.证明：如图，作AH⊥BC于H，∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠BAC=2∠1.∵点B与点D关于OM对称，∴∠DAB=2∠2.∵∠AOB=60°，∠AHO=90°，∴∠OAH=30°，即∠1+∠2=30°，∴∠DAC=∠BAC+∠DAB=2(∠1+∠2)=60°.(3)OA=OD+OC.证明：如图，在ON上取一点P，使得OP=OA，连接AP，∵∠AOP=60°，点B与点D关于OM对称，∴△AOP是等边三角形，∠AOD=60°，∴∠OAP=∠APO=∠AOD=60°，AP=AO.∵∠OAP=∠DAC=60°，∴∠DAO=∠CAP.在△ADO和△ACP中，∠DAO=∠CAP,∴△ADO≌△ACP(ASA)，∴OD=PC，∴OA=OP=PC+OC=OD+OC.能力提升全练9.A选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.故选A.10.B根据轴对称的性质可知MP=MC，PN=DN，∴CD=CM+MN+DN=PM+MN+PN=12.故选B.11.C如图，连接BE，BE与AD交于点P，此时PE+PC的和最小.∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，BA=BC.∵E是AC的中点，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°.∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BD=CD，∴AD垂直平分BC，∴BP=CP，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.12.答案2解析如图，满足条件的P点有2个.13.答案33°解析∵AC=BC，∴∠A=∠B=38°，∵B'D∥AC，∴∠ADB'=∠A=38°，∵点B关于直线CD的对称点为B'，∴∠CDB'=∠CDB=12×(38°+180°)=109°∴∠BCD=180°-38°-109°=33°.14.答案a+8b解析由题图可得，拼出来的图形的总长度=9a-8(a-b)=a+8b.15.解析如图所示.(答案不唯一)素养探究全练16.D如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC，∵AB=AD，∴AD=AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=12∠BAD=12又∵∠AEB'=∠AOB'=90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O=180°-12α∴∠ACB'=∠EB'O-∠COB'=180°-12α-90°=90°-12α，∴∠ACB=∠ACB'=90°-17.解析(1)补全图形后如图1所示，AC与CD的数量关系为AC=CD.理由：如图1，连接CP，设AB交CD于O，∵A，P关于直线BC对称，∴CP=CA，∠P=∠A，∠CBP=∠ABC=45°，∴∠ABP=90°，∴∠ABD=90°，∵AC⊥CD，∴∠ACO=90°，∴∠ACO=∠DBO，∵∠AOC=∠DOB，∴∠D=∠A，∵∠P=∠A，∴∠D=∠P，∴CD=CP，∴AC=CD.(2)补全图形后如图2所示，AC