江苏省连云港市东海县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中考试八年级数学试题温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟．2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．杭州第19届亚运会，中国代表团以201枚金牌、111枚银牌、71枚铜牌，总计383枚奖牌的成绩锁定奖牌榜第一的位置．用数学的眼光观察下列关于体育的图标，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，7，．若这两个三角形全等，则x为（）A．5 B．4 C．3 D．23．如果5米长的梯子的底端离建筑物3米，梯子可以达到该建筑物的高度是（）A．2米 B．3米 C．4米 D．5米4．如图，在中，，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是（）A． B． C． D．第4题图5．根据下列已知条件，能作出唯一的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，6．如图所示，有三条道路围成，其中，，一个人从B处出发沿着BC行走了500m，到达D处，AD恰为的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为（）A．1300m B．800m C．500m D．300m第6题图7．在长为16cm，宽为12cm的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所示的数据（单位：cm）不正确的是（）A． B．C． D．8．如图，中，D点在BC上，且BD的垂直平分线与AB相交于E点，CD的垂直平分线与AC相交于F点，已知的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，下列叙述正确的是（）第8题图A．， B．，C．， D．，二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．若等腰三角形的顶角是40°，则该等腰三角形的底角是________°．10．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片________全等图形（填“是”或“不是”）．11．如图，两个较小正方形的面积分别为4，10，则字母A所代表的正方形的面积是________．第11题图12．如图，已知，要使，需添加的一个条件是________（只添一个条件）．第12题图13．判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形．解：因为，，所以．根据________可以判断，这个三角形不是直角三角形．14．如图，在中，，AD是BC上的高，点E是AB上的中点，连接DE，则DE的长为________．第14题图15．如图，小明想测量旗杆AB的高度，旗杆对面有一高为18米的大楼CD，大楼与旗杆相距28米（米），在大楼前10米的点P处，测得，且，，则旗杆AB的高为________米．第15题图16．如图，将直角三角形纸片ABC沿CD（D是斜边AB上一点）折叠，使点B落在点处，若，则的度数是________°．（用含的代数式表示）第16题图17．如图，在中，AC和BC的垂直平分线和分别交AB于点D、E，若，，，则的面积等于________．第17题图18．如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且．若点P关于直线l，m的对称点分别是点，，则，之间的距离的取值范围是________．第18题图三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）用一根铁丝围成一腰长为12厘米，底边长为18厘米的等腰三角形．（1）如果把该等腰三角形改围成一个等边三角形，则等边三角形的边长为________厘米；（2）能否将该等腰三角形改围成一个腰长为10厘米的等腰三角形？为什么？20．（本题满分8分）请在网格中完成下列问题：（1）如图1，请在图中作出关于直线MN成轴对称的图形；（2）如图2，网格中的与为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出与的对称轴l．图1 图221．（本题满分10分）如图，在中，，，交BC于点D，交BC于点E．求证：是等边三角形．第21题图22．（本题满分10分）如图，A，C，E三点在同一条直线上，，，．（1）求证：；（2）求的度数．第22题图23．（本题满分10分）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度AB为2.7米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高1.5米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.6米的地方时（米），感应门自动打开．求此时人的头部与感应器之间的距离（即AD的长）．第23题图24．（本题满分12分）如图，在中，，，，点P从A点出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CP．设点P运动的时间为t秒．（1）AB的长为________；（2）当t为________秒时，线段CP的长最小，且CP长的最小值为________；（3）当t为________秒时，为等腰三角形．（请直接填空）第24题图25．（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，．（1）求作CD的垂直平分线l；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）中的直线l上求作一点P，使得；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（3）在（1）、（2）的作图结果下，连接PB，PC，PD．求证：．第25题图26．（本题满分12分）在中，为最大内角，，，．若为直角，则；若C为锐角或钝角，则与之间又有怎样的大小关系呢？在“3.1勾股定理”的学习过程中，大家曾对此有过探索，但没有加以证明，请完成探究与证明；（1）阅读并填空：如图1，若为锐角，则．证明：如图2，过点A作于点D，则．在中，，在中，________，∴________．即，∴．∵，，∴，∴．（2）解答问题：如图3，若为钝角，试判断并推导与的大小关系．图1 图2 图3第26题图27．（本题满分14分）【教材重现】教材第69页“数学活动”栏目的主题是“折纸与证明”，该栏目强调：“折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法”．例如，在中，（如图1）．求证：．我们可以通过折叠来证明．将AC沿的平分线AD翻折，因为，所以点C落在AB上的点处（如图2），于是，由，，可得． 图1 图2小明在学习完这一段内容，对该内容中的结论和方法分别作如下反思和应用．【反思应用1】小明类比“等边对等角”，将上面的结论概括为“大边对大角”，请你和小明一起利用这一结论解答下面这个问题：（1）如图3，在四边形ABCD中，四边都不相等，且AD边最大，BC边最小．求证：；图3【反思应用2】小明觉得折纸活动其实就是翻折变换，应用翻折变换确实可以将试题中的信息进行重新组合，进而易于找到问题解决的突破口，请解决下面的问题：（2）如图4，在中，，，，．①求BD的长；②点M、N分别是边AD、AC上的动点，连接CM、MN，请直接写出的最小值．图4八年级数学试题参考答案与评分建议题号12345678答案ACCBCDBA9．7010．不是11．1412．答案不唯一，如，或，或等13．勾股定理逆定理14．315．1016．17．1818．19．（1）14；（2）不能．若腰长为10厘米，则底边长为厘米．，不满足三角形三边关系．所以不能．20．（1）画图如图所示；CCA图1NMBC′A′B′（2）画图如图所示．CCAEDFB图2l21．证明：∵，，∴．∵交BC于点D，交BC于点E，∴．∴．∴．∴．∴是等边三角形．22．（1）∵，，∴．（2）在和中，∵，，∴．∴．∵，∴，∴．23．过点D作于点E，∵米，米，米，∴（米）在中，∴（米）答：此时人的头部与感应器之间的距离（即AD的长）为2米．24．（1）10；（2），；（3）2或5．（写出一种得2分）25．（1）作图如图所示；（2）作图如图所示；第第25题图ABCDPl（3）证明∵AP平分，∴．在和中，，，，∴．∴．又∵点P在线段CD的垂直平分线上，∴．∴．26．（1）①，②．（2）．如图，过点A作，交BC的延长线于点D，图图3ABCD则．在中，，在中，，∴，即，∴．∵，，∴，∴．27．（1）证明：连接BD．因为AD边是四边形ABCD中的最大边，所以在中，．所以．因为BC边是四边形ABCD