10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用 同步练习

第十章分式10.5可化为一元一次方程的分式方程及其应用基础过关全练知识点1分式方程的概念及解法1.下列各式是分式方程的是()A.xx+1+x+43 B.x4+x−5π=0 C.y4=y3+2.(2021四川阿坝州中考)已知关于x的分式方程2x+mx−2=3的解是x=3，A.3 B.-3 C.-1 D.1[变式](2022黑龙江龙东地区中考)已知关于x的分式方程2x−mx−1-31−x=1的解是正数A.m>4 B.m<4 C.m>4且m≠5 D.m<4且m≠13.(2022海南中考)分式方程2x−1A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-34.(2022贵州毕节中考)小明解分式方程1x+1=2x解：去分母，得3=2x-(3x+3)①，去括号，得3=2x-3x+3②，移项、合并同类项，得-x=6③，化系数为1，得x=-6④.以上步骤中，开始出错的一步是()A.① B.② C.③ D.④5.(2022湖南常德中考)方程2x+1x(x−2)=52x6.(2023北京大兴亦庄实验中学期末)解方程：(1)1x−2=53x+2； (2)2x+1=xx−1； (3)知识点2列分式方程解应用题7.(2023北京大兴亦庄实验中学期末)某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元.设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是()A.700x=500x+10 B.700x=500x−10 C.700x−10=500x8.(2021辽宁鞍山中考)习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动.用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套.设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则可列方程为.9.李游一家利用周末自驾去某地旅行，手机导航提供了两条路线，线路一50km，全程高速，快捷速达；线路二20km，山路弯弯，景色优美.导航显示线路一的平均速度比线路二快20km/h，但走线路二既能欣赏风景还能较快到达.李游一家选择了线路二，结果因多次停下欣赏美景导致实际平均速度仅为导航预计的一半，用时恰好与线路一用时相同，则线路二导航预计平均速度为km/h.10.(2021四川眉山中考)为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同.已知篮球的单价比足球的单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球的数量的2倍.(1)足球和篮球的单价各是多少元?(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球?知识点3公式变形11.在等式1F=1f1+1f2中，若f1，A.f1f2f1-f2 12.照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)来表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离，已知f，u，13.在纯电阻电路中，电功率P(W)与电压U(V)、电阻R(Ω)的关系为P=U2R.一个标有“220V40W”字样的电灯泡接在电压为220V的电路中能力提升全练14.(2022黑龙江牡丹江中考)若关于x的方程mx−1x−1=3无解，A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或315.(2022重庆中考B卷)关于x的分式方程3x−ax−3+x+13−x=1的解为正数，且关于y的不等式组y+9≤2(y+2),2y−aA.13 B.15 C.18 D.2016.(2022山东淄博中考)为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具.开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%.设第二次的采购单价为x元，则下列方程中正确的是()A.20000x=20000×(1−15%)x−10 B.20000x−10=20000×(1−15%)x C.20000x=20000×(1−15%)17.(2021山东潍坊中考)若x<2，且1x−2+|x-2|+x-1=0，则x=18.(2023北京丰台期末)欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献不仅遍及高等数学的各个领域，也在初等数学中留下了足迹.下面是关于分式的欧拉公式：ar(a-b)(a-c)+br(b-c)(b-a)+cr(c-a)(c-b)=p(r=0时),0(r=1时),(1)当r=0时，常数p的值为；

(2)利用欧拉公式计算：202232-20213+2020319.解方程：(1)(2023北京丰台期末)xx+1+1=52x+2； (2)(2022青海中考)xx−2(3)(2023北京东城期末)1-xx−1=220.(2022广西柳州中考)习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮.”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同.(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元；(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件?素养探究全练21.(2021辽宁营口中考)为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种图书，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本.(1)这两种图书的单价分别是多少元?(2)学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，最多能购买“科普类”图书多少本?

第十章分式10.5可化为一元一次方程的分式方程及其应用答案全解全析基础过关全练1.Dxx+1+x+43不是方程；x4+x−5π=0和y4=y3+y2中分母不含未知数，不是分式方程2.B把x=3代入分式方程2x+mx−2=3，得2×3+m3−2整理得6+m=3，解得m=-3.故选B.[变式]C方程两边同乘(x-1)得，2x-m+3=x-1，解得x=m-4.∵x为正数，∴m-4>0，解得m>4，∵x≠1，∴m-4≠1，即m≠5，∴m的取值范围是m>4且m≠5.故选C.3.C去分母得2-(x-1)=0，解得x=3，当x=3时，x-1≠0，∴x=3是分式方程的解.故选C.4.B去分母，得3=2x-(3x+3)①，去括号，得3=2x-3x-3②，∴开始出错的一步是②.故选B.5.答案x=4解析方程两边同乘2x(x-2)，得4x-8+2=5x-10，解得x=4，检验：当x=4时，2x(x-2)=16≠0，∴x=4是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=4.6.解析(1)1x−2=5方程两边同乘(x-2)(3x+2)，得3x+2=5(x-2)，去括号，得3x+2=5x-10，移项、合并同类项，得-2x=-12，系数化为1，得x=6，检验：当x=6时，(x-2)(3x+2)≠0，∴原分式方程的解为x=6.(2)2x+1=x方程两边同乘x(x-1)，得2(x-1)+x(x-1)=x2，去括号，得2x-2+x2-x=x2，移项、合并同类项，得x=2.检验：当x=2时，x(x-1)≠0，∴原分式方程的解为x=2.(3)41−x2=方程两边同乘(1+x)(1-x)，得4=-(x+1)2-(1+x)(1-x)，去括号，得4=-x2-2x-1-1+x2，移项、合并同类项，得-2x=6，系数化为1，得x=-3，检验：当x=-3时，(1+x)(1-x)≠0，∴原分式方程的解为x=-3.7.B甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为(x-10)元，由题意列方程为700x=5008.答案3600x-2400解析由题意可知，第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元，可列方程为3600x-24009.答案80解析设线路二导航预计平均速度为xkm/h，则线路一平均速度为(x+20)km/h，根据线路二实际用时与线路一用时相同，列方程为50x+20=20x2，解得x=80，经检验，10.解析(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是(2x-30)元，依题意得1200x=2×9002x−30，解得x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元.(2)设学校购买m个篮球，则购买(200-m)个足球，依题意得90m+60(200-m)≤15500，解得m≤3503.∵m为正整数，答：学校最多可以购买116个篮球.11.B因为1F=1f1+1f2=12.答案fu解析∵1f=1u+1v，∴1v=1f-1u13.解析设电阻为xΩ，由题意可得40=2202解得x=220240，经检验，x=1210是原方程的解，且符合题意.答：电阻为1210Ω.能力提升全练14.B方程两边同乘(x-1)，得mx-1=3x-3，∴(m-3)x=-2.当m-3=0，即m=3时，原方程无解，符合题意.当m-3≠0时，x=-2m−3∵方程无解，∴x-1=0，∴x=1，∴m-3=-2，∴m=1，综上，当m=1或3时，原方程无解.故选B.15.A解分式方程得x=a-2，∵x>0且x≠3，∴a-2>0且a-2≠3，∴a>2且a≠5，解不等式组得y≥5,∵不等式组的解集为y≥5，∴a+32<5，∴a<7，∴2<a<7且a≠5，又a为整数∴a=3或4或6，∴所有满足条件的整数a的值之和为3+4+6=13.故选A.16.D根据采购数量相同列方程为20000x+10=20000×(1−15%)17.答案1解析1x−2+|x-2|+x-1=0，∵x<2，∴方程为1x−2+2-x+x-1=0，即1x−2=-1，方程两边同乘(x-2)，得1=-(x-2)，解得x=1，检验：当x=1时，18.答案(1)0(2)6063解析(1)当r=0时，ar(a-b)(a-c)+b=1(a-b)(a-c)+1(b-c)(b-a)=b−c(a-b)(a-c)(b-c)-a−c(b-c)(a-b)(a-c)=0，∴p=0.(2)当a=2022，b=2021，c=2020，r=3时，20223219.解析(1)xx+1+1=5方程两边同乘2(x+1)，得2x+2(x+1)=5，解得x=34检验：当x=34时，2(x+1)≠0所以x=34(2)xx−2-1=4方程两边同乘(x-2)2，得x(x-2)-(x-2)2=4，解得x=4，检验：当x=4时，(x-2)2≠0，∴x=4是原分式方程的解.(3)1-xx−1=2方程两边同乘(x-5)(x-1)，得(x-5)(x-1)-x(x-5)=2，解得x=3，检验：当x=3时，(x-5)(x-1)≠0，∴x=3是原分式方程的解.20.解析(1)设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1)万元，依题意得15x+1=10解得x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，∴x+1=2+1=3.答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元.(2)设购买m件甲种农机具，则购买(20-m)件乙种农机具，依题意得3m+2(20-