【北师】期末模拟卷【八上全册】

2023-2024学年八年级数学上学期期末模拟考试（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：北师大版八上全部。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．小敏的家在学校正南方向150m，正东方向200m处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对(规定：东西方向在前，南北方向在后)表示为(

)A．(－200，－150) B．(200，150)C．(200，－150) D．(－200，150)4．下列说法中正确的有

（

）①都是8的立方根

②

③的立方根是3

④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．甲、乙两个班参加了学校组织的“青少年安全知识”竞赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（

）参加人数平均数中位数方差甲4593925.2乙4593944.7A．甲、乙两班的平均水平相同 B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D．甲班成绩优异的人数比乙班多6．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）A．（3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（—2，3）7．如果，那么的值为（

）A．-4 B．4 C．-1 D．1.8．1号探测气球从海拔处出发，以的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔处出发，以的速度上升，两个气球都上升了．如图是两个气球所在位置的海拔y（单位：）与上升时间x（单位：）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（

）A． B． C． D．9．如图，是一钢架，且，为使钢架更加牢固，需在其内部添加-一些钢管、、，添加的钢管都与相等，则最多能添加这样的钢管（

）A．根 B．根 C．根 D．无数根10．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH、BE与相交于点G，以下结论中正确的结论有（）（1）△ABC是等腰三角形；（2）BF＝AC；（3）BH：BD：BC＝1：：；（4）GE2+CE2＝BG2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．一次函数的图像在y轴上的截距是．12．计算的结果是．13．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如表，则产量较稳定的是棉农．棉农甲6870726971棉农乙697171697014．若x，y满足方程组，则代数式4x2-4xy+y2的值为．15．在平面直角坐标系中，若点A（a+1，b－2）在第二象限，则点B（－a，b+1）在第象限．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，连接AP、EP，当AP+EP最小时，这个最小值是．17．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为．18．如图，已知中，，，，点是的中点，给出以下结论：①图中只有两对全等三角形；②，③，④，⑤的最小值为，⑥，当在内绕顶点旋转时（点不与、重合）上述结论始终正确的有（填序号）．

三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解方程组：20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，．(1)在图中作出关于y轴对称的；(2)求的面积．21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=12cm，△DAB的面积为60cm2，求CD的长．22．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元．(1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？23．（10分）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度与观察时间t（天）（是线段，直线平行于x轴）．

(1)该植物从观察时起，多少天后停止长高？(2)求的函数表达式，并求该植物最高长到多少厘米．24．（10分）某年级共有150名女生，为了解该校女生实心球成绩（单位：米）和仰卧起坐（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（a）实心球成绩的频数分布表如下：分组频数2m10621（b）一分钟仰卧起坐成绩如图所示：

根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为．抽取的30名女生实心球的平均数为________米.(2)抽取的30名女生一分钟仰卧起坐成绩的众数为个，中位数为个．(3)实心球成绩在这组的数据是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3若实心球成绩达到7.2米及以上，成绩记为优秀，请估计全年级女生成绩达到优秀的人数．25．（12分）如图1，在四边形中，，点在边上上，且．(1)求证：．(2)如图2，若，．点从点出发，沿折线以速度为每秒2个单位长度向终点运动；点从点出发，沿折线以速度为每秒1个单位长度向终点运动；，向作垂线，垂足分别为，．设点的运动时间为．当与，，三点构成的三角形全等时，求的长．

2023-2024学年八年级数学上学期期末模拟考试全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：北师大版八上全部。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不能含有分母，分母中不含有根号，即可解答．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、是最简二次根式，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，列出不等式，解之即可得出答案．【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出被开方数的取值范围是解题的关键．3．小敏的家在学校正南方向150m，正东方向200m处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对(规定：东西方向在前，南北方向在后)表示为(

)A．(－200，－150) B．(200，150)C．(200，－150) D．(－200，150)【答案】C【详解】小敏家用有序数对表示为（200，－150）.故选C.点睛：掌握有序数对的表示方法.4．下列说法中正确的有

（

）①都是8的立方根②③的立方根是3④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据平方根和立方根的定义进行判断即可．【详解】①8的立方根是，错误；②，正确；③=9,9的立方根是，错误；④，正确；故选B.【点睛】此题考查立方根，平方根，算术平方根，解题关键在于掌握运算法则.5．甲、乙两个班参加了学校组织的“青少年安全知识”竞赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（

）参加人数平均数中位数方差甲4593925.2乙4593944.7A．甲、乙两班的平均水平相同 B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D．甲班成绩优异的人数比乙班多【答案】A【分析】根据表格中的数据结合平均数、众数、中位数与方差等概念逐项判断即得答案.【详解】解：由表格中的数据可得：甲、乙两班的平均数都是93分，所以甲、乙两班的平均水平相同，故选项A说法正确；由表格中的数据不能判断甲、乙两班竞赛成绩的众数相同，故选项B说法错误；因为甲班的方差是5.2，乙班的方差是4.7，而，所以乙班的成绩比甲班的成绩稳定，故选项C说法错误；由于甲班成绩的中位数是92分，乙班成绩的中位数是94分，所以不能判断甲班成绩优异的人数比乙班多，故选项D说法错误；故选：A.【点睛】本题考查了统计的基本知识，熟练掌握平均数、众数、中位数与方差等概念是解题的关键.6．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）A．（3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（—2，3）【答案】B【详解】试题解析：∵点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是-3，∴点P的坐标为（2，-3）．故选B.7．如果，那么的值为（

）A．-4 B．4 C．-1 D．1.【答案】A【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的等式，求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵，∴，且，∴，，∴.故选A.【点睛】本题考查非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：偶次方和解二元一次方程组，做本题时需注意任意一个数（或式）的算术平方根、平方、绝对值都是大于等于0的，所以它们的和要为0，只有这个数（或式）的值各自为0.8．1号探测气球从海拔处出发，以的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔处出发，以的速度上升，两个气球都上升了．如图是两个气球所在位置的海拔y（单位：）与上升时间x（单位：）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据“1号探测气球从海拔处出发，以的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔处出发，以的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式，联立函数关系式即可求出点P的坐标．【详解】解：由题意得：1号探测气球所在位置的海拔：，2号探测气球所在位置的海拔：；联立方程组得解得．即交点P的坐标为，故选：B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，理解题意，正确列出函数解析式是解题的关键.9．如图，是一钢架，且，为使钢架更加牢固，需在其内部添加-一些钢管、、，添加的钢管都与相等，则最多能添加这样的钢管（

）A．根 B．根 C．根 D．无数根【答案】B【分析】因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质，计算出最大的∠OQB的度数（必须≤90°），就可得出钢管的根数.【详解】解：如图所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠OFE=∠AOB=15°，∴∠GEF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°，∴∠GFH=15°+30°=45°，∵GH=GF，∴∠GHF=45°，∠HGA=45°+15°=60°，∵GH=HQ，∴∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB，∴∠QBH=75°，故∠OQB=180°－15°－75°=90°，再作与BQ相等的线段时，90°的角不能是底角，则最多能作出的钢管是：EF、FG、GH、HQ、QB，共有5根．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形外角的性质，弄清题意，发现规律，正确求得图中各角的度数是解题的关键.10．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH、BE与相交于点G，以下结论中正确的结论有（）（1）△ABC是等腰三角形；（2）BF＝AC；（3）BH：BD：BC＝1：：；（4）GE2+CE2＝BG2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ABE＝∠CBE，根据等角的余角相等求出∠A＝∠BCA，再根据等角对等边可得AB＝BC，从而得证；（2）根据三角形的内角和定理求出∠A＝∠DFB，推出BD＝DC，根据AAS证出△BDF≌△CDA即可；（3）根据等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行解答；（4）由（2）得出BF＝AC，再由BF平分∠DBC和BE⊥AC通过ASA证得△ABE≌△CBE，即得CE＝AE＝AC，连接CG，由H是BC边的中点和等腰直角三角形△DBC得出BG＝CG，再由直角△CEG得出CG2＝CE2+GE2，从而得出CE，GE，BG的关系．【详解】解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵CD⊥AB，∴∠ABE+∠A＝90°，∠CBE+∠ACB＝90°，∴∠A＝∠BCA，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形；故（1）正确；（2）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠A+∠ABE＝90°，∠ABE+∠DFB＝90°，∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°﹣45°＝45°＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF＝AC；故（2）正确；（3）∵在△BCD中，∠CDB＝90°，∠DBC＝45°，∴∠DCB＝45°，∴BD＝CD，BC＝BD．由点H是BC的中点，∴DH＝BH＝CH＝BC，∴BD＝BH，∴BH：BD：BC＝BH：BH：2BH＝1：：2．故（3）错误；（4）由（2）知：BF＝AC，∵BF平分∠DBC，∴∠ABE＝∠CBE，又∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠CEB，在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（AAS），∴CE＝AE＝AC，∴CE＝AC＝BF；连接CG．∵BD＝CD，H是BC边的中点，∴DH是BC的中垂线，∴BG＝CG，在Rt△CGE中有：CG2＝CE2+GE2，∴CE2+GE2＝BG2．故（4）正确．综上所述，正确的结论由3个．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行线的性质，勾股定理,熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．一次函数的图像在y轴上的截距是．【答案】2【分析】一次函数的图像在y轴上的截距即为直线与y轴交点的纵坐标，据此解答即可．【详解】解：对于一次函数，当时，，即一次函数的图像在y轴上的截距是2；故答案为：2．【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点问题，正确理解一次函数图像在y轴上的截距的定义是解题的关键．12．计算的结果是．【答案】【分析】先进行二次根式的化简，再合并二次根式即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确化简二次根式是解决此类问题的关键．13．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如表，则产量较稳定的是棉农．棉农甲6870726971棉农乙6971716970【答案】乙【分析】先计算两位棉农的平均产量，再计算各自的方差，比较方差大小即可．【详解】解：甲的平均产量为：，方差为：，乙的平均产量为：，方差为：，∴甲的方差大，根据方差的意义，乙比甲稳定，故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的定义与意义，掌握方差的计算公式是解题关键．注意：方差刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．14．若x，y满足方程组，则代数式4x2-4xy+y2的值为．【答案】25.【详解】解：方程组中，①+②，得：2x-y=5，∴4x2-4xy+y2=（2x-y）2=52=25．故答案为：25．考点：1.方程组的解；2.代数式的求值15．在平面直角坐标系中，若点A（a+1，b－2）在第二象限，则点B（－a，b+1）在第象限．【答案】一【详解】解：由A（a+1，b-2）在第二象限，得a+1＜0，b-2＞0．解得-a＞1，b+1＞3，点B（-a，b+1）在第一象限故答案为：一．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，连接AP、EP，当AP+EP最小时，这个最小值是．【答案】【分析】要求PA+PE的最小值，PA，PE不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PA，PE的值，从而找出其最小值求解．【详解】如图，∵AC＝BC＝4，点D，是AB的中点，∴A、B关于CD对称，连接BE，则BE就是PA+PE的最小值，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=4，点E是AC的中点，∴CE=2cm，∴BE=，∴PA+PE的最小值是17．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为．【答案】【分析】首先由折叠的性质可知，，然后根据勾股定理可解得，易得点的坐标，设点坐标为，则有，，然后在中，利用勾股定理列式并求解，即可获得答案．【详解】解：由折叠可知，，∵，，∴，，∴，∴，∴点的坐标为，设点坐标为，则，，在中，可有，即，解得，∴．故答案为：．18．如图，已知中，，，，点是的中点，给出以下结论：①图中只有两对全等三角形；②，③，④，⑤的最小值为，⑥，当在内绕顶点旋转时（点不与、重合）上述结论始终正确的有（填序号）．

【答案】②③④⑥【分析】根据全等三角形的判定定理得到≌，≌，≌，再利用全等三角形的性质得到题中的边角关系，即可得到相关结论．【详解】，，，点是的中点，，，，，，在和中，，≌，≌，≌，①错误；≌，，②正确；≌，，④正确；≌，，又，是等腰直角三角形，则，当时，取最小值，最小值,⑤错误；当取最小值时，取最小值，的最小值为，，，，，③正确；，，，，，⑥正确；故答案为：②③④⑥．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解方程组：【答案】【详解】解方程组：解方法1：由①，得y=2-2x，③把③代入②，得8x+3（2-2x）=9，解得x=1.5．把x=1.5代入③，得y=-1．∴原方程组的解为方法②：②-①×3，得2x=3，解得x=1.5．把x=1.5代入①，得y=-1．∴原方程组的解为方法③：由②，得2x+3（2x+y）=9，把①代入上式，得2x+3×2=9，解得x=1.5．把x=1.5代入①，得y=-1．∴原方程组的解为20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，．(1)在图中作出关于y轴对称的；(2)求的面积．【答案】(1)见解析(2)6.5【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征先找出点，再连接即可；（2）利用割补法进行求解即可．【详解】（1）如图，即为所求；（2）的面积．【点睛】本题考查了轴对称作图和割补法求三角形面积，熟练掌握知识点，认真观察图形是解题的关键．21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=12cm，△DAB的面积为60cm2，求CD的长．【答案】cm【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，则BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【详解】解：∵△DAB的面积=×DA×BC，∴×12×BC=60，解得，BC=10cm，∵DB=12cm，∴由勾股定理得，CD==cm．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及三角形面积公式的运用，熟记勾股定理的内容是解题的关键．22．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元．(1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？【答案】(1)种型号的汽车每辆进价为25万元，种型号的汽车每辆进价为元(2)该公司共有二种购买方案，最大利润为元【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际运用，理解题目中的数量关系，掌握解二元一次方程组的方法，方案选择的方法是解题的关键．（1）设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，根据题意列方程组求解即可；（2）设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆，根据题意列方程求解，根据实际情况选择方法即可．【详解】（1）解：设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，由题意可得：，解得，，∴种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元．（2）解：设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆，由题意可得，，且，∴，∵为正整数，∴或，∴该公司共有二种购买方案，当购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆时，获得的利润为：（元），当购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆时，获得的利润为：（元），∴该公司共有二种购买方案，最大利润为元．23．（10分）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度与观察时间t（天）（是线段，直线平行于x轴）．

(1)该植物从观察时起，多少天后停止长高？(2)求的函数表达式，并求该植物最高长到多少厘米．【答案】(1)第50天．(2)线段AC所在线段的解析式为，该植物最高长16厘米．【分析】（1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；（2）设线段的解析式为，然后利用待定系数法求出线段线段的解析式，再把代入进行计算即可得解．【详解】（1）轴，从第50天开始植物停止长高；答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；（2）设线段的解析式为，经过点，，，解得，线段的解析式为，当时，（厘米）．答：线段所在线段的解析式为，该植物最高长16厘米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．24．（10分）某年级共有150名女生，为了解该校女生实心球成绩（单位：米）和仰卧起坐（单位：个