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文档简介
八年级数学上学期第三次月考(考试时间:100分钟试卷满分:120分)一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.1,2.5,3.5 B.4,6,10 C.20,11,8 D.5,8,122.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.在△ABC纸片上有一点P,且PA=PB,则P点一定()A.是边AB的中点 B.在边AB的垂直平分线上C.在边AB的高线上 D.在边AB的中线上4.在以下图形中,根据尺规作图痕迹,能判断射线平分的是(
)
A.图①和图② B.图①和图③C.图③ D.图②和图③5.如图,雷达探测器发现了A,B,C,D,E,F六个目标.目标C,F的位置分别表示为C(6,120°),F(5,210°),按照此方法表示目标A,B,D,E的位置时,其中表示正确的是()A.A(4,30°) B.B(1,90°) C.D(4,240°) D.E(3,60°)6.在下列各组条件中,不能判断和全等的是(
)A.,, B.,,C.,, D.,,7.如图,在中,,平分,,,则(
)A. B. C. D.8.关于的不等式只有2个正整数解,则的取值范围为(
)A. B. C. D.9.勾股定理是人类最伟大的科学发明之一.如图1,以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内,三个阴影部分面积分别记为S1,S2,S3,若已知S1=2,S2=5,S3=8,则两个较小正方形纸片的重叠部分(四边形DEFG)的面积为()A.7 B.10 C.13 D.1510.如图,在等腰△中,,,是△外一点,到三边的垂线段分别为,,,且,则的长度为(
)A.5 B.6 C. D.二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分.11.已知命题“等边三角形的三个角都是”,请写出它的逆命题.12.将点P(﹣2,﹣3)向左平移3个长度单位,再向上平移2个长度单位得到点Q,则点Q的坐标是.13.如图,在中,的中垂线交于点,交于点,已知,的周长为22,则.14.当m=时,点A(2﹣m,m﹣3)在x轴上.15.如图,在等边△ABC的AC,BC边上各取一点P,Q使AP=CQ,AQ,BP相交于点O,则∠BOQ=度.16.如图,已知等腰△ABC中,ABAC5,BC8,E是BC上的一个动点,将△ABE沿着AE折叠到△ADE处,再将边AC折叠到与AD重合,折痕为AF,当△DEF是等腰三角形时,BE的长是.三、解答题:本大题有7个小题,第17题6分,第18-19每小题8分,第20-21每小题10分,第22-23每小题12分,共66分.解答写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解下面一元一次不等式组,并写出它的所有非负整数解..18.如图,,,,求证:.19.已知点在直角坐标系中的位置如图.(1)点的坐标为______,点与点之间的距离为______.(2)在图中画一个等腰三角形,使点,分别落在轴,轴上,且各顶点的横,纵坐标都是整数.20.如图,在四边形中,,平分,,.(1)求证:.(2)若,试判断的形状,并说明理由.21.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E是AB上一点,且AE=DE.(1)求证:DE//AC.(2)若BE=5,BC=12,求△AED的周长.22.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是直线BC上一点(不与点B,C重合),连接CD,DE.(1)如图1.①若∠CDE=90°,求证:∠A=∠E.②若BD平分∠CDE,且∠E=24°,求∠A的度数.(2)设∠A=α(α>45°),∠DEC=β,若CD=CE,求β关于α的函数关系式,并说明理由.23.【探究发现】(1)如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为BC的中点,E、F分别为边AC、AB上两点,若满足∠EDF=90°,则AE、AF、AB之间满足的数量关系是.【类比应用】(2)如图2,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D为BC的中点,E、F分别为边AC、AB上两点,若满足∠EDF=60°,试探究AE、AF、AB之间满足的数量关系,并说明理由.【拓展延伸】(3)在△ABC中,AB=AC=5,∠BAC=120°,点D为BC的中点,E、F分别为直线AC、AB上两点,若满足CE=1,∠EDF=60°,请直接写出AF的长.
八年级数学上学期第三次月考一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.1,2.5,3.5 B.4,6,10 C.20,11,8 D.5,8,12【答案】D【分析】利用三角形的三边关系即:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,利用排除法求解.【解析】解:A、∵1+2.5=3.5,∴不能组成三角形;B、∵4+6=10,∴不能组成三角形;C、11+8=19<20,不能组成三角形;D、5+8=1312,能组成三角形.故选择:D.2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【解析】A.是轴对称图形,故A符合题意;B.不是轴对称图形,故B不符合题意;C.不是轴对称图形,故C不符合题意;D.是轴对称图形,故D不符合题意.故选:A.3.在△ABC纸片上有一点P,且PA=PB,则P点一定()A.是边AB的中点 B.在边AB的垂直平分线上C.在边AB的高线上 D.在边AB的中线上【答案】B【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答即可.【解析】解:∵PA=PB,∴P点一定在边AB的垂直平分线上,故选:B.4.在以下图形中,根据尺规作图痕迹,能判断射线平分的是(
)
A.图①和图② B.图①和图③C.图③ D.图②和图③【答案】A【分析】利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可.【解析】解:在图①中,利用基本作图可判断平分;在图②中,利用作法得,
在和中,,∴,∴,在和中,∴,∴点到和的距离相等,∴是的平分线;在图③中,利用基本作图得到D点为的中点,则为边上的中线.故选:A.5.如图,雷达探测器发现了A,B,C,D,E,F六个目标.目标C,F的位置分别表示为C(6,120°),F(5,210°),按照此方法表示目标A,B,D,E的位置时,其中表示正确的是()A.A(4,30°) B.B(1,90°) C.D(4,240°) D.E(3,60°)【答案】C【分析】按已知可得,表示一个点,横坐标是自内向外的环数,纵坐标是所在列的度数,分别写出坐标(5,30°),(2,90°),(4,240°),(3,300°),即可判断.【解析】解:按已知可得,表示一个点,横坐标是自内向外的环数,纵坐标是所在列的度数,由题意可知、、、的坐标可表示为:(5,30°),故A不正确;(2,90°),故B不正确;(4,240°),故C正确;(3,300°),故D不正确.故选择:C.6.在下列各组条件中,不能判断和全等的是(
)A.,, B.,,C.,, D.,,【答案】C【分析】三角形全等的判定方法有:利用以上方法逐一分析各选项即可得到答案.【解析】解:如图,,,,故不符合题意;,,,故不符合题意;,,,不是对应相等的两边的夹角,所以不能判定两个三角形全等,故符合题意;,,,故不符合题意;故选:7.如图,在中,,平分,,,则(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】由在中,,,根据等边对等角的性质,可求得的度数,又由平分,即可求得的度数,又由等边对等角的性质,可求得的度数,根据平角的定义就可求出的度数.【解析】解:在中,,,,平分,,,.故选:B.8.关于的不等式只有2个正整数解,则的取值范围为(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】首先解不等式求得不等式的解集,然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式,求得a的值.【解析】解:解不等式2x+a≤1得:,不等式有两个正整数解,一定是1和2,根据题意得:解得:-5<a≤-3.故选C.9.勾股定理是人类最伟大的科学发明之一.如图1,以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内,三个阴影部分面积分别记为S1,S2,S3,若已知S1=2,S2=5,S3=8,则两个较小正方形纸片的重叠部分(四边形DEFG)的面积为()A.7 B.10 C.13 D.15【答案】D【分析】利用勾股定理以及正方形、长方形的面积进行解答即可.【解析】解:设Rt△ABC的斜边为:a,两直角边为:b、c,斜边的正方形面积为:;直角边的正方形面积为:和故,,由勾股定理可知,∴,∴,∵,∴,∴,故选D.10.如图,在等腰△中,,,是△外一点,到三边的垂线段分别为,,,且,则的长度为(
)A.5 B.6 C. D.【答案】D【分析】连接OA,OB,OC,由OD:OE:OF=1:4:4,设OD=x,OE=4x,OF=4x,根据OE=OF,得到AO为∠BAC的角平分线,再根据AB=AC,得到AO⊥BC,根据三线合一及勾股定理求出AD=4,再根据,得到方程求解即可.【解析】解:连接OA,OB,OC,由OD:OE:OF=1:4:4,设OD=x,OE=4x,OF=4x,∵OE=OF,∴AO为∠BAC的角平分线,又∵AB=AC,∴AO⊥BC,∴AD为△ABC的中线,∴A、D、O三点共线,∴BD=3,在Rt△ABD中,AD==4,∴∴12=10x+10x−3x,∴x=∴AO=4+=.故选:D.二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分.11.已知命题“等边三角形的三个角都是”,请写出它的逆命题.【答案】三个角都是的三角形是等边三角形【分析】把命题“等边三角形的三个角都是”的题设和结论互换即可得到逆命题.【解析】解:命题“等边三角形的三个角都是”的逆命题为:三个角都是的三角形是等边三角形,故答案为:三个角都是的三角形是等边三角形.12.将点P(﹣2,﹣3)向左平移3个长度单位,再向上平移2个长度单位得到点Q,则点Q的坐标是.【答案】(﹣5,﹣1)【分析】让P的横坐标减3,纵坐标加2即可得到点Q的坐标.【解析】解:根据题意,点Q的横坐标为:﹣2﹣3=﹣5;纵坐标为﹣3+2=﹣1;即点Q的坐标是(﹣5,﹣1).故答案为:(﹣5,﹣1).13.如图,在中,的中垂线交于点,交于点,已知,的周长为22,则.【答案】12【分析】由的中垂线交于点,可得再利用的周长为22,列方程解方程可得答案.【解析】解:的中垂线交于点,,的周长为22,故答案为:14.当m=时,点A(2﹣m,m﹣3)在x轴上.【答案】3【分析】根据在x轴上的点的纵坐标为0得到关于m的方程即可求解.【解析】解:∵点在x轴上,∴,∴.15.如图,在等边△ABC的AC,BC边上各取一点P,Q使AP=CQ,AQ,BP相交于点O,则∠BOQ=度.【答案】【分析】根据已知条件证明,得到,再根据三角形的外角性质计算即可;【解析】∵时等边三角形,∴,,又∵AP=CQ,在和中,,∴,∴,∴,∴;故答案是.16.如图,已知等腰△ABC中,ABAC5,BC8,E是BC上的一个动点,将△ABE沿着AE折叠到△ADE处,再将边AC折叠到与AD重合,折痕为AF,当△DEF是等腰三角形时,BE的长是.【答案】或或.【分析】分三种情况讨论:DE=DF,DE=EF,EF=DF.利用等腰三角形的性质和全等三角形解题.【解析】解:由折叠可知,BE=DE,DF=CF,AD=AB=AC=5,当DE=DF时,如图1,此时DE=DF=BE=CF,∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△ABE和△ACF中,∴△ABE≌△ACF,∴AE=AF,∴AD垂直平分EF,∴EH=FH,,∴,∴,设,则,则在直角△DHE中,,解得,当DE=EF时,如图2,作AH⊥BC于H,连接BD,延长AE交BD于N,可知BE=DE=EF,∵AH⊥BC,AB=AC,BC=8∴BH=CH=4,∴,设,则,∴,即∵AB=AD,∠BAN=∠DAN,∴AN⊥BD,BN=DN,∴,∴在△AHE和△BNE中,∴△AHE≌△BNE,∴AE=BE,设,则,在直角△AEH中,,解得,当DF=EF时,如图3,过A作AH⊥BC于H,延长AF交DC于M,同理∴故答案为:或或.三、解答题:本大题有7个小题,第17题6分,第18-19每小题8分,第20-21每小题10分,第22-23每小题12分,共66分.解答写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解下面一元一次不等式组,并写出它的所有非负整数解..【答案】不等式组的解集为﹣1<x≤2;所有非负整数解为:0,1,2【分析】求出不等式组的解集,根据不等式组的解集求出即可.【解析】解:,解不等式①得x﹣1;解不等式②得x≤2;∴原不等式组的解集为﹣1x≤2,∴原不等式组的所有非负整数解为0,1,2.18.如图,,,,求证:.【答案】见解析【分析】直接利用SAS证明,再根据全等三角形的性质即可求解;【解析】证明:∵∴即∴在与中∴∴19.已知点在直角坐标系中的位置如图.(1)点的坐标为______,点与点之间的距离为______.(2)在图中画一个等腰三角形,使点,分别落在轴,轴上,且各顶点的横,纵坐标都是整数.【答案】(1),;(2)见解析【分析】(1)根据图像,可得点A的坐标,根据勾股定理可以求出点A与点O之间的距离,(2)根据等腰三角形的性质和判定即可作出图形.【解析】(1)如图,点A的坐标为(3,5)AO=,故答案为:(3,5),(2)(参考图如下,画出一种即可)20.如图,在四边形中,,平分,,.(1)求证:.(2)若,试判断的形状,并说明理由.【答案】(1)见解析;(2)等边三角形,理由见解析【分析】(1)根据题意可证,继而得出结论;(2)根据,可知,即可判断,进而可证,从而得出结论;【解析】(1)证明:∵,,∴,∵平分,∴,在和中,∵,∴,∴;(2)解:是等边三角形,理由如下:∵,∴,∴,∴,∴,∴是等边三角形.21.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E是AB上一点,且AE=DE.(1)求证:DE//AC.(2)若BE=5,BC=12,求△AED的周长.【答案】(1)见解析;(2)18【分析】(1)根据等腰三角形的“三线合一”和等边对等角的性质即可得到∠EAD=∠CAD,从而得到平行;(2)根据三角形的中位线和勾股定理分别求出△AED的边长即可.【解析】(1)证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴∠BAD=∠CAD,∵AE=DE,∴∠EAD=∠EDA,∴∠EDA=∠CAD,∴DE//AC;(2)∵AD是BC边上的中线,即D是BC的中点,DE//AC,∴DE是△ABC的中位线,∵BE=5,∴AE=DE=5,AB=10,∵AB=AC,AD是BC边上的中线,BC=12∴AD⊥BC,BD=CD=6,∴,∴△AED的周长为5+5+8=18.22.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是直线BC上一点(不与点B,C重合),连接CD,DE.(1)如图1.①若∠CDE=90°,求证:∠A=∠E.②若BD平分∠CDE,且∠E=24°,求∠A的度数.(2)设∠A=α(α>45°),∠DEC=β,若CD=CE,求β关于α的函数关系式,并说明理由.【答案】(1)①见解析;②22°;(2)或【分析】(1)①根据斜边中线的性质,可得∠A=∠ACD,根据同角的余角相等可证;②设∠EDB=∠CDB=x,则∠DCB=∠DBC=24°+x,列方程即可求;(2)分点E在线段BC上和在BC延长线上两种情况,通过等腰三角形建立两个角的联系即可.【解析】解:(1)①∵D是AB的中点,∴DA=DC,DB=DC,∴∠A=∠ACD,∠DCB=∠DBC,∠ACD+∠DCE=90°又∠EDC=90°,∠E+∠DCE=90°,∴∠E=∠ACD,∠A=∠E.②由BD平分∠CDE,设∠EDB=∠CDB=x,则∠DCB=∠DBC=24°+x,在△DBC中,24°+x+24°+x+x=180°,解得,x=44°,∵∠A=∠ACD,∴∠A=22°;(2)∵CD=CE,∴∠CDE=∠DEC,情况1:如图1所示,当点E在线段BC上时,图1
∠A=∠ACD=α,∠CDE=∠DEC=β,则∠DCE=90°-α在△DEC中,2β+90°-α=180°,所以.情况2:如图2所示,当点E在BC延长线上时,图2
∠A=∠ACD=α,∠CDE=∠DEC=β,则∠DCB=90°-α=2β所以.综上所述:或.23.【探究发现】(1)如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为BC的中点,E、F分别为边AC、AB上两点,若满足∠EDF=90°,则AE、AF、AB之间满足的数量关系是.【类比应用】(2)如图2,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D为BC的中点,E、F分别为边AC、AB上两点,若满足∠EDF=60°,试探究AE、AF、AB之间满足的数量关系,并说明理由.【拓展延伸】(3)在△ABC中,AB=AC=5,∠BAC=120°,点D为BC的中点,E、F分别为直线AC、AB上两点,若满足CE=1,∠EDF=60°,请直接
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