125用数轴上的点表示实数（分层练习）-2022-2023学年七年级数学下册

12.5用数轴上的点表示实数（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2022春·上海·七年级专题练习）若，均为整数，且，则不可能是（）A．正数 B．负数 C．无理数 D．实数【答案】C【分析】根据有理数和无理数的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵，均为整数，且，则可能是正数、负数、有理数，但是不可能是无理数；故选：C．【点睛】本题考查了有理数和无理数的定义进行判断，解题的关键是熟记定义进行判断．2．（2022秋·上海·七年级专题练习）如图，数轴上点表示的数可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用估算无理数的大小方法分析得出答案．【详解】解：由数轴可得：P点在2，3之间，A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．3．（2022秋·上海·七年级专题练习）估计的值在（

）A．3和4之间 B．5和6之间 C．7和8之间 D．14和15之间【答案】B【分析】结合算术平方根的定义，计算求值即可；【详解】解：∵25＜29＜36，∴，∴5＜＜6，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算：

求一个数的算术平方根与哪两个整数最接近，就要看被开方数的值在哪两个相邻正整数的平方之间．4．（2022秋·上海·七年级专题练习）如图，线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，AB的长度为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出选项．【详解】解：点表示的数是：，故答案选：．【点评】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图象是解此题的关键．5．（2022秋·上海·七年级专题练习）有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】由数轴得：，即则原式故选:【点睛】本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．6．（2022秋·上海·七年级专题练习）和数轴上的点一一对应的是()A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数【答案】D【分析】根据实数与数轴的关系，可得答案．【详解】实数与数轴上的点一一对应，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应．7．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知面积为10的正方形的边长为，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正方形的面积公式，求得正方形的边长，再进一步根据数的平方进行估算．【详解】解：由面积为10的正方形的边长为x，得，∴∵9<10<16，∴，故选：C．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算方法，解题的关键是熟悉1至20的整数的平方．8．（2022春·上海·七年级专题练习）若有一个实数为，则它的相反数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据相反数的定义化简即可得出答案．【详解】解：∵，∴的相反数为，故选：C．【点睛】本题考查了实数，相反数，掌握一个数a的相反数是是解题的关键．9．（2022秋·上海闵行·七年级上海市七宝中学校考期中）数轴上表示，的对应点分别为，点关于点的对称点为，则点所表示的数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．【详解】解：根据对称的性质得：设点表示的数为，则解得：故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到．10．（2022春·上海·七年级专题练习）已知．若n为整数且，则n的值为（

）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：，，，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，解题的关键是用有理数夹逼无理数来求解．二、填空题11．（2022秋·上海·七年级专题练习）如果正实数在数轴上对应的点到原点的距离是，那么______．【答案】【分析】根据数轴的特点即可求解．【详解】∵实数在数轴上对应的点到原点的距离是，∴a=±∵a为正∴故答案为：．【点睛】此题主要考查实数与数轴，解题的关键是熟知数轴的特点．12．（2022秋·上海·七年级专题练习）实数m、n是连续整数，如果m＜＜n，那么m+n的值是_________________．【答案】9【分析】根据题意可得，即可得，，即可求解．【详解】∵，∴，∴，，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，解题的关键是正确估算出该无理数在哪两个连续的整数之间．13．（2022秋·七年级单元测试）的相反数是_________，绝对值是________．【答案】

【分析】根据相反数的定义即可求出；根据绝对值的性质判断出该数的正负即可求出．【详解】的相反数是（）=；∵＜0，∴|．故答案为：；．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的性质，要求掌握绝对值和相反数的性质及其定义，并能熟练运用到解题当中．14．（2022秋·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期末）在数轴上，如果点A表示的数是，那么到点A的距离等于2个单位的点所表示的数是__________．【答案】+2或2【分析】点A距离等于2个单位的点所表示的数就是比大2或小2的数，据此即可求解．【详解】解：在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A距离等于2个单位的点所表示的数是+2或2，故答案为：+2或2．【点睛】本题考查了数轴的性质，理解点A所表示的数是，那么点A距离等于2个单位的点所表示的数就是比大2或小2的数是关键．15．（2022秋·上海杨浦·七年级校考期末）若的整数部分为a，则________．【答案】3【分析】根据可得a的值【详解】解：∵∴3故答案为3【点睛】本题考查了估算无理数的大小，要求学生掌握估算方法．16．（2022秋·上海·七年级专题练习）在数轴上到原点的距离为的点表示的数是________．【答案】±．【详解】试题分析：数轴上到原点的距离等于的点有两个，它们互为相反数．试题解析：数轴上到原点的距离等于的点表示的数为±．考点：1．实数；2．数轴．17．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为−1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．【答案】或或【分析】先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．【详解】解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：．与C重合的点表示的数：．第二次折叠，折叠点表示的数为：或．此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：或．故答案为：或或．【点睛】本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键．18．（2022秋·上海闵行·七年级上海市七宝中学校考期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，则的平方根为___________．【答案】±4【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】∵5a＋2的立方根是3，3a＋b1的算术平方根是4，∴5a＋2＝27，3a＋b1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝3，∴∴的平方根是±4．故答案为：±4．【点睛】本题主要考查的知识点是立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值，解题关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．19．（2022秋·上海·七年级期中）已知在两个连续的整数a和b之间（a＜b），那么ab＝_____．【答案】8【分析】结合4＜6＜9，由此可以估计的近似值，然后就可以得出a，b的值．【详解】∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴a＝2，b＝3．∴ab＝8，故答案为：8．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解题的关键是熟练掌握无理数估算的性质，从而完成求解．20．（2022秋·上海·七年级期中）位于相邻整数_____与_____之间．【答案】

6

7【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜，即可求出答案．【详解】解：∵＜＜，∴位于相邻整数6与7之间．故答案为：6；7．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和估计无理数的大小，主要考查学生能否知道在6和7之间，题目比较典型．21．（2022春·上海·七年级期末）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为–1，正方形ABCD的面积为．将正方形ABCD在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点A、B、C、D的对应点分别为、、、，移动后的正方形与原正方形ABCD重叠部分图形的面积为S，当S=a时，数轴上点表示的数是___________．（用含a的代数式表示）【答案】a2或a【分析】根据正方形的面积可得正方形的边长，然后分情况讨论，进而可以表示点表示的数．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为，所以边长为a，当S=a时，分两种情况：（1）当正方形ABCD向左平移时，如图所示：∵=AB=BC=a，，∴S=a，∴，∴，∴数轴上点表示的数为a；（2）当正方形ABCD向右平移时，如图所示：∵，，∴，∴数轴上点表示的数为a2；综上所述，数轴上点表示的数为a或a2．故答案为：a或a2．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据正方形平移后用代数式表示线段的长度．22．（2022秋·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期中）已知n＜＜n+1，那么整数n＝_____．【答案】4【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大，可估算出的大小．【详解】解：∵16＜24＜25，∴＜＜，∵n为整数，∴4＜＜5，即4＜＜4+1，∴n＝4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．三、解答题23．（2022秋·上海·七年级开学考试）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根．【答案】【分析】直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出，，的值进而得出答案．【详解】解：的平方根是，，解得：，的立方根是2，，解得：，，，，，的算术平方根为．【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出，，的值是解题关键．24．（2022秋·上海·七年级专题练习）设的整数部分为，小数部分为，求的立方根．【答案】【分析】首先求出，的值，然后代入计算即可．【详解】，，，，的立方根为，的立方根是．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小、立方根的定义及完全平方公式的应用，求得，的值是解题的关键．25．（2022秋·上海·七年级专题练习）如图：(1)已知点A、B表示两个实数﹣、，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来；(2)O为原点，求出O、A两点间的距离．(3)求出A、B两点间的距离．【答案】(1)见解析(2)(3)【分析】（1）估算出和的值，在数轴上标出即可；（2）用表示点O的数减去表示点A的数即为两点之间的距离；（3）用表示点B的数减去表示点A的数即为A、B间的距离．（1）解：∵2.25<3<4，1<2<2.25，∴2<<1.5，1<<1.5，和数轴上的位置如图所示，；（2）解：∵表示点A的数为﹣，表示点O的数为0，∴OA=0﹣（﹣）=；（3）解：∵表示点A的数为﹣，表示点B的数为，∴AB=﹣（﹣）=+．【点睛】本题考查了实数与数轴以及两点间的距离，在数轴上准确表示出点A、B的位置是解题的关键．26．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知实数x、y满足（x﹣2）2＋＝0(1)x＝，y＝；(2)在数轴上，若点A、点B分别表示实数x，y，①在数轴上标出点A、点B的大致位置；②数轴上，若点C到点B的距离为1.5，则点C所对应的实数为：．【答案】(1)2，﹣2(2)①见解析；②﹣0.5或﹣3.5【分析】（1）根据（x﹣2）2+＝0，且（x﹣2）2≥0，≥0，得到（x﹣2）2＝0，＝0，解得x＝2，y＝﹣2；（2）①在数轴上描出2，﹣2的点，分别用A、B表示；②设点C对应的实数为m，根据点C到点B的距离为1.5，写出|m﹣（﹣2）|＝1.5，求得m＝﹣0.5或﹣3.5．（1）解：∵（x﹣2）2+＝0，且（x﹣2）2≥0，≥0，∴（x﹣2）2＝0，＝0，∴x＝2，y＝﹣2；故答案为：2，﹣2；（2）①点A、点B的大致位置如图所示：②设点C对应的实数为m，由题意得：|m﹣（﹣2）|＝1.5，解得：m＝﹣0.5或﹣3.5；故答案为：﹣0.5或﹣3.5．【点睛】本题考查了数轴和数轴上的点与实数的关系，非负数的性质，算术平方根的性质，数轴上两点之间的距离，绝对值方程等知识，解题关键是熟练掌握非负数的性质和数轴上两点之间距离等相关知识．27．（2022秋·上海·七年级专题练习）如图，一辆小车从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2)；【分析】（1）根据两点在数轴上的位置计算求值即可；（2）根据绝对值的意义、化简求值即可；（1）解：∵B点在A点右边，∴m=；（2）解：∵m＜1，∴|m1|=1m，∴原式；【点睛】本题考查了实数的运算、实数与数轴的关系、0指数幂运算，根据数轴的特征，利用数形结合是解题关键．【能力提升】一、单选题1．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示的点应在（

）．A．线段AB上 B．线段BC上C．线段CD上 D．线段DE上【答案】C【分析】根据实数平方根的定义估算的大小，再结合数轴表示数的方法得出答案．【详解】解：∵32=9，42=16，∴3＜＜4，∵数轴上的点C，D分别对应的数是3，4，∴表示的点应在线段CD上，故选：C．【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，估算出的大小是得出正确答案的关键．2．（2022秋·上海·七年级开学考试）下列说法正确的是（

）．A．带根号的数都是无理数； B．绝对值最小的实数是0；C．数轴上的每一个点都表示一个有理数； D．两个无理数的和还是无理数．【答案】B【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．【详解】解：A、带根号的数不一定是无理数，如，故此选项错误；B、绝对值最小的实数是0，故此选项正确；C、数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项错误；D、两个无理数的和不一定是无理数，如，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数，正确掌握实数的相关性质是解题关键．3．（2022秋·上海·七年级专题练习）如图，若，则表示的值的点落在（

）A．段① B．段② C．段③ D．段④【答案】C【分析】首先对原式进行化简，然后代入x的值，最后根据即可判断．【详解】原式===当时，原式=∵∴故选C．【点睛】本题考查了分式的乘除法化简，无理数的估算，无理数的估算是难点，关键是要熟记一些常用的完全平方数，和一些常用无理数的近似值．二、填空题4．（2022秋·上海闵行·七年级上海市七宝中学校考期中）的小数部分是___________．【答案】##【分析】先估算出的范围，再用减去整数部分即可得到小数部分．【详解】解：∵，∴，∴的小数部分为，∵和小数部分相同，∴的小数部分为，故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．5．（2022秋·上海·七年级阶段练习）实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值_____．【答案】﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b．故答案为：﹣2a﹣b．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．6．（2022秋·七年级单元测试）的小数部分是，计算___________．【答案】【分析】先求出的小数部分，然后再计算平方．【详解】∵是的小数部分，1＜＜2∴=－1∴故答案为：【点睛】本题考查二次根式的估算，解题关键是先估算出二次根式的大小，然后表示出的值．7．（2022秋·七年级单元测试）已知的整数部分为，小数部分为，那么_________．【答案】【分析】分别计算出和的值，再代入求解即可．【详解】∵∴∵整数部分为，小数部分为∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的整数部分问题，掌握无理数的运算法则是解题的关键．8．（2022秋·七年级单元测试）对于“”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点个单位长度的点所表示的数；③若a＜＜a＋1，则整数a为2；④它表示面积为5的正方形的边长．其中正确的说法是________(填序号)．【答案】①③④【分析】根据无理数的意义和数轴的性质进行判断即可．【详解】是一个无理数，A正确；±是数轴上离原点个单位长度的点表示的数，B错误；∵2＜＜2+1，∴若a＜＜a+1，则整数a为2，C正确；表示面积为5的正方形的边长，D正确，说法正确的是①③④，故答案为①③④．【点睛】本题主要考查了实数与数轴的相关知识，理解定义和概念是解答此题的关键．9．（2022秋·上海·七年级校联考期末）若与|b+2|是互为相反数，则(a－b)2=______.【答案】9【分析】利用非负数的性质确定a、b的值即可解决问题．【详解】∵若与|b+2|互为相反数，∴+|b+2|=0，∵≥0，|b+2|≥0，∴a=1，b=2，∴（ab）2=9，∴9的平方根为±3．故答案为±3．【点睛】本题考查非负数的性质，有理数的混合运算等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质．10．（2022秋·上海·七年级校联考期末）的相反数是______，－的倒数是______.【答案】

－【详解】因为,所以的相反数是,－的倒数是,故答案为,－.11．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知的小数部分是，的小数部分是，则________．【答案】1【分析】根据4＜7＜9可得，2＜＜3，从而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a用5+减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴3＜＜2，∴7＜5+＜8，2＜5＜3，∴5+的整数部分是7，5的整数部分为2，∴a=5+7=2，b=52=3，∴12019=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．12．（2022春·上海·七年级专题练习）如图所示，数轴上点A表示的数是1，0是原点以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB线段长为半径画半圆交数轴于两点，则点表示的数是___________，点表示的数是___________．【答案】

.

.【分析】首先利用勾股定理计算出的长，再根据题意可得，然后根据数轴上个点的位置计算出表示的数即可.【详解】解：点表示的数是,是原点，，，以为圆心、长为半径画弧，，点表示的数是，点表示的数是，故答案为：；.【点睛】本题考查了数轴的性质，以及应用数形结合的方法来解决问题.三、解答题13．（2022春·上海·七年级专题练习）阅读材料，解答问题：材料∵即，∴的整数部分为2，小数部分为．问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．(1)的小数部分为______；(2)求的平方根．【答案】(1)(2)的平方根是【分析】（1）估算出的范围，即可得到的整数部分和小数部分；（2）根据5a＋2的立方根是3，3a＋b−1的算术平方根是4，c是的整数部分求出a，b，c的值，然后求出3a−b＋c的值，再求它的平方根．【详解】（1）解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是−3，故答案为：−3；（2）解：∵5a＋2的立方根是3，3a＋b−1的算术平方根是4，c是的整数部分，∴5a＋2＝33＝27，3a＋b−1＝42＝16，c＝3，∴a＝5，b＝2，c＝3，∴3a−b＋c＝15−2＋3＝16，∴3a−b＋c的平方根是±4．【点睛】本题考查了无理数的估算，立方根，平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．14．（2022春·上海·七年级专题练习）如果一个正方形ABCD的面积为．（1）求正方形ABCD的边长a．（2）正方形的边长满足，m，n表示两个连续的正整数，求m，n的值．（3）M、N在满足（2）的条件下，求的值【答案】（1）；（2），；（3）－5【分析】（1）正方形ABCD的边长，由正方形面积．开平方即可；（2）正方形的边长满足，即，可得，可得m2=64,n2=81，开平方即可；（3）当，代入代数式计算即可．【详解】解：（1）正方形ABCD的边长．，；（2）正方形的边长满足，∴，∴，∴m,n都为整数，而且是连续正整数，∴m2=64,n2=81，∴，；（3）当，，．【点睛】本题考查平方根，算术平方根，无理数估值，代数式求值，掌握平方根，算术平方根求法，无理数估值方法，代数式求值的方法是解题关键．15．（2022秋·七年级单元测试）如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的点分别为点A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x．(1)求x的值；(2)求(x－)2的立方根．【答案】（1）x=﹣1；（2）1．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【详解】解：（1）∵点A、B分别表示1，，∴AB＝－1，即x＝－1；（2）∵x＝－1，∴原式＝(x−)2＝(−1−)2＝1，∴的立方根为1．【点睛】本题考查的是实数与数轴，立方根，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．16．（2022秋·上海·七年级专题练习）阅读下面的文字，解答问题．对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法计算：[]