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课时作业48三角函数值的符号与公式一基础强化1.若θ为第三象限角,则()A.sinθ>0B.cosθ>0C.sinθtanθ>0D.cosθsinθ>02.下列各函数值:①sin2;②cos3;③tan4;其中符号为负的有()A.①B.②C.①③D.②③3.如果点P(sinθ,2sinθcosθ)位于第二象限,那么角θ所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.sineq\f(19π,3)+taneq\f(13π,6)-coseq\f(7π,3)的值为()A.eq\f(4\r(3)-6,3)B.eq\f(4\r(3)-6,6)C.eq\f(5\r(3)-3,6)D.eq\f(5\r(3)-6,3)5.(多选)下列各式的值为正的有()A.sin310°B.cos(-60°)C.tan4D.coseq\f(2π,3)6.(多选)若角α的终边过点(-3,-2),则下列结论正确的是()A.sinαtanα<0B.cosαtanα>0C.sinαcosα>0D.sinαcosα<07.sin285°cos(-105°)________0(填“<”或“>”).8.点A(sin1919°,cos1919°)是第________象限角终边上的点.9.化简下列各式:(1)sineq\f(7π,2)+coseq\f(5π,2)+cos(-5π)+taneq\f(π,4);(2)a2sin810°-b2cos900°+2abtan1125°.10.判断下列式子的符号.(1)eq\f(cos\f(5π,6)·tan\f(11π,6),sin\f(2π,3));(2)sineq\f(25π,6)·cos(-eq\f(22π,3))·taneq\f(15π,4).能力提升11.若角α满足sinα·cosα<0,cosα-sinα<0,则α在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.若△ABC的内角都有cosAtanBsinC<0,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形13.设α是第三象限角,且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2)))=-sineq\f(α,2),则eq\f(α,2)的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.(多选)已知α是第一象限角,则下列结论中正确的是()A.sin2α>0B.cos2α>0C.coseq\f(α,2)>0D.taneq\f(α,2)>015.已知角α的终边经过点P(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则a的取值范围是________.16.已知角α满足sinα<0,且tanα>0.(1)求角α的集合;(2)试判断sineq\f(α,2)·coseq\f(α,2)·taneq\f(α,2)的符号.课时作业481.解析:由题意θ为第三象限角,则sinθ<0,cosθ<0,tanθ>0,故A,B错误;而sinθtanθ<0,故C错误;cosθsinθ>0,故D正确.故选D.答案:D2.解析:∵eq\f(π,2)<2<π,eq\f(π,2)<3<π,π<4<eq\f(3π,2),∴sin2>0,cos3<0,tan4>0.故选B.答案:B3.解析:由题可得,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinθ<0,2sinθcosθ>0)),所以sinθ<0,cosθ<0,即角θ所在象限是第三象限.故选C.答案:C4.解析:原式=sin(6π+eq\f(π,3))+tan(2π+eq\f(π,6))-cos(2π+eq\f(π,3))=sineq\f(π,3)+taneq\f(π,6)-coseq\f(π,3)=eq\f(\r(3),2)+eq\f(\r(3),3)-eq\f(1,2)=eq\f(5\r(3)-3,6).故选C.答案:C5.解析:对选项A,310°为第四象限角,所以sin310°<0,故A错误;对选项B,-60°为第四象限角,所以cos(-60°)>0,故B正确;对选项C,4弧度为第三象限角,所以tan4>0,故C正确;对选项D,eq\f(2π,3)为第二象限角,所以coseq\f(2π,3)<0,故D错误.故选BC.答案:BC6.解析:∵角α的终边过点(-3,-2),∴sinα<0,cosα<0,tanα>0,∴sinαtanα<0,cosαtanα<0,sinαcosα>0.故选AC.答案:AC7.解析:因为285°是第四象限角,所以sin285°<0,又因为-105°是第三象限角,所以cos(-105°)<0,所以sin285°cos(-105°)>0.答案:>8.解析:1919°=5×360°+119°,119°是第二象限角,从而1919°是第二象限角,∴sin1919°>0,cos1919°<0,A在第四象限.答案:四9.解析:(1)sineq\f(7π,2)+coseq\f(5π,2)+cos(-5π)+taneq\f(π,4)=sineq\f(3,2)π+coseq\f(π,2)+cosπ+1=-1+0-1+1=-1.(2)a2sin810°-b2cos900°+2abtan1125°=a2sin90°-b2cos180°+2abtan45°=a2+b2+2ab=(a+b)2.10.解析:(1)因为eq\f(5π,6)是第二象限角,eq\f(11π,6)是第四象限角,eq\f(2π,3)是第二象限角,所以coseq\f(5π,6)<0,taneq\f(11π,6)<0,sineq\f(2π,3)>0,从而eq\f(cos\f(5π,6)·tan\f(11π,6),sin\f(2π,3))>0.(2)因为eq\f(25π,6)=2×2π+eq\f(π,6)是第一象限角,-eq\f(22π,3)=-4×2π+eq\f(2π,3)是第二象限角,eq\f(15π,4)=4π-eq\f(π,4)是第四象限角,所以sineq\f(25π,6)>0,cos(-eq\f(22π,3))<0,taneq\f(15π,4)<0.所以sineq\f(25π,6)·cos(-eq\f(22π,3))·taneq\f(15π,4)>0.11.解析:∵sinα·cosα<0,∴α是第二或第四象限角;当α是第二象限角时,cosα<0,sinα>0,满足cosα-sinα<0;当α是第四象限角时,cosα>0,sinα<0,则cosα-sinα>0,不合题意;综上所述:α是第二象限角.故选B.答案:B12.解析:∵C是△ABC的一个内角,∴sinC>0,又cosAtanBsinC<0,∴cosAtanB<0,∴A,B中有一角为钝角,故△ABC为钝角三角形.故选C.答案:C13.解析:因为α是第三象限角,所以π+2kπ<α<eq\f(3π,2)+2kπ,k∈Z,所以eq\f(π,2)+kπ<eq\f(α,2)<eq\f(3π,4)+kπ,k∈Z,则eq\f(α,2)是第二或第四象限角,又eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2)))=-sineq\f(α,2),即sineq\f(α,2)<0,所以eq\f(α,2)是第四象限角.故选D.答案:D14.解析:已知α是第一象限角,由4kπ<2α<4kπ+π(k∈Z),2α角的终边在一、二象限或y轴非负半轴上,sin2α>0成立,A正确;cos2α>0不一定成立,B错误;由kπ<eq\f(α,2)<kπ+eq\f(π,4)(k∈Z),eq\f(α,2)角的终边在第一象限或第三象限,coseq\f(α,2)>0不一定成立,C错误;taneq\f(α,2)>0成立,D正确.故选AD.答案:AD15.解析:∵cosα≤0,sinα>0,∴角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上,∵α终边过(3a-9,a+2),∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a-9≤0,a+2>0)),∴-2<a≤3.答案:(-2,3]16.解析:(1)由sinα<0,知角α的终边在第三、四象限或在y轴的非正半轴上;又tanα>0,所以角α的终边在第三象限,故角α的集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ+π<α<2kπ+\f(3π,2),k∈Z)))).(2)由2kπ+π<α<2kπ+eq\f(3π,2),k∈Z,得kπ+eq\f(π,2)<eq\f(α,2)<kπ+eq\f(3π,4),k∈Z,当k=2m,m∈Z,角eq\f(α,2)的终边在第二象限,此时sineq\f(α,2)>0,coseq\f(α,2)<0,taneq\f(α,2)<0,所以sineq\f(α,2)·coseq\f(α,2)·taneq\f(
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