山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学

绝密★启用前怀仁市大地学校20232024学年度下学期期末考试高二数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一人的不同的选派方法数为A．7 B．12 C．18 D．242．下列求导运算正确的是（

）A． B．C． D．3．二项式展开式的常数项为A． B．70 C． D．4．相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则A． B．C． D．5．已知函数的导函数为，的图象如图所示，则的图象可能是A．

B．

C．

D．

6．设随机变量X的分布列为，，则的值为A． B． C． D．.7.已知函数是定义在R上的增函数，则a的取值范围是A．1,3 B．1,2 C．2,3 D．0,38.已知函数的图象在x轴上方，对∀x∈R，都有，若的图象关于直线x=1对称，且f(0)=1，则f(2023)+f(2024)+f(2025)=A．3 B．4 C．5 D．6二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分）9．两个具有线性相关关系的变量的一组数据，下列说法正确的是A．相关系数越接近，变量相关性越强B．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差D．若表示女大学生的身高，表示体重则表示女大学生的身高解释了的体重变化对于函数，下列说法正确的有A．在处取得最小值 B．在处取得最大值C．有两个不同零点 D．11．甲箱中有3个黄球、2个绿球，乙箱中有2个黄球、3个绿球（这10个球除颜色外，大小、形状完全相同），先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，记事件A，B，C分别表示事件“取出2个黄球”，“取出2个绿球”，“取出一黄一绿两个球”，再从乙箱中摸出一球，记事件D表示摸出的球为黄球，则下列说法不正确的是 A．A，B是对立事件 B．事件B，D相互独立C．D．第II卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为．13．已知函数在时取得极大值4，则．14．设fx是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，fx=ex，则不等式四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）已知幂函数fx=m2+2m−2xm(1)求m的值；(2)∀x∈1,2，不等式afx−3x+2>0恒成立，求实数16．（15分）已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围．17.（15分）已知函数fx的定义域为R，值域为0,+∞，且对任意m，n∈R，都有fm+n=f(1)求f0的值，并证明φ(2)若x>0，fx>1，且f3=4，证明fx18．（17分）每个国家对退休年龄都有不一样的规定，2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：年龄段（单位：岁）被调查的人数101520255赞成的人数61220122(1)从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此年龄在的概率为，求出表格中，的值；(2)若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为，求的分布列及数学期望．19．（17分）ChatGPT是AI技术驱动的自然语言处理工具，引领了人工智能的新一轮创新浪潮.某数学兴趣小组为了解使用ChatGPT人群中年龄与是否喜欢该程序的关系，从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了200名居民进行调查，并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，估计年龄样本数据的分位数：(2)将年龄不超过（1）中分位数的居民视为青年居民，否则视为非青年居民.（i）完成下列列联表，并判断是否有的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联？青年非青年合计喜欢20不喜欢60合计200（ii）按照等比例分层抽样的方式从样本中随机抽取8名居民.若从选定的这8名居民中随机抽取4名居民做进一步调查，求这4名居民中至少有3人为青年居民的概率.参考公式：，其中．参考数据：0.1000.0500.0102.7063.8416.635一、单选题1．（2324高二上·甘肃白银·期末）从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一人的不同的选派方法数为（

）A．7 B．12 C．18 D．24【答案】B【分析】根据题意，结合分步计数原理，即可求解.【详解】从4名男生与3名女生中选两人，其中男女各一人，由分步计数原理，可得不同的选派方法数为种.故选：B.2．（2324高二上·福建南平·期末）下列求导运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由基本初等函数求导法则，导数四则运算以及复合函数求导法则运算即可逐一判断每个选项.【详解】，，，.故选：D.3．（2324高二上·辽宁·期末）二项式展开式的常数项为（

）A． B．70 C． D．【答案】D【分析】由，令得出后代入计算即可得.【详解】，令，即，故，即展开式的常数项为.故选：D.4．相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（

）

A．B．C．D．【答案】D【详解】由散点图得负相关，所以，因为剔除点后，剩下点数据更线性相关性更强，则更接近，所以.故选：D.5．（2324高二上·重庆·期末）已知函数的导函数为，的图象如图所示，则的图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据导数的图象变化，判断函数的图象的变化情况，结合选项，即可得答案.【详解】由的图象可知时，，且的值随x的增大逐渐减小，此时的图象应是上升的，且上升趋势越来越平缓，当时，，且的值随x的增大逐渐增大，此时的图象应是上升的，且上升趋势越来越陡峭，结合选项，符合的图象特征的为选项D中图象，故选：D6．设随机变量X的分布列为，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意，．故选：A．7.已知函数f(x)=−x2+2ax,x≤1(3−a)x+2,x>1是定义在RA．1,3 B．1,2 C．2,3 D．0,3【解题思路】由题意可知函数在每一段上为增函数，且在x=1时，一次函数的值不小于二次函数的值，然后解不等式组可求得结果.【解答过程】因为f(x)=−x2+2ax,x≤1所以−2a−2≥1故选：B.8（2024·贵州毕节·三模）已知函数f(x)的图象在x轴上方，对∀x∈R，都有f(x+2)⋅f(x)=2f(1)，若y=f(x−1)的图象关于直线x=1对称，且f(0)=1，则f(2023)+f(2024)+f(2025)=（

A．3 B．4 C．5 D．6【解题思路】先由函数y=f(x−1)的图象关于直线x=1对称，得函数y=f(x)的图象关于直线x=0对称，即函数是偶函数，可得f(−x)=f(x)．再把x+2代入，可得函数周期为4，求得f(1)=2，f(3)=2，即可求解．【解答过程】因为y=f(x−1)的图象关于直线x=1对称，所以函数y=f(x)的图象关于直线x=0对称，即函数y=f(x)是偶函数，故有f(−x)=f(x)．因为∀x∈R，都有f(x+2)⋅f(x)=2f(1)，所以f(x+4)⋅f(x+2)=2f(1)，所以f(x+2)⋅f(x)=f(x+4)⋅f(x+2)，又函数f(x)的图象在x轴上方，所以f(x)≠0，所以f(x+4)=f(x)，即函数y=f(x)的周期为4．当x=1，可得f(3)⋅f(1)=2f(1)，所以f(3)=2，当x=−1，可得f(−1+2)⋅f(−1)=2f(1)，所以f(−1)=2，所以f(1)=2，所以f(2023)+f(2024)+f(2025)=f(3)+f(0)+f(1)=2+1+2=5.故选：C．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分9．两个具有线性相关关系的变量的一组数据，下列说法正确的是（

）A．相关系数越接近，变量相关性越强B．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差D．若表示女大学生的身高，表示体重则表示女大学生的身高解释了的体重变化【答案】ACD【详解】对于A，相关系数越接近，相关性越强，故A正确；对于B，回归直线方程拟合效果的强弱由决定系数或相关系数判定，故B错误；对于C，决定系数越小，残差平方和越大，效果越差，故C正确；对于D，根据的实际意义可得，表示女大学生的身高解释了的体重变化，故D正确．故选：ACD．10．（2324高二上·湖南长沙·期末）对于函数，下列说法正确的有（

）A．在处取得最小值 B．在处取得最大值C．有两个不同零点 D．【答案】BD【分析】利用单调性求最值判断A,B，求零点判断C，先转换到同一单调区间内，在比大小判断D即可.【详解】定义域为，易得，令，,令，，故在单调递增，在单调递减，则的最大值为，故A错误，B正确，令，解得，可得只有一个零点，故C错误，易知，且结合单调性知，即成立，故D正确.故选：BD11．甲箱中有3个黄球、2个绿球，乙箱中有2个黄球、3个绿球（这10个球除颜色外，大小、形状完全相同），先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，记事件A，B，C分别表示事件“取出2个黄球”，“取出2个绿球”，“取出一黄一绿两个球”，再从乙箱中摸出一球，记事件D表示摸出的球为黄球，则下列说法不正确的是（

）A．A，B是对立事件 B．事件B，D相互独立C．D．【答案】ABD【详解】对于A，事件A，B不能同时发生，但能同时不发生，故A，B是互斥事件，但不是对立事件，故A错误；对于B，事件B发生与否，影响事件D，所以事件B，D不是相互独立事件，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选：ABD三、填空题12．（2324高二上·陕西渭南·期末）一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为．【答案】24【分析】根据给定条件，利用相邻问题及有位置要求的元素占位，结合排列列式计算即得.【详解】把两名女生捆绑在一起视为一人，与两名男生作全排列有种方法，再把老师插入中间的两个间隙中有种方法，而两名女生的排列有种方法，所以不同站法的种数为.故答案为：2413．（2324高二上·陕西西安·期末）已知函数在时取得极大值4，则．【答案】【分析】利用导数研究函数的极值，待定系数计算并验证即可.【详解】由题意可知，因为函数在时取得极大值4，所以，解之得，检验，此时，令或，令，即在上单调递增，在上单调递减，即满足题意，故.故答案为：14．设fx是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，fx=ex，则不等式f【解题思路】根据偶函数的性质求出函数在x<0时的解析式，即可得到fx=ex，则不等式fx【解答过程】因为fx是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f设x<0，则−x>0，所以f−x=e−x，又f−x15．（13分）已知幂函数fx=m2+2m−2xm(1)求m的值；(2)∀x∈1,2，不等式afx−3x+2>0恒成立，求实数【解题思路】（1）根据幂函数的性质求解即可.（2）首先根据题意转化为∀x∈1,2，a>【解答过程】（1）m2+2m−2=1⇒m=1或又因为函数fx在0,+m=1，fxm=−3，fx（2）∀x∈1,2，a∀x∈1,2，a>令t=1x∈则gt在区间12,gt故a>916．（15分）（2324高二上·河北沧州·期末）已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义，即可求得答案；（2）函数在上单调递增，可得当时，恒成立，分离参数，将问题转化为求解二次函数的最值问题，即可求得答案.【详解】（1）当时，，则，∴，，曲线在点处的切线方程为，即．（2）由题意得当时，恒成立，∴在时恒成立，∵，则，由于二次函数在上单调递减，∴当时，，∴，即实数a的取值范围是．17.（15分）已知函数fx的定义域为R，值域为0,+∞，且对任意m，n∈R，都有fm+n=f(1)求f0的值，并证明φ(2)若x>0，fx>1，且f3=4，证明fx【解题思路】（1）赋值法令m=n=0，可得f0；由fx给定性质，证明（2）证明fx【解答过程】（1）令m=n=0，得f0又函数fx的值域为0,+∞，∴f∵f0∴f−x∴φ−x∴φx（2）任取x1<xf=fx∵x1<x∵当x>0时，fx>1，∴fx又函数fx的值域为0,+∞∴fx11−f∴fx为R由φx=1517，即∵f3∴16=f3f3又fx为R上的增函数，∴x>6故φx>1518．（17分）每个国家对退休年龄都有不一样的规定，2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：年龄段（单位：岁）被调查的人数101520255赞成的人数61220122(1)从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此年龄在的概率为，求出表格中，的值；(2)若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为，求的分布列及数学期望．【答案】(1)，(2)分布列见解析；期望为【详解】（1）因为总共抽取100人进行调查，所以，因为从赞成“延迟退休”的人中任选1人，其年龄在的概率为，所以．（2）从年龄在中按分层抽样抽取10人，赞成的抽取人，不赞成的抽