《函数的最值与导数》名师课件2

函数的最值与导数函数的极值与导数之间的关系：xx0左侧

x0x0右侧

f

(x)

f(x)

xx0左侧

x0x0右侧

f

(x)

f(x)增f

(x)>0f

(x)=0f

(x)<0极大值减f

(x)<0f

(x)=0增减极小值f

(x)>01复习引入☆.求可导函数极值的步骤。

（1）确定函数的定义域，求导数f′(x)；（2）解方程f′(x0)=0；（3）列表（顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格，检查f′(x)在方程左右的值的符号）（4）判断单调性，确定极值左负右正为极小，左正右负为极大。1复习引入

在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题。极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。最大值与最小值的定义？1复习引入本节课我们解决以下几个问题：1.函数在什么条件下一定有最大值和最小值？2.最值存在于什么位置？如何求?问题1：连续函数y=f(x)在（a,b）上有最值吗？2新课讲解oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.2新课讲解xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6问题2：连续函数y=f(x)在[a,b]上有最值吗？结论：一般地，在闭区间[a,b]上函数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值．2新课讲解问题3：连续函数在[a,b]上的最值与哪些值有关？分别在何处取得？2新课讲解xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6问题4：怎么求连续函数在[a,b]上的最值？2新课讲解例1、求函数

在区间

上的最大值与最小值。（舍去）－＋函数在区间上最大值为,最小值为↗↘极小值列表：归纳步骤3例题讲解①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值

(极大值与极小值);②将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下方法归纳例1、求函数

在区间

上的最大值与最小值。（舍去）－＋函数在区间上最大值为,最小值为↗↘极小值列表：注意：1、若极值点不在给定的区间范围内，需舍去。

2、若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.x-4(-4,-3)-3(-3,3)3(3,4)4f’(x)00f(x)解：1、求函数f(x)=x3-27x在区间内的最大值和最小值练习：课本P98页-44-545444++-巩固训练3例题讲解方法归纳运用最值的定义，逆向思考，由已知向未知转化，通过待定系数法列相应的方程(组)，从而得出参数的值，具体步骤如下：(1)求导数f′(x)，并求极值；(2)将极值与端点处的函数值进行比较，确定函数的最值；

(3)利用最值列关于参数的方程(组)，解方程(组)即可．[注意]若参数变化影响着函数的单调性变化，往往要对参数进行分类讨论．求含参数的函数最值的一般思路巩固训练巩固训练3例题讲解3例题讲解在本例中，将区间[0，3]改为(0，3)，其他条件不变，求c的取值范围．方法归纳不等式恒成立问题常用的解题方法

巩固训练巩固训练巩固训练素养提炼(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念．(2)闭区间[a，b]上的连续函数一定有最值．开区间(a，b)内的可导函数不一定有最值，但若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值．求函数的最值时,应注意以下几点(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个，而函数的极值则可能不止一个，也可能没有极值，并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值)．素养提炼恒成立问题与最值的转化2.求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：1.函数的极值是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是一个整体性的概念。（1）求函数y=f(x)在（a,b）内的极值；（2