山东省德州市禹城市大禹实验学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含解析）

2023-2024学年第一学期第三次素养检测试题七年级数学科目考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．的相反数是（）A．5 B． C． D．2．下列各组运算中，结果为负数的是（）A．-(-5) B．-|-5|C．(-5)×(-4) D．(-5)23．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108 B．3.5×107 C．3.5×106 D．35×1054．下列说法正确的是（

）A．是四次二项式 B．的系数是3C．2的次数是2 D．-2x是单项式5．若方程是关于x的一元一次方程，则这个一元一次方程为（

）A． B． C． D．6．若与方程的解相同，则的值是（

）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣67．下列等式变形正确的是(

)A．如果s=ab，那么b= B．如果x=y，则C．如果x－3=y－3，那么x－y=0 D．如果mx=my，那么x=y8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润率是5%，则出售时此商品可打（）折．A．五B．六C．七D．八9．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（

）A． B． C． D．10．有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列正确的是（

）．A． B． C． D．11．下列说法：①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足，且，则化简的值为5；③若是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是；④若是关于x的一元一次方程，则；其中正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体.如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（

）个■．A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．若是七次单项式，则n的值为．14．若，则的值是．15．植树节时，某班平均每人植树6棵．如果只由女同学完成，每人应植树棵；如果只由男同学完成，每人应植树棵．16．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），则（﹣4）⊕7＝．17．某市居民用电电费目前实行梯度价格表：用电量（单位：千瓦⋅时，统计为整数）单价（单位：元）及以内（含）及以上若居民童大爷家、月份共用电千瓦⋅时（其中月份用电量少于月份），共交电费元，则童大爷家月份的用电量为．18．如图①，图②，图③，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第个“广”字中的棋子个数是．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解下列方程（1）3（x﹣1）+16（2x﹣3）＝﹣16（2）20．先化简，再求值：，其中：、满足．21．某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．成本（元／袋）售价（元／袋）酸枣面黄小米

(1)用含的整式表示每天的生产成本，并进行化简．(2)用含的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价－成本）．(3)当时，求每天的生产成本与每天获得的利润．22．篮球运动是最流行的运动之一，深受青少年喜爱．某市举办春季校园篮球赛，共有八支队伍参赛，其中三支队伍的积分表如下．请根据表格信息解答下列问题：队名比赛场次胜场负场积分前进1410424光明149523远方1401414(1)请回答：胜一场得______分，负一场得_____分；(2)若某队胜场总积分是负场总积分的2倍，求该队的胜场数；(3)若某队的负场总积分是胜场总积分的正整数倍，求该队的胜场数．23．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是:若购买队服超过套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；（3）在（2）的条件下，计算为何值时，两家商场所花费用相同；（4）在（3）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？(直接写出方案）24．问题解决：是小学大家都承认的事实，但你能推理说明其中的道理吗？小明有如下的探究：解：，所以设，则，所以，解得，于是．(1)实践探究：请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：(2)拓展延伸：直接写出将化成分数的结果为______．25．数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，若规定，(1)当时，则___，___．(2)当时，则___．(3)当，且，求c的值．答案与解析1．C【分析】根据只有符号不同两个数互为相反数，即可解答．【详解】解：的相反数是．故选：C．【点睛】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．B【分析】根据相反数的定义对A进行判断；根据绝对值的意义对B进行判断；根据有理数乘法对C进行判断；根据有理数乘方对D进行判断．【详解】A．﹣（﹣5）=5，所以A选项错误；B．﹣|﹣5|=﹣5，所以B选项正确；C．（﹣5）×（﹣4）=20，所以C选项错误；D．（﹣5）2=25，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了正数与负数．也考查了相反数、绝对值和有理数乘法．3．C【详解】解：350万=3500000=3.5×106．故选：C．4．D【分析】根据多项式和单项式的项和次数的定义，逐项判断即可求解【详解】解：A、是二次二项式，故本选项错误，不符合题意；B、的系数是，故本选项错误，不符合题意；C、2的次数是3，故本选项错误，不符合题意；D、-2x是单项式，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了多项式和单项式的项和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的和是单项式的次数是解题的关键．5．B【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．由题意知，，，求值，然后代入求解即可．【详解】解：由题意知，，，解得，，∴，∴一元一次方程为，故选：B．6．A【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出的值即可．【详解】解：，，，将代入得，，．故选：A．【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．7．C【分析】直接利用等式的基本性质进而分析得出答案．【详解】解：A、如果s=2ab，那么b=（a≠0），故此选项错误；B、a=0时，两边都除以a，无意义，故此选项错误；C、如果x-3=y-3，那么x-y=0，正确；D、如果mx=my（m≠0），那么x=y，故此选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．8．C【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】出售此商品可打x折，由题意得，解得,即出售此商品可打7折，故选C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9．D【分析】本题主要考查了整式的加减计算的实际应用，首先可设小长方形的长与宽，根据两个阴影周长的和，列出整式，根据边长与的关系，将消去，即可计算出阴影部分的周长，根据题意列出整式是解决问题的关键．【详解】解：设小长方形长为，宽为，∴左下角阴影部分周长；右上角阴影部分周长，∴两块阴影部分的周长之和，∵，∴，故选：D．10．C【详解】解：由图可知：，，∴A．错误；B．错误；C．正确；D．错误．故选C．11．D【分析】由相反数的定义判断①；由，且，可得与互为相反数，可得：从而可判断②；由是关于x的一元一次方程，分三种情况讨论，或（）或，从而可判断③；由是关于x的一元一次方程，可得：从而可判断④．【详解】解：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；由，且，所以：＜＜＜故②错误；是关于x的一元一次方程，或（）或，或或或当时，原方程为：当时，原方程化为：，不合题意舍去，当时，原方程化为：综上：方程的解为：或故③错误；是关于x的一元一次方程，，故④正确；故选：【点睛】本题考查的是相反数的定义，绝对值的化简，一元一次方程的定义，零次幂的含义，掌握以上知识是解题的关键．12．B【分析】根据前两架天平保持平衡，可得：1个三角形等于1个圆加1个正方形，2个圆等于1个三角形和1个正方形，所以2个圆等于1个圆加2个正方形，据此推得1个圆＝2个正方形，所以要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■．【详解】解：∵1个▲＝1个●+1个■，2个●＝1个▲+1个■，∴2个●＝（1个●+1个■）+1个■＝1个●+2个■，∴1个●＝2个■，∴3个●＝6个■，∴如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■．故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质，根据图得出三者之间的关系式是解题的关键．13．3【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【详解】解：由题意可得：2+2n-1=7，解得：n=3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．14．【分析】化为，即可求出值．【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是利用整体法进行求解．15．【分析】设如果只由男同学完成，每人应植树x棵，该班共应植树S棵，根据全班总人数男生人数女生人数，结合人数植树总数人均植树棵数，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出只有男同学完成时每人应植树棵数．【详解】解：设单独由男生完成，每人应植树x棵，该班共应植树棵，根据题意可得出方程：，解得：，检验得是方程的解，因此单独由男生完成，每人应植树棵，故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．16．-39【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（-4）⊕7=（-4）×7+（-4-7）=-28-4-7=-39．故答案为：-39．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．17．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．根据题意分情况列一元一次方程是解题的关键．设月份的用电量为千瓦⋅时，则月份的用电量为千瓦⋅时，由题意知，，解得，，分①当时，②当时，③当时，三种情况列方程计算求解即可．【详解】解：设月份的用电量为千瓦⋅时，则月份的用电量为千瓦⋅时，由题意知，，解得，，①当时，依题意得，，解得：，∴月份的用电量为千瓦⋅时；②当时，依题意得，，解得：，不合题意，舍去；③当时，依题意得，，方程无解；综上所述，月份的用电量为千瓦⋅时；故答案为：．18．##【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导出一般性规律是解题的关键．写出前四个图中棋子的个数，观察特征，然后推导一般性规律即可．【详解】解：由题意知，图①的“广”字中的棋子个数是个，图②的“广”字中的棋子个数是个，图③的“广”字中的棋子个数是个，图④的“广”字中的棋子个数是个，∴第个“广”字中的棋子个数是个，故答案为：．19．（1）x=1；（2）x=-5【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）3（x﹣1）+16（2x﹣3）＝﹣16去括号得：3x﹣3+32x﹣48＝﹣16，移项合并得：35x＝35，解得：x＝1；（2）去分母得：12x﹣9x﹣3＝36+10x﹣4，移项合并得：﹣7x＝35，解得：x＝﹣5．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．；2【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式，∵，∴，，∴，，把，代入上式，得：原式．【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．(1)元(2)元(3)每天的生产成本是元，每天获得的利润是元【分析】（1）每天生产酸枣面x袋，则每天生产黄小米袋，然后分别乘以它们的成本即可得到每天生产酸枣面、黄小米的成本，再把两者相加即可得到一天的总成本；（2）用生产的酸枣面、黄小米的袋数分别乘以每袋酸枣面、黄小米的利润即可得到每天生产的酸枣面、黄小米的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润；（3）把分别代入（1）（2）的代数式，计算得出答案即可．【详解】（1）解：∵，∴每天的生产成本为元．（2）∵，∴每天获得的利润为元．（3）当时，每天的生产成本：（元），每天获得的利润：（元）．答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元．【点睛】本题考查列代数式并化简，求代数式的值．找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．22．(1)2；1(2)7场(3)2场或6场【分析】（1）根据题意可得“远方队”负14场，得14分；“前进队”胜10场，负4场，得24分，可得到负一场得1分，从而得到“前进队”胜10场，得20分，即可求解；（2）设胜场数是m，则负场数是（14-m），根据“某队胜场总积分是负场总积分的2倍，”列出方程，即可求解；（3）设胜场数是a，负场数是（14-a），负场总积分是胜场总积分的k倍，根据“某队的负场总积分是胜场总积分的正整数倍，”列出方程，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：“远方队”负14场，得14分；“前进队”胜10场，负4场，得24分，∴负一场得分，∴“前进队”胜10场，得分，∴胜一场得分；故答案为：2，1；（2）解：设胜场数是m，则负场数是（14-m），依题意得：2m=2（14-m），解得：m=7，答：该队胜7场；（3）设胜场数是a，负场数是（14-a），负场总积分是胜场总积分的k倍，依题意得：14-a=2ka，解得：，∵k是正整数，∴2k+1是奇数，∴符合题意的有：①2k+1=9，则k=4，a=2；②2k+1=3，则k=1，a=6．答：该队胜的场数是2场或6场．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．23．（1）元；元；（2）甲商场，乙商场元；（3）；（4）当时，两家花费一样；当时，到甲处购买更合算；当时，到乙处购买更合算【分析】（1）设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据“两套队服与三个足球的费用相等”得出等量关系，列出一元一次方程，求解即可；（2）根据甲商场和乙商场的方案列出式子即可；（3）令解方程即可；（4）列出不等式分别求解即可．【详解】解：（1）设每个足球的定价是元，则每套队服是元．根据题意得解得．答：每套