沪科 数学 八上 第13章《三角形中几条重要线段》课件

13.1三角形中的边角关系第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1.3三角形中几条重要线段逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2三角形的角平分线三角形的中线三角形的高知识点三角形的角平分线知1－讲1定义三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.知1－讲特别提醒◆角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段.◆三角形的角平分线是其内角的平分线的一部分.故角的平分线的性质三角形的角平分线都具有.知1－讲

知1－练例1如图13.1.3-2，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE⊥AC于点E，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3＝(

)A.59°B.60°C.56°D.22°知1－练解题秘方：紧扣角平分线的定义，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.

答案：A知1－练1-1.[期末·宿州]如图，AB∥CD，CE⊥CD于点C，∠BAE为钝角，∠BAE的平分线与∠AEC的平分线交于点F，则∠F的度数为(

)A．30°B．45°C．50°D．无法确定B知2－讲知识点三角形的中线21.定义三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.知2－讲

知2－讲2.

三角形的重心三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心(如图13.1.3-4中的点O)，重心在三角形内部.知2－讲特别解读三角形的中线把三角形分成的两个三角形的面积和周长的关系：1.两个三角形的面积相等；2.两个三角形的周长的差等于这两个三角形另两边的差.知2－练如图13.1.3-5，在△ABC中，AD，BE分别是△ABC，△ABD的中线.例2解题秘方：利用中线将三角形分成的两个三角形的周长之间的关系和面积之间的关系解题.知2－练解：因为AD为BC边上的中线，所以BD＝CD.所以△ABD与△ADC的周长之差为(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC.因为△ABD与△ADC的周长之差为3，AB＝8，所以8－AC＝3，解得AC＝5.(1)若△ABD与△ADC的周长之差为3，AB＝8，求AC的长；知2－练

(2)若S△ABC＝8，求S△ABE.知2－练2-1.[期末·亳州]如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△BEF的面积是4，则△ACE的面积是(

)A.2B.3C.4D.4.5C知3－讲知识点三角形的高31.

三角形的高的定义和性质定义从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高图形知3－讲续表：性质因为AD是△ABC的边BC上的高(已知)，所以AD⊥BC于点D(或∠ADB＝∠ADC＝90°)判定因为AD⊥BC于点D(或∠ADB＝∠ADC＝90°)(已知)，所以线段AD是△ABC的边BC上的高(高的定义)知3－讲特别提醒作三角形某边上的高的方法：1.找出该边所对的顶点;2.过此顶点作该边的垂线，垂线段为该边上的高.知3－讲2.

三角形三条高的位置高的位置交点位置交点名称锐角三角形三条高都在三角形内部三角形内一点垂心直角三角形其中两条高恰好是直角边直角顶点钝角三角形其中两条高在三角形外部三角形外一点知3－讲示图知3－练如图13.1.3-7，AE⊥EC于点E，CD⊥AD于点D，AD交EC于点B.例3知3－练解题秘方：紧扣“三角形高的定义”进行判断；(1)△ABC的边BC上的高为_____，边AB上的高为_____；解：△ABC是钝角三角形，由三角形高的定义和钝角三角形高的位置可知，组成钝角的两条边上的高在三角形的外部，故边BC上的高为AE，边AB上的高为CD.AECD知3－练解题秘方：分别以BC，AB为底边计算△ABC的面积，列式求解.

知3－练3-1.如图，在△ABC中，∠C＝90°.(1)指出图中BC，AC边上的高.(2)画出AB边上的高CD.解：BC边上的高是AC，AC边上的高是BC.画出AB边上的高CD如图所示.知3－练(3)在(2)的条件下，图中有几个直角三角形？分别表示出来.解：图中有3个直角三角形，分别是直角三角形ABC，直角三角形ACD，直