四川省自贡市2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题（无答案）

2024—2025学年度上期高二期中数学试卷满分：150分时间：120分钟一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知空间向量（3，1，3），（﹣1，λ，﹣1），且∥，则实数λ＝（）A． B．﹣3 C． D．62．过点M（2，﹣3）且与直线x+2y﹣9＝0平行的直线方程是（）A．2x﹣y+8＝0 B．x﹣2y+7＝0 C．x+2y+4＝0 D．x+2y﹣1＝03．如图，已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别是OA，BC的中点，点G为线段MN上一点，且MG＝2GN，若记，则（）A． B． C． D．设x，y∈R，向量（x，1，1），（1，y，1），（2，﹣4，2），且⊥，∥，则||＝（）A． B． C．3 D．45．在正四面体P﹣ABC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为（）A．﹣1 B．1 C． D．6．已知直线x+y﹣1＝0与直线2x+my+3＝0平行，则它们之间的距离是（）A．1 B． C．3 D．47．已知直线l方程为f（x，y）＝0，P1（x1，y1）和P2（x2，y2）分别为直线l上和l外的点，则方程f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0表示（）A．过点P1且与l垂直的直线 B．与l重合的直线 C．不过点P2，但与l平行的直线D．过点P2且与l平行的直线 8．在生活中，我们常看到各种各样的简易遮阳棚．现有直径为2m的圆面，在圆周上选定一个点固定在水平的地面上，然后将圆面撑起，使得圆面与南北方向的某一直线平行，做成简易遮阳棚．设正东方向射出的太阳光线与地面成30°角，若要使所遮阴影面的面积最大，那么圆面与阴影面所成角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9．在下列四个命题中，错误的有（）A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是[0，π） C．若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα10．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1AB，则（）A．AC1与面ABC所成角的正弦值为 B．AC1与面ABC所成角的正弦值为 C．AC1与面AA1B1B所成角的正弦值为 D．AC1与面AA1B1B所成角的正弦值为11．已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB．则下列命题中正确的有（）A．平面PAB⊥平面PAE；B．PB⊥AD；C．直线CD与PF所成角的余弦值为；D．CD∥平面PAE．三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12．无论m为何值，直线mx+（3m+1）y﹣1＝0必过定点坐标为13．已知直线l1：xsinα+2y﹣1＝0，直线l2：x﹣ycosα+3＝0，若l1⊥l2，则tan2α＝14．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则在四面体A'﹣BCD中，下列说法正确的是（填写序号）．①A'C⊥A'B；②CA'与平面A'BD所成的角为30°；③四面体A'﹣BCD的体积为；④二面角A'﹣CD﹣B的平面角的大小为45°．四、解答题(本大题共5小题，共77分)15.(13分）已知△ABC中，点A（1，3），B（2，1），C（﹣1，0）．（1）求直线AB的方程；（2）求△ABC的面积．16.(15分)直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)，求直线l的方程．17.(15分)如图，平面，四边形是矩形，，点是的中点，点在边上移动。（1）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；

（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有。18.(17分)如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥DC，∠BAD＝90°，点E为PB的中点，且CD＝2AD＝2AB＝4，点F在CD上，且．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD且PA⊥PD，求直线PA与平面PBF所成角的正弦值．19.(17分)如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平