广西壮族自治区贵百河武鸣高中2024-2025学年高一上学期10月月考试题 数学（含解析）

2024级“贵百河—武鸣高中”10月高一年级新高考月考测试数学（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（） A. B. C. D.2.已知命题，则是（） A. B. C. D.3.已知集合，则“”是“集合M仅有1个真子集”的（） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图，则的值为（）x123230 A.3 B.0 C.1 D.25.给出下列结论： ①两个实数a，b之间，有且只有a﹥b，a＝b，a<b三种关系中的一种；②若，则a﹥b； ③若，；④已知，则. 其中正确结论的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.46.已知函数的定义域是，则的定义域为（） A. B. C. D.已知函数，若对于任意的实数与至少有一个为正 数，则实数m的取值范围是（） A. B. C. D.8.已知正实数a，b，记，则M的最小值为（） A. B.2 C.1 D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题的选项中，有多项符合题目要求。 （答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选 两个都对得4分，错选不得分）9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（） A.和 B.和 C. D.和10.下列说法正确的有（） A.的最小值为2 B.已知，则的最小值为 C.若正数x、y满足，则的最小值为3 D.设x、y为实数，若，则的最大值为11.通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合X的子集为元素的族，满足下列三个 条件：（1）和X在中；（2）中在中；（3）中的任意中则称族为集合X上的一个拓扑.已知全集 为的非空真子集，且，则（） A.族为集合上的一个拓扑 B.族为集合上的一个拓扑 C.族为集合上的一个拓扑 D.若族P为集合上的一个拓扑，将P的每个元素的补集放在一起构成族Q，则Q也是集合 U上的一个拓扑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合，集合，若，则实数m的值是.13.某年级先后举办了数学和音乐讲座，其中参加数学讲座的人数是参加音乐讲座的人数的，只 参加数学讲座的人数是只参加音乐讲座的人数的，有20人同时参加数学、音乐讲座，则参加 讲座的人数为.14.若定义在上的函数同时满足；①为奇函数；②对任意的x1，， 且，都有＜0.则称函数具有性质P.已知函数具有性质P，则不 等式的解集为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题13分）党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计.而清洁 能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清 洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效.通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村 人居环境等方面，起到立竿见影的效果.为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建 造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池 壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最 低，最低总造价是多少？16.（本小题15分）已知集合，. （1）若，求实数m的取值范围； （2）命题：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.17.（本小题15分）函数的图象过点. （1）求实数m的值，并判断函数的奇偶性； （2）利用单调性定义证明在区间上是增函数； （3）直接写出函数的单调递减区间.18.（本小题17分）已知函数. （1）若不等式的解集为R，求实数m的取值范围； （2）当时，解关于x的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围.19.（本小题17分）若函数的定义域为D.集合，若在非零实数t使得任意都有 ，且，则称为M上的t-增长函数. （1）已知函数，函数，判断和是否为区间[-1，0]上的增长函数， 并说明理由： （2）已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数n的最小值； （3）如果的图像关于原点对称，当时，，且为R上的增 长函数，求实数的取值范围.2024级“贵百河一武鸣高中”10月高一年级新高考月考测试数学参考答案题号1234567891011答案DBBBCCBAACBCDABD1．D【详解】解：，阴影部分表示的集合为或．故选：D．2．B【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题，则是.故选：B.3．B【详解】集合仅有1个真子集，即集合M只有一个元素，若，方程等价于，解得，满足条件；若，方程要满足，有，则集合仅有1个真子集，有或，则时满足集合M仅有1个真子集，集合M仅有1个真子集时不一定有，所以“”是“集合M仅有1个真子集”的充分不必要条件.故选：B.4．B【详解】根据的图像可知，，根据表格可知，.故选：B5．C【详解】两个实数a,b之间,有且只有三种关系中的一种,所以①正确,则,即或,所以②错误因为,所以,即,即,所以③正确因为,所以,所以④正确.即正确结论的个数为3故选：C6．C【详解】因为函数的定义域是，即，则；对于函数，可知，解得，所以函数的定义域为.故选：C.7．B【详解】当时，在上恒成立，在上恒成立，，而，所以在上需恒成立，又因为开口向上，所以或，解得或，所以；当时，，不恒成立，故不符合；当时，在上恒成立，在上恒成立，，而，所以在上需恒成立，又因为开口向下，所以在上不恒成立，故不符合；综上可得.故选：B.8．A【详解】由得，，所以，即，因为，所以，因为，当且仅当时等号成立，所以，，当且仅当，即时，等号成立，故选：A．9．AC【详解】A：与定义域和对应法则都相同，为同一函数；B：定义域为，而定义域为R，它们的定义域、对应法则都不同，不为同一函数；C：与定义域和对应法则都相同，为同一函数；D：定义域为，而定义域为或，它们定义域不同，不为同一函数.故选：AC10．BCD【详解】显然当时，，故A错误；原式可化为：，当且仅当即时取得等号，故B正确；由，所以，当且仅当即时取得等号，故C正确；由，则，当且仅当时取得等号，故D正确.故选：BCD11．ABD【详解】对于A，首先满足条件（1），其次，中的有限个元素取交后得到的集合为或，都在中，满足条件（2），再次，中的任意多个元素取并后得到的集合为或，都在中，满足条件（3），故A正确；对于B，首先满足条件（1），其次，中的有限个元素取交后得到的集合为或或，都在中，满足条件（2），再次，中的任意多个元素取并后得到的集合为或或，都在中，满足条件（3），故B正确；对于C，不妨设，则，不在中，故C错误；对于D，由题意不妨设族为集合上的一个拓扑，由条件（2）可知中的有限个元素取交后得到的集合都在，且由条件（3）可知中的任意多个元素取并后得到的集合都在，则Q={U,CUA1···,首先∅,U∈其次，设，则Qi1∩而CUQi1,···，故，同理可证，故Q={U,CU任意多个元素取并后得到的集合都在Q={U,满足条件（3），故D正确.故选：ABD.填空题：12．13．12014．12．【详解】因为集合，集合，且，当时，则，不满足；当时，则，满足；所以.故答案为：13．120【详解】解：设参加数学讲座的学生的集合为A,参加音乐讲座的学生的集合为B，则，解得：,又，所以,则参加讲座的人数为120,故答案为：120.14．【详解】因为对任意的，，且，都有，不妨设，则，可得，则，构造函数，则，，所以函数在上为单调递减函数，又因为为奇函数，所以，所以函数为上的偶函数，所以函数在为单调递增函数，当时，即时，有，由，可得，所以，解得，此时无解；当时，即时，由，可得，所以，解得或，综上可得，不等式的解集为.故答案为：.解答题15．当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元.【详解】设沼气池的底面长为x米，则宽为........................1分可知池底总造价为：........................2分池壁总造价为：........................3分沼气池盖子的造价为3000元设沼气池总造价为y元，且........................4分由题可得：........................7分........................10分，当且仅当，即时，等号成立.........................12分所以当沼气池的底面是边长为4的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元.................13分16．【详解】（1）若，满足，此时，即，........................2分当时，要使，则，即，即，.....................5分综上实数的取值范围为.........................6分（2）命题：“，使得”是真命题，等价于....................7分若时....................8分当，满足，此时，即，....................10分当时，，若，则满足或，....................13分即或，综上若，得或....................14分则当时，即实数的取值范围是.....................15分17．【详解】（1）因为的图象过点，所以，则.....................1分此时,则为奇函数，理由如下：易知的定义域为，关于原点对称，....................2分又，则，所，....................3分所以是奇函数．....................4分（2）取任意，....................5分则，....................7分又，，，所以，....................8分所以，即，...................9分即在区间上是增函数.....................10分（3）由（2）易知，当时，，所以在上单调递减，....................11分在上单调递增，又是奇函数....................13分所以在上单调递增，在上单调递减，....................14分故的单调递减区间为，.....................15分18．【详解】（1）①当，即时，原不等式化为，解集为，不合题意；...................1分②当，即时，的解集为R，即的解集为R，则应有...............2分即，解得...............3分综上，m的取值范围是................4分（2）由已知可得，即，即（i）当，即时，不等式化为，解得；...............5分（ⅱ）当时，有，解可得，或................6分①当，又可得，即时，有，则解可得，或；...............7分②当，有，解可得，．...............8分综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．...............10分（3）不等式，即，即．恒成立，................11分设，，．...............12分．...............14分，当且仅当时取等号，...............15分，当且仅当时取等号...............16分所以m的取值范围是．...............17分19．【详解】（1）是：因为，，；...............2分不是，反例：当时，．...............4分（2）由题意得，对于恒成立，等价于，即对恒成立，...............5分令，因为，所以是区间上单调递增的一次函数............7分要保证对恒成立，则，..........