山东省枣庄市现代实验学校2025届高一数学第一学期期末监测试题含解析

山东省枣庄市现代实验学校2025届高一数学第一学期期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，当时，函数取到最大值，则A.函数的最小正周期为 B.函数的图像关于对称C.函数的图像关于对称 D.函数在上单调递减2．已知全集,集合，集合，则A. B.C. D.3．已知函数，则的最大值为（）A. B.C. D.4．函数的零点的个数为A. B.C. D.5．下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6．已知点，直线，则点A到直线l的距离为（）A.1 B.2C. D.7．下列函数满足在定义域上为减函数且为奇函数的是（）A. B.C. D.8．已知集合，，则（）A B.C. D.{1，2，3}9．已知方程,在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，则的取值范围是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]10．给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．命题“，”的否定是______12．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，，的纵坐标分别为，.则的终边与单位圆交点的纵坐标为_____________.13．已知函数，若方程有四个不同的实根，满足，则值为__________.14．______.15．函数的图象一定过定点，则点的坐标是________.16．已知圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是__．(请填写：相切、相交、相离)三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知（1）作出函数的图象，并写出单调区间；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围18．已知直线l的方程为.（1）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；（2）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程.19．已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；(1)若，求的直线方程；(2)若，求的直线方程20．已知.（1）若在第二象限，求的值；（2）已知，且，求值.21．已知，（1）求和的值（2）求以及的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由相邻对称轴之间的距离，得函数的最小正周期，求得，再根据当时，函数取到最大值求得，对函数的性质进行判断，可选出正确选项【详解】因为函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，所以，函数的最小正周期，所以，又因为当时，函数取到最大值，所以，，因为，所以，，函数最小正周期，A错误；函数图像的对称轴方程为，，B错误；函数图像的对称中心为，，C错误；所以选择D【点睛】由的图像求函数的解析式时，由函数的最大值和最小值求得，由函数的周期求得，代值进函数解析式可求得的值2、C【解析】先求出，再和求交集即可.【详解】因全集,集合，所以，又，所以.故选C【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.3、D【解析】令，可得出，令，证明出函数在上为减函数，在上为增函数，由此可求得函数在区间上的最大值，即为所求.【详解】令，则，则，令，下面证明函数在上为减函数，在上为增函数，任取、且，则，，则，，，，所以，函数在区间上为减函数，同理可证函数在区间上为增函数，，，.因此，函数的最大值为.故选：D.【点睛】方法点睛：利用函数的单调性求函数最值的基本步骤如下：（1）判断或证明函数在区间上的单调性；（2）利用函数的单调性求得函数在区间上的最值.4、B【解析】略【详解】因为函数单调递增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零点个数为15、C【解析】当时，不正确；当时，不正确；正确；当时，不正确.【详解】对于，当时，不成立，不正确；对于，当时，不成立，不正确；对于，若，则，正确；对于，当时，不成立，不正确.故选：C.【点睛】关键点点睛：利用不等式的性质求解是解题关键.6、C【解析】利用点到直线的距离公式计算即可.【详解】解：点，直线，则点A到直线l的距离,故选：C.【点睛】点到直线的距离.7、C【解析】根据各个基本初等函数的性质，结合函数变换的性质判断即可【详解】对A，为偶函数，故A错误；对B，为偶函数，故B错误；对C，在定义域上为减函数且为奇函数，故C正确；对D，在和上分别单调递减，故D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了常见基本初等函数的性质，属于基础题8、A【解析】利用并集概念进行计算.【详解】.故选：A9、B【解析】根据零点存在性定理，可得，求解即可.【详解】因为方程在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故选B【点睛】本题主要考查零点的存在性定理，熟记定理即可，属于基础题型.10、B【解析】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.【详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故②可选；③，在上为减函数，在上为增函数，故③可选；④为指数型函数，底数在上为增函数，故④不可选；综上所述，可选的序号为②③，故选B.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可知原命题的否定.【详解】由全称命题的否定为特称命题，所以原命题的否定：.故答案为：.12、【解析】根据任意角三角函数的定义可得，，，，再由展开求解即可.【详解】以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，，的纵坐标分别为，所以，是锐角，可得，因为锐角的终边与单位圆相交于Q点，且纵坐标为，所以，是锐角，可得，所以，所以的终边与单位圆交点的纵坐标为.故答案为：.13、11【解析】画出函数图像，利用对数运算及二次函数的对称性可得答案.【详解】函数的图像如图：若方程有四个不同的实根，满足，则必有，得，.故答案为：11.14、2【解析】利用两角和的正切公式进行化简求值.【详解】由于，所以，即，所以故答案为：【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，属于中档题.15、【解析】令，得，再求出即可得解.【详解】令，得，，所以点的坐标是.故答案：16、相交【解析】求得的圆心到直线的距离，与圆的半径比较大小，即可得出结论.【详解】圆的圆心为、半径为，圆心到直线的距离为，小于半径，所以直线和圆相交，故答案为相交.【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用判别式来解答.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据函数的表达式，作出函数的图象即可；（2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象，由数形结合得出即可【详解】解：（1）画出函数的图象，如图示：，由图象得：在，单调递增；（2）若函数有两个零点，则和有2个交点，结合图象得：【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的图象及性质，考查函数的零点问题，是一道基础题18、（1）（2）或【解析】（1）可设所求直线的方程为，将A（3，2）代入求得参数，即可得解；（2）可设所求直线方程为，根据点P（3，0）到直线的距离求得参数，即可得解.【小问1详解】解：可设所求直线的方程为，则有，解得，所以所求直线方程为；【小问2详解】解：可设所求直线方程为，则有，解得或，所以所求直线方程为或.19、(1)；(2)【解析】(1)先求出与的交点，再利用两直线平行斜率相等求直线l(2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线l【详解】（1）由，得，∴与的交点为.设与直线平行的直线为，则，∴.∴所求直线方程为.（2）设与直线垂直的直线为，则，解得∴所求直线方程为.【点睛】两直线平行斜率相等，两直线垂直斜率乘积等于-120、（1）（2）【解析】（1）根据题意，结合半角公式得，故，，再根据二倍角公式计算即可.（2）