




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
福建省福州市第十一中学2025届高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,而是逐项差数之差或者高次差相等.例如“百层球堆垛”:第一层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,第四层有10个球,第五层有15个球,…,各层球数之差:,,,,…即2,3,4,5,…是等差数列.现有一个高阶等差数列,其前6项分别为1,3,6,12,23,41,则该数列的第8项为()A.51 B.68C.106 D.1572.已知函数,则()A.0 B.1C.2 D.3.已知角为第二象限角,,则的值为()A. B.C. D.4.已知,,则下列结论一定成立的是()A. B.C. D.5.函数的部分图像为()A. B.C. D.6.已知点与不重合的点A,B共线,若以A,B为圆心,2为半径的两圆均过点,则的取值范围为()A. B.C. D.7.抛物线有一条重要的性质:平行于抛物线的轴的光线,经过抛物线上的一点反射后经过它的焦点.反之,从焦点发出的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的轴.已知抛物线,从点发出一条平行于x轴的光线,经过抛物线两次反射后,穿过点,则光线从A出发到达B所走过的路程为()A.8 B.10C.12 D.148.设双曲线的虚轴长为,焦距为,则双曲线的渐近线方程为()A. B.C. D.9.《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说,书中有这样一个情节:一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球,灯球有两种,一种是大灯下缀2个小灯,另一种是大灯下缀4个小灯,大灯共360个,小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中,随机选取一个灯球,则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为A. B.C. D.10.已知双曲线,其渐近线方程为,则a的值为()A. B.C. D.211.若平面的一个法向量为,点,,,,到平面的距离为()A.1 B.2C.3 D.412.空间直角坐标系中、、)、,其中,,,,已知平面平面,则平面与平面间的距离为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.等差数列,的前项和分别为,,且,则______.14.若满足约束条件,则的最小值为________.15.过点作圆的切线,则切线的方程为________16.在等比数列中,已知,则________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在棱长为4的正方体中,点分别在线段上,点在线段延长线上,,,连接交线段于点.(1)求证平面;(2)求异面直线所成角的余弦值.18.(12分)已知数列为各项均为正数的等比数列,若(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和19.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,且,直线过与交于两点,的周长为8(1)求的方程;(2)过作直线交于两点,且向量与方向相同,求四边形面积的取值范围20.(12分)设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知,S2=-3.(1)求{an}的通项公式;(2)若,求数列{bn}的前n项和Tn.21.(12分)新冠肺炎疫情期间,某地为了解本地居民对当地防疫工作的满意度,从本地居民中随机抽取了1500名居民进行评分(满分100分),根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图.满意度评分满意度等级不满意基本满意满意非常满意(1)求a的值;(2)定义满意度指数,若,则防疫工作需要进行调整,否则不需要调整,根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行调整?22.(10分)(1)求焦点在x轴上,虚轴长为12,离心率为的双曲线的标准方程;(2)求经过点的抛物线的标准方程;
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】对高阶等差数列按其定义逐一进行构造数列,直到出现一般等差数列为止,再根据其递推关系进行求解.【详解】现有一个高阶等差数列,其前6项分别为1,3,6,12,23,41,各项与前一项之差:,,,,,…即2,3,6,11,18,…,,,,,…即1,3,5,7,…是等差数列,所以,故选:C2、C【解析】对函数f(x)求导即可求得结果.【详解】函数,则,,故选C【点睛】本题考查正弦函数的导数的应用,属于简单题.3、C【解析】由同角三角函数关系可得,进而直接利用两角和的余弦展开求解即可.【详解】∵,是第二象限角,∴,∴.故选:C.4、B【解析】根据不等式的同向可加性求解即可.【详解】因为,所以,又,所以.故选:B.5、D【解析】先判断奇偶性排除C,再利用排除B,求导判断单调性可排除A.【详解】因为,所以为偶函数,排除C;因为,排除B;当时,,,当时,,所以函数在区间上单调递减,排除A.故选:D6、D【解析】由题意可得两点的坐标满足圆,然后由圆的性质可得当时,弦长最小,当过点时,弦长最长,再根据向量数量积的运算律求解即可【详解】设点,则以A,B为圆心,2为半径的两圆方程分别为和,因为两圆过,所以和,所以两点的坐标满足圆,因为点与不重合的点A,B共线,所以为圆的一条弦,所以当弦长最小时,,因为,半径为2,所以弦长的最小值为,当过点时,弦长最长为4,因为,所以当弦长最小时,的最大值为,当弦长最大时,的最小值为,所以的取值范围为,故选:D7、C【解析】利用抛物线的定义求解.【详解】如图所示:焦点为,设光线第一次交抛物线于点,第二次交抛物线于点,过焦点F,准线方程为:,作垂直于准线于点,作垂直于准线于点,则,,,,故选:C8、B【解析】求出、的值,即可得出双曲线的渐近线方程.【详解】由已知可得,,则,因此,该双曲线的渐近线方程为.故选:B.9、B【解析】设大灯下缀2个小灯为个,大灯下缀4个小灯有个,根据题意求得,再由古典概型及其概率的公式,即可求解【详解】设大灯下缀2个小灯为个,大灯下缀4个小灯有个,根据题意可得,解得,则灯球的总数为个,故这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为,故选B【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算,其中解答中根据题意列出方程组,求得两种灯球的数量是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题10、A【解析】由双曲线方程,根据其渐近线方程有,求参数值即可.【详解】由渐近线,结合双曲线方程,∴,可得.故选:A.11、B【解析】求出,点A到平面的距离:,由此能求出结果【详解】解:,,,,∴为平面的一条斜线,且∴点到平面的距离:故选:B.12、A【解析】由已知得,,,设向量与向量、都垂直,由向量垂直的坐标运算可求得,再由平面平行和距离公式计算可得选项.【详解】解:由已知得,,,设向量与向量、都垂直,则,即,取,,又平面平面,则平面与平面间的距离为,故选:A.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】取,代入计算得到答案.【详解】,当时故答案为【点睛】本题考查了前项和和通项的关系,取是解题的关键.14、5【解析】作出可行域,作直线,平移该直线可得最优解【详解】作出可行域,如图内部(含边界),作直线,直线中是直线的纵截距,代入得,即平移直线,当直线过点时取得最小值5故答案为:515、【解析】由已知可得点M在圆C上,则过M作圆的切线与CM所在的直线垂直,求出斜率,进而可得直线方程.【详解】由圆得到圆心C的坐标为(0,
0),圆的半径,而所以点M在圆C上,则过M作圆的切线与CM所在的直线垂直,又,得到CM所在直线的斜率为,所以切线的斜率为,则切线方程为:即故答案为:.16、2【解析】由等比数列的相关性质进行求解.【详解】由等比数列的相关性质得:故答案为:2三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析(2)【解析】(1)由线面平行的判定定理证明;(2)建立空间直角坐标系,用空间向量法求异面直线所成的角【小问1详解】证明:且,由三角形相似可得,,,又,,又平面,平面平面;【小问2详解】解:以为坐标原点,分别以为轴建立空间坐标系,如图.则设异面直线所成角为,则18、(1)(2)【解析】(1)利用等比数列通项公式列出方程组,可求解,,从而写出;(2)化简数列,裂项相消法求和即可.【小问1详解】设数列的公比为,∵,∴,即①∵,∴②②÷①,解得∴∴【小问2详解】∵,∴∴∴19、(1);(2).【解析】(1)根据给定条件直接求出半焦距,及长半轴长即可作答.(2)根据给定条件结合椭圆的对称性可得四边形为平行四边形,设出直线l的方程,与椭圆C的方程联立,借助韦达定理、对勾函数性质计算作答.【小问1详解】依题意,椭圆半焦距,由椭圆定义知,的周长,解得,,因此椭圆的方程为.【小问2详解】依题意,直线的斜率不为0,设直线的方程为,,由消去并整理得:,则,,因与方向相同,即,又椭圆是以原点O为对称中心的中心对称图形,于是得,即四边形为平行四边形,其面积,则,令,则,则,显然在上单调递增,则当时,,即,从而可得,所以四边形面积的取值范围为.【点睛】结论点睛:过定点的直线l:y=kx+b交圆锥曲线于点,,则面积;过定点直线l:x=ty+a交圆锥曲线于点,,则面积20、(1);(2)【解析】(1)根据所给条件列出方程组,求得,即可求得答案;(2)根据(1)的结果,写出,利用等比数列的前n项和公式求得答案.【小问1详解】设等差数列{an}公差为d,由,得解得所以(n∈N*);【小问2详解】由(1)可知,故,所以21、(1)(2)不需要【解析】(1)直接根据频率和为1计算得到答案.(2)计算平均值得到得到答案.【小问1详解】,解得.【小问2详解】.故不需要进行调整.22、(1);(2)或.【解析】(1)由虚轴长是12求出半虚轴b,根据
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 工业园区防火安全教育
- 82年母婴管理制度
- 柿饼公司日常管理制度
- 标识标牌日常管理制度
- 校区环境安全管理制度
- 校园卫生保洁管理制度
- 校园基建施工管理制度
- 校园废弃油脂管理制度
- 校园植物维护管理制度
- 校园环境卫生管理制度
- 高端仿真花采购合同
- 室内装修拆除施工方案
- 天津市滨海新区2023-2024学年高一年级下学期期末检测语文试题(解析版)
- 内科学 消化系统疾病 习题集 带答案
- 研究生学术表达能力培养智慧树知到答案2024年西安建筑科技大学、清华大学、同济大学、山东大学、河北工程大学、《环境工程》英文版和《环境工程》编辑部
- 安踏组织架构分析文档
- 护理病历质控
- 2023-2024学年河南省郑州市金水区八年级(下)期末数学试卷(含详解)
- 寄生虫病防治技能竞赛试题及答案
- 创意摄影智慧树知到期末考试答案章节答案2024年哈尔滨师范大学
- 《人体损伤致残程度分级》
评论
0/150
提交评论