2025届吉林省长春市汽车经济开发区第六中学数学高二上期末检测模拟试题含解析

2025届吉林省长春市汽车经济开发区第六中学数学高二上期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（）A.在内是增函数B.在内是增函数C.在时取得极大值D.在时取得极小值2．某手机上网套餐资费：每月流量500M以下（包含500M），按20元计费；超过500M，但没超过1000M（包含1000M）时，超出部分按0.15元/M计费；超过1000M时，超出部分按0.2元/M计费，流量消费累计的总流量达到封顶值（15GB）则暂停当月上网服务.若小明使用该上网套餐一个月的费用是100元，则他的上网流量是（）A.800M B.900MC.1025M D.1250M3．边长为的正方形沿对角线折成直二面角，、分别为、的中点，是正方形的中心，则的大小为（）A. B.C. D.4．已知双曲线，点F为其左焦点，点B，若BF所在直线与双曲线的其中一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（）A. B.C. D.5．在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A. B.2C.1 D.46．已知双曲线离心率为2，过点的直线与双曲线C交于A，B两点，且点P恰好是弦的中点，则直线的方程为（）A. B.C. D.7．已知数列满足，且，则（）A.2 B.3C.5 D.88．已知，，，则，，的大小关系是A. B.C. D.9．若直线与互相平行，且过点，则直线的方程为（）A. B.C. D.10．“”是“方程为双曲线方程”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11．已知直线：和：，若，则实数的值为（）A. B.3C.-1或3 D.-112．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则的最小值为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若“”是真命题，则实数的最小值为_____________.14．不等式的解集是________.15．已知函数，则函数在上的最大值为_______16．函数在处切线的斜率为_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知如图①，在菱形ABCD中，且，为AD的中点，将沿BE折起使，得到如图②所示的四棱锥，在四棱锥中，求解下列问题：（1）求证：BC平面ABE；（2）若P为AC中点，求二面角的余弦值.18．（12分）记是等差数列的前项和，若.（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的的最小值.19．（12分）已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0（1）m取何值时两圆外切？（2）m取何值时两圆内切？（3）当m=45时，求两圆公共弦所在直线的方程和公共弦的长20．（12分）已知圆台的上下底面半径分别为，母线长为．求：（1）圆台的高；（2）圆台的体积注：圆台体积公式：，其中，S分别为上下底面面积，h为圆台的高21．（12分）已知函数，数列的前n项和为，且对一切正整数n、点都在因数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前n项和，求证：22．（10分）已知直线l经过两条直线2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0交点，且与直线x+y﹣2＝0垂直（1）求直线l的方程；（2）若圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据图象判断的单调性，由此求得的极值点，进而确定正确选项.【详解】由图可知，在区间上,单调递减；在区间上,单调递增.所以不是的极值点，是的极大值点.所以ACD选项错误，B选项正确.故选：B2、C【解析】根据已知条件列方程，化简求得小明的上网流量.【详解】显然小明上网流量超过了1000M但远远没达到封顶值，假设超出部分为M，由得.故选：C3、B【解析】建立空间直角坐标系，以向量法去求的大小即可解决.【详解】由题意可得平面，，则两两垂直以O为原点，分别以OB、OA、OC所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系则，，，，又，则故选：B4、C【解析】设出双曲线半焦距c，利用斜率坐标公式结合垂直关系列式计算作答.【详解】设双曲线半焦距为c，则，直线BF的斜率为，双曲线的渐近线为：，因直线BF与双曲线的一条渐近线垂直，则有，即，于是得，而，解得，所以双曲线的离心率为.故选：C5、B【解析】由方程可得抛物线的焦点和准线，进而由抛物线的定义可得，解之可得值【详解】解：由题意可得抛物线开口向右，焦点坐标，，准线方程，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，即，解之可得.故选：B.6、C【解析】运用点差法即可求解【详解】由已知得，又，，可得.则双曲线C的方程为.设，，则两式相减得，即.又因为点P恰好是弦的中点，所以，，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即.经检验满足题意故选：C7、D【解析】使用递推公式逐个求解，直到求出即可.【详解】因为所以，，，.故选：D8、B【解析】若对数式的底相同，直接利用对数函数的性质判断即可，若底不同，则根据结构构造函数，利用函数的单调性判断大小【详解】对于的大小：，，明显；对于的大小：构造函数，则，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，即对于的大小：，，，故选B【点睛】将两两变成结构相同的对数形式，然后利用对数函数的性质判断，对于结构类似的，可以通过构造函数来来比较大小，此题是一道中等难度的题目9、D【解析】由题意设直线的方程为，然后将点代入直线中，可求出的值，从而可得直线的方程【详解】因为直线与互相平行，所以设直线的方程为，因为直线过点，所以，得，所以直线的方程为，故选：D10、C【解析】先求出方程表示双曲线时满足的条件，然后根据“小推大”的原则进行判断即可.【详解】因方程为双曲线方程，所以，所以“”是“方程为双曲线方程”的充要条件.故选：C.11、D【解析】利用两直线平行列式求出a值，再验证即可判断作答.【详解】因，则，解得或，当时，与重合，不符合题意，当时，，符合题意，所以实数的值为-1.故选：D12、D【解析】利用双曲线定义可得到，将的最小值变为的最小值问题，数形结合得解.【详解】由题意得，故，如图所示：到渐近线的距离,则，当且仅当，，三点共线时取等号，∴的最小值为.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】若“”是真命题，则大于或等于函数在的最大值因为函数在上为增函数，所以，函数在上的最大值为1，所以，，即实数的最小值为1.所以答案应填:1.考点：1、命题；2、正切函数的性质.14、【解析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，根据分式不等式解法，然后转化为两个一元一次不等式组，注意分母不为0的要求，求出不等式组的解集即为原不等式的解集【详解】不等式得，故，故答案为：.15、【解析】利用导数单调性求出的单调性，比较极小值与两端点，的大小求出在上的最大值.【详解】因为，则，令，即时，函数单调递增.令，即时，函数单调递减.所以的单调递减区间为，的单调递增区间为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值也是函数的最小值.，两端点为，，即最大值为.故答案为：.16、1【解析】求得函数的导数，计算得，即可得到切线的斜率【详解】由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为1，故答案为：1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）利用题中所给的条件证明，，因为，所以，，即可证明平面；（2）先证明平面，以为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，平面的一个法向量，利用向量的夹角公式即可求解【详解】（1）在图①中，连接，如图所示：因为四边形为菱形，，所以是等边三角形.因为为的中点，所以，.又，所以.在图②中，，所以，即.因为，所以，.又，，平面.所以平面.（2）由（1）知，，因为，，平面.所以平面.以为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系：则，，，，.因为为的中点，所以.所以，.设平面的一个法向量为，由得.令，得，，所以.设平面的一个法向量为.因为，由得令，，，得则，由图象可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.18、（1）（2）4【解析】（1）根据题意得，解方程得，进而得通项公式；（2）由题知，进而解不等式得或，再根据即可得答案.【小问1详解】设等差数列的公差为，由得=0,由题意知，，解得，所以d=2所以.小问2详解】解：由（1）可得，由可得，即，解得或，因为，所以，正整数的最小值为.19、（1）（2）（3）直线方程为4x+3y-23=0，弦长为【解析】（1）先把两个圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，求得m的值；（2）由两圆的圆心距等于两圆的半径之差为，求得m的值．（3）当m=45时，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程．求出第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离d，再利用弦长公式求得弦长试题解析：（1）由已知可得两个圆的方程分别为（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=61-m，两圆的圆心距d==5，两圆的半径之和为+，由两圆的半径之和为+=5，可得m=（2）由两圆的圆心距d=="5"等于两圆的半径之差为|-|，即|-|=5，可得-="5"（舍去），或-=-5，解得m=（3）当m=45时，两圆的方程分别为（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=16，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为4x+3y-23=0第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离为d==2，可得弦长为考点：1．两圆相切的位置关系；2．两圆相交的公共弦问题20、（1）；（2）.【解析】（1）作出圆台的直观图，过点A作，垂足为H，由勾股定理可求圆台的高；（2）结合（1），利用圆台的体积公式可求圆台的体积【详解】（1）作出圆台的直观图，如图，设圆台上下底面圆心分别为，为圆台的一条母线，连接，，过点A作，垂足为H，则的长等于圆台的高，因为圆台的上下底面半径分别为，母线长为所以，，则，可得，故圆台高为；（2）圆的面积圆的面积为故圆台的体积为21、（1）（2）证明见