浙江省宁波市七中学教育集团2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共5页浙江省宁波市七中学教育集团2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在中，，则的度数为（）A． B． C． D．2、（4分）若一次函数y＝x+4的图象上有两点A(﹣，y1)、B(1，y2)，则下列说法正确的是()A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y23、（4分）如果（2+3）2＝a+b3，a，b为有理数，那么a+b＝（）A．7+43 B．11 C．7 D．34、（4分）下列各图象中，（）表示y是x的一次函数．A． B．C． D．5、（4分）已知反比例函数的图象上有两点A（a-3，2b），B(a，b-2)，且a<0，则的取值范围是（）A． B． C． D．6、（4分）以下说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．有三个内角相等的四边形是矩形D．对角线垂直且相等的四边形是正方形7、（4分）下列因式分解正确的是()A． B．C． D．8、（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为10，E在BC边上运动，取DE的中点G，EG绕点E顺时针旋转90°得EF，问CE长为多少时，A、C、F三点在一条直线上（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有______________（填写序号）10、（4分）点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b=________．11、（4分）如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC的距离是_____．12、（4分）如图，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_______cm．13、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）计算：（1）（2）（3）（4）15、（8分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′．（1）求EF的长；（2）设P，P′分别是EF，E′F′的中点，当点A′与点B重合时，求证四边形PP′CD是平行四边形，并求出四边形PP′CD的面积．16、（8分）在Rt△ABC中，∠B=900，AC=100cm,∠A=600,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）过点D作DF⊥BC于点F，连结DE、EF。（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？若能，求相应的t值，若不能，请说明理由。（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由。17、（10分）如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以每秒单位的速度向点运动，点从点同时出发，以每秒单位的速度向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．（1）当时，若以点，和点，，，中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段为平行四边形的一边，求的值．（2）若以点，和点，，，中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段为菱形的一条对角线，请直接写出的值．18、（10分）（1）计算（2）计算．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为_____．20、（4分）如图，在□ABCD中，E为BC中点，DE、AC交于F点，则＝_______．21、（4分）如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，则△FCD的面积为__________．22、（4分）已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴长度为1，黑点和圆圈均在整数的位置），则a的值为______.23、（4分）如图，平行四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（2，4），则点B的坐标为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－3，0)，(0，6)，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造PCOD.在线段OP延长线上一动点E，且满足PE＝AO.(1)当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；(2)当点P运动的时间为秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少．25、（10分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m，宽为15m的长方形空地上修建一条宽为a（m）的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．（1）甬道的面积为m2，绿地的面积为m2（用含a的代数式表示）；（2）已知某公园公司修建甬道，绿地的造价W1（元），W2（元）与修建面积S之间的函数关系如图2所示．①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为元，元．②直接写出修建甬道的造价W1（元），修建绿地的造价W2（元）与a（m）的关系式；③如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m且不超过5m，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为多少元？26、（12分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y＝x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．（1）求△OAB的周长；（2）求经过D点的反比例函数的解析式；

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，易得∠C=∠A=38°．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠A=38°．

故选：D．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等．2、C【解析】试题分析：∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，∵-<1，∴y1＜y1．故选C．考点：一次函数的性质．3、B【解析】

直接利用完全平方公式将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案．【详解】解：∵（2+3）2=a+b3（a，b为有理数），

∴7+43=a+b3，

∴a=7，b=4，

∴a+b=1．

故选B．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出a，b的值是解题关键．4、A【解析】

根据一次函数的图象是直线即可解答．【详解】解：表示是的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．本题考查了函数的图象，一次函数和正比例函数的图象都是直线．5、C【解析】

由a<0可得a-3<0，再根据反比例函数的图象上有两点A(a-3，2b)，B(a，b-2)，继而可得2b<0且b-2<0，从而可得b<0，再由2b=，b-2=，得出a=，a=，继而根据a<0，可得，由此结合b<0即可求得答案.【详解】∵a<0，∴a-3<0，∵反比例函数的图象上有两点A(a-3，2b)，B(a，b-2)，∴2b=，b-2=，∴2b<0且b-2<0，∴b<0，∵2b=，b-2=，∴a-3=，a=，即a=，a=，又a<0，∴，∴-1<b<2，∴-1<b<0，故选C.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，解不等式组等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.6、B【解析】

根据平行四边形与特殊平行四边形的判定定理判断即可．【详解】A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，一组对边平行，另一组对边相等的四边形是可能是等腰梯形，故A错误；B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；C．有三个内角都是直角的四边形是矩形，三个相等的内角不是直角，那么也不能判定为矩形，故C错误；D．对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误．故选B．本题考查平行四边形与特殊平行四边形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．7、C【解析】

利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；

B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项符合题意；

D、，故此选项不符合题意；

故选：C．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8、C【解析】

过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，连接AF．只要证明Rt△FNE∽Rt△ECD，利用相似比2：1解决问题．再证明△CNF是等腰直角三角形即可解决问题．【详解】过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，连接AF.

∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,

∴∠DEC=∠EFN，

∴Rt△FNE∽Rt△ECD，

∵DE的中点G,EG绕E顺时针旋转90°得EF，

∴两三角形相似比为1:2，

∴可以得到CE=2NF,NE=CD=5.

∵AC平分正方形直角，

∴∠NFC=45°，

∴△CNF是等腰直角三角形，

∴CN=NF，

∴CE=NE=5=，

故选C.本题考查正方形的性质和旋转的性质，解题的关键是掌握正方形的性质和旋转的性质.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.10、2【解析】试题解析：∵点M（a，-5）与点N（-1，b）关于x轴对称，

∴a=-1．b=5，

∴a+b=-1+5=2．点睛：关于x轴、y轴对称的点的坐标特征：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b），关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）．11、1【解析】

过点P作PE⊥DC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PB=PE，再根据AB=10，即可得到PE的长．【详解】如图，过点P作PE⊥DC于E．∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．∵CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB．∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1．故答案为1．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．12、8【解析】由折叠的性质知，AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm．13、【解析】分析：本题考查的是菱形的面积问题，菱形的面积即等于对角线积的一半，也等于底乘以高.解析：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，∴菱形面积为24，设AC与BD相较于点O，∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因为菱形面积为AB×DH=24,∴DH=.故答案为.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）5；（2）-5；（3）；（4）【解析】

根据算术平方根的定义以及二次根式的性质，分别对（1）（2）（3）（4）进行化简计算即可．【详解】解：（1）（2）（3）（4）本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．15、（1）23；（2）283.【解析】

（1）首先求出AF的长度，再在直角三角形AEF中求出EF的长度；（2）连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH的长，最后根据面积公式求出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝8，∵F是AB的中点，∴AF＝12AB＝12×8＝∵点F作FE⊥AD，∠A＝60°，∴∠AFE=30°，∴AE=12∴EF＝23；（2）如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF＝FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝4，∴AE＝2，EF＝23，∴PE＝PF＝3，在Rt△PHF中，∵∠FPH＝30°，PF＝3，∴HF＝12PF＝3∵DF＝AD2-AF∴DH＝43﹣32＝7∴平行四边形PP′CD的面积＝732×8＝28本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．16、（1）能，10；（2）或12,理由见解析.【解析】

（1）首先根据题意计算AB的长，再证明四边形AEFD是平行四边形，要成菱形则AD=AE，因此可得t的值.（2）要使△DEF为直角三角形，则有两种情况：①∠EDF=90°；②∠DEF=90°，分别计算即可.【详解】解：（1）能，∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴AB=AC=×60=30cm。∵CD=4t，AE=2t，又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t。∴DF=AE。∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形。当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10。∴当t=10时，AEFD是菱形。（2）若△DEF为直角三角形，有两种情况：①如图1，∠EDF=90°，DE∥BC，则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=。②如图2，∠DEF=90°，DE⊥AC，则AE=2AD，即2t=2×60-8t，解得：t=12。综上所述，当t=或12时，△DEF为直角三角形本题主要考查解直角三角形，关键在于第二问中直角的确定,这类问题是分类讨论的思想，应当掌握.17、（1）当t=或4时，线段为平行四边形的一边；（2）v的值是2或1【解析】

（1）由线段为平行四边形的一边分两种情况，利用平行四边形的性质对边相等建立方程求解即可得到结论；（2）由线段为菱形的一条对角线，用菱形的性质建立方程求解即可求出速度.【详解】（1）由线段为平行四边形的一边，分两种情况：①当P、Q两点与A、B两点构成的四边形是平行四边形时，∵AP∥BQ，∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形，此时t=22-3t，解得t=；②当P、Q两点与C、D两点构成的四边形是平行四边形时，∵PD∥QC，∴当PD=QC时，四边形PQCD是平行四边形，此时16-t=3t，解得t=4；综上，当t=或4时，线段为平行四边形的一边；（2）在Rt△ABP中，，AP=t∴，当PD=BQ=BP时，四边形PBQD是菱形，∴，解得∴当t=6，点Q的速度是每秒2个单位时四边形PBQD是菱形；在Rt△ABQ中，，BQ=22-vt，∴，当AP=AQ=CQ时，四边形AQPC是菱形，∴，解得,∴当t=，点Q的速度是每秒1个单位时四边形AQPC是菱形，综上，v的值是2或1.此题考查图形与动点问题，平行四边形的性质，菱形的性质，勾股定理，正确理解图形的形状及性质是解题的关键.18、（1）（2）1【解析】

（1）先进行分母有理化，然后进行加减运算．（2）根据乘法分配律及二次根式的性质即可求解．【详解】（1）＝===（2）＝+=3+9=1．本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式混合运算法则是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1．【解析】试题解析：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=2．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=2+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+2）=1．故答案为1．20、【解析】

由平行四边形的性质可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，问题得解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD，∴△ADF∽△CEF，∴EF:DF=CE:AD，∵E为BC中点，∴CE:AD=CE:BC=1:2，∴=.故答案为：.此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于证明三角形相似21、2.【解析】

根据题意可证△ADE≌△ACD，可得AE=AC=2，CD=DE，根据勾股定理可得DE，CD的长，再根据勾股定理可得FC的长，即可求△FCD的面积．【详解】∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，∠C=90°∴CD=DE∵CD=DE，AD=AD∴Rt△ACD≌Rt△ADE∴AE=AC∵在Rt△ABC中，AC=＝2∴AE=2∴BE=AB-AE=4∵在Rt△DEB中，BD1=DE1+BE1．∴DE1+12=（8-DE）1∴DE=3即BD=5，CD=3∵BD=DF∴DF=5在Rt△DCF中，FC==4∴△FCD的面积为=×FC×CD=2故答案为2．本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题．22、2【解析】

先解出关于x的不等式，由数轴上表示的解集求出的范围即可．【详解】解：，不等式组整理得：，由数轴得：，可得，解得：，故答案为2此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（8，4）【解析】

首先证明OA＝BC＝6，根据点C坐标即可推出点B坐标；【详解】解：∵A（6，0），∴OA＝6，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC＝6，∵C（2，4），∴B（8，4），故答案为（8，4）．本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)证明见解析；(2)四边形ADEC的周长为6＋3.【解析】

（1）连接CD交AE于F，根据平行四边形的性质得到CF=DP，OF=PF，根据题意得到AF=EF，又CF=DP，根据平行四边形的判定定理证明即可；

（2）根据题意计算出OC、OP的长，根据勾股定理求出AC、CE，根据平行四边形的周长公式计算即可．【详解】(1)证明：如答图，连接CD交AE于F.∵四边形PCOD是平行四边形，∴CF＝DF，OF＝PF.∵PE＝AO，∴AF＝EF.又∵CF＝DF，∴四边形ADEC为平行四边形．(2)解：当点P运动的时间为秒时，OP＝，OC＝3，则OE＝.由勾股定理，得AC＝＝3，CE＝＝.∵四边形ADEC为平行四边形，∴四边形ADEC的周长为（3+）×2＝6＋3.本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定、勾股定理的应用，解题关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．25、（1