数学-辽宁省辽东南协作体2024-2025学年高一上学期10月月考试题和答案

2024—2025学年度上学期月考高一数学A.{-2,3}B.C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3} 21-1-x21-1-x22A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件C.A.B.C.D.A.8.已知关于x的一元二次不等式ax2+A.B.(A∩B)UB)A.>-1B.C.a2<b2D.(a-1)(b-1)<0A.B.0C.3D.第Ⅱ卷（非选择题）12.集合C=用列举法表示 113.不等式≤1的解集为；______xyy=-x2-2x}且AUB=R，则实数a的最大值是15.求下列方程或方程组的解集.（1）6x4-17x2+12=016.已知方程x2+6mx+9m-2=0，且x1，x2是方程的两个不同的实数根.（1）当a=1时，求A∩B，AUB；（2）设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.已知关于x的一元二次不等式ax2-(2a-1)x-2>0，其中a<0.（1）若不等式的解集是，求a，b值.（2）求不等式的解集.19.中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为Θ,对于A中的任意两个元素α=(a,b)，β=(c,d)，规定：αΘβ=(ad+bc,bd-ac).（2）请用数学符号语言表述运算Θ满足交换律，并给出证明；（3）若“A中的元素I=(x,y)”是“对丫α∈A，都有αΘI=IΘα=α成立”的充要条件，试求出元素I.2024—2025学年度上学期月考高一数学A.{-2,3}B.C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}【答案】A【解析】【分析】利用集合的运算求解即可.故选：A2.已知命题11-x21-1-x21-1-x21-x21-x2【答案】C【解析】【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到p.故选：C.A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先解不等式，然后根据充分、必要条件的知识求得正确答案.【详解】因为x-2>1，所以x-2<-1或x-2>1所以“4<x<5”是“x-2>1”的充分不必要条件.故选：B.C.【答案】D【解析】【分析】化简集合A,B，再求A∩B，得到答案.故选：D.【点睛】本题考查了不等式的解法，集合的交集运算，属于基础题.【答案】B【解析】【分析】由x+y+z=0，且x>y>z，可得x>0,z等式的基本性质可判定BC项.=zy但xy=yz=0=zyC选项，由x>y,z<0，则xz<故选：B.>0为真命题，则实数a的取值范围是()B.C.D.【答案】D【解析】【分析】问题转化为不等式ax2+2x+3>0的解集为R，根据一元二次不等式解集的形式求参数的值.【详解】因为命题p:x∈R,ax2+若a≠0，则根据一元二次不等式解集的形式可知2-12a<0→a>综上可知：故选：DA.【答案】B【解析】【详解】分析：a-b=x,a+b=y用变量替换，再得出解集:点睛：不等式只能线性运算,.8.已知关于x的一元二次不等式ax2+A.B.【答案】A【解析】【分析】利用不等式与对应方程的关系，由韦达定理得到a,b,c的关系，再根据一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<5}，〔于是解得，所以不等式cx2+bx+a≤故选：A(A∩B)UB)【答案】AC【解析】【分析】根据集合的交并补运算，即可结合选项逐一求解.U故选：AC(a-1)(b-1)<0【答案】AC【解析】【分析】根据不等式的性质判断ABC，利用特例判断D.bbbb当,b=1时满足题设条件，但(a-1)(b-1)<0不成立，故D错误.故选：ACA.B.0C.3D.【答案】ABD【解析】【分析】利用一元二次方程的解法、集合间的运算及关系运算分析即可得解.1所以a的值可以为0,,.故选：ABD.第Ⅱ卷（非选择题）12.集合C=用列举法表示【解析】【分析】根据条件，求出集合C中的元素，即可求解.所以集合C用列举法表示为{0,1,2,-3}，13.不等式1的解集为；【解析】【分析】根据分式不等式的解法求解即可.【详解】解：将不等式≤1变形为-1≤0，【点睛】本题考查分式不等式的解法，是基础题.14.已知集合，且AUB=R，则实数a的最大值是【答案】1【解析】【分析】利用配方法求出函数y=-x2-2x的值域A，再求出集合B，根据AUB=R画出数轴，求出a的范围，再求出实数a的最大值.故答案为：1.15.求下列方程或方程组的解集.（1）6x4-17x2+12=0【解析】【分析】（1）把x2视为整体，转化为6(x2)2-17x2+12=0，十字相乘即得解；（2）x-2y=1即y=-代入x2+y2=13，即得解.【详解】（1）6x4-17x2+12=(3x2-4)(2x2-3)=0:3x2-4=0或2x2-3=0:x1=:(x+3)(5x17)=0解集为【点睛】本题考查了二次方程和方程组的解法，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.16.已知方程x2+6mx+9m2=0，且x1，x2是方程的两个不同的实数根.【解析】【分析】（1）由根与系数的关系求出x1+x2,x1.x2，代入+化简即可得出答案；【小问1详解】【小问2详解】x12.x2222x1.x2，22222（1）当a=1时，求A∩B，AUB；（2）设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围..【解析】【分析】(1)化简集合A，B，再利用交集、并集的定义直接计算得解.(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件可得集合BA，再利用集合的包含关系列出不等式组求解即得.【小问1详解】【小问2详解】因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，于是得BA，则有所以实数a的取值范围是1<a<2.18.已知关于x的一元二次不等式ax2-(2a-1)x-2>0，其中a<0.（1）若不等式的解集是，求a，b值.（2）求不等式的解集.为当a<-时，不等式的解集为.【解析】【分析】（1）先将不等式左边含参部分利用因式分解变形，然后求得不等式解集与作对比即可求出a,b的值；（2）根据a<0对a进行分类：a=-<a<0，a<-对此三类进行讨论，分别求出解集.综上所述，当a=-时，不等式的解集为⑦;当时，不等式的解集为【点睛】解含参数的一元二次不等式需注意：（1）不等式含参数部分是否可以进行因式分解；（2）参数范围是否影响不等式解集求解，注意分类讨论的使用；（3）最后对所有情况进行总结.19.中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为Θ,对于A中的任意两个元素α=(a,b)，β=(c,d)，规定：αΘβ=(ad+bc,bd-ac).（2）请用数学符号语言表述运算Θ满足交换律，并给出证明；（3）若“A中的元素I=(x,y)”是“对α∈A，都有αΘI=IΘα=α成立”的充要条件，试求出元素I.)（2）交换律：αΘβ=βΘα,证明见解析（3）(0,1)【解析】【分析】（1）根据题中条件，直接计算，即可求出结果；（2）直接得出αΘβ=βΘα,再证明，由题中规定，分别得到αΘβ与βΘα,即可证明结论成立；分别讨论α=(0,0)和α≠(0,0)两种情况，即可得出结果.规定：αΘβ=(ad+b