云南省玉溪市峨山民中2017-2018学年高二下学期第一次月考文科数学

云南省玉溪市峨山民中20172018学年度下学期第一次月考高二文科数学一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.P(x0，y0)是抛物线y2＝2px(p≠0)上任一点，则P到焦点的距离是()A．|x0－QUOTE|B．|x0＋QUOTE|C．|x0－p|D．|x0＋p|2.若双曲线QUOTE－QUOTE＝1(a>0)的离心率为2，则a等于()A．2B．QUOTEC．QUOTED．13.已知命题p：|x＋1|>2，命题q：5x－6>x2，则¬p是¬q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l交该抛物线于A，B两点，点A在第一象限，若|AF|＝3，则直线l的斜率为()A．1B．QUOTEC．QUOTED．2QUOTE5.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再慢慢走余下的路程，图中纵坐标表示离学校的距离，横坐标表示出发后的时间，则下面四个图形中较符合该学生走法的是()6.在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝QUOTE，则sinB等于()A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．17.直线l过原点交椭圆16x2＋25y2＝400于A，B两点，则|AB|的最大值为()A．8B．5C．4D．108.已知命题p：a2≥0(a∈R)，命题q：函数f(x)＝x2－2x在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．p∨qC．(¬p)∧(¬q)D．(¬p)∨q9.已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k等于()A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．10.在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，…中，x的值为()A．10B．11C．12D．1311.命题“任意一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．存在一个无理数，它的平方是有理数B．存在一个无理数，它的平方不是有理数C．任意一个无理数，它的平方是有理数D．任意一个无理数，它的平方不是有理数12.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝1，b＝QUOTE，B＝60°，那么角A等于()A．30°B．45°C．60°D．90°分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.如图，要在山坡上A、B两处测量与地面垂直的铁塔CD的高，由A、B两处测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，AB长为40m，斜坡与水平面成30°角，则铁塔CD的高为________m.14.在△ABC中，a＝3，b＝QUOTE，B＝60°，则c＝________，△ABC的面积为________．15.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________．16.已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，那么是这个数列的第______项．三、解答题(共6小题,共70分)17.已知抛物线C：y2＝－2px(p＞0)的焦点为F，在抛物线C上存在点M，使得点F关于M的对称点为M′(QUOTE，QUOTE)，且|MF|＝1.求抛物线C的方程．18.求下列函数的导数：(1)f(x)＝.(2)f(x)＝2－2sin2；(3)f(x)＝；19.已知椭圆E：QUOTE＋QUOTE＝1(a＞b＞0)的长轴长为短轴长的QUOTE倍．(1)求椭圆E的离心率；(2)设椭圆E的焦距为2QUOTE，直线l与椭圆E交于P，Q两点，且OP⊥OQ，求证：直线l恒与圆x2＋y2＝QUOTE相切．20.在海南省第二十四届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”？21.解关于x的不等式x2（a+a2）x+a3＞0（a∈R）.22.椭圆以直线3x＋4y－12＝0和两坐标轴的交点分别作顶点和焦点，求椭圆的标准方程．

答案解析1.【答案】B【解析】利用P到焦点的距离等于到准线的距离，当p>0时，p到准线的距离为d＝x0＋QUOTE；当p<0时，p到准线的距离为d＝－QUOTE－x0＝|QUOTE＋x0|.2.【答案】D【解析】∵c＝QUOTE，∴QUOTE＝QUOTE＝2，∴a＝1.3.【答案】A【解析】p：x<－3或x>1，q：2<x<3，则¬p：－3≤x≤1，¬q：x≤2或x≥3，由{x|－3≤x≤1}{x|x≤2或x≥3}，∴¬p是¬q的充分不必要条件．4.【答案】D【解析】由题意可知焦点F(1,0)，设点A(xA，yA)，B(xB，yB)，由|AF|＝3，则xA＝2，即A(2,2QUOTE)，故直线l斜率为＝2QUOTE，故选D.5.【答案】D【解析】一开始快跑，离学校的距离减少得快，后来慢跑，离学校的距离减少得慢，故选D.6.【答案】B【解析】根据正弦定理QUOTE＝QUOTE，则sinB＝QUOTEsinA＝QUOTE×QUOTE＝QUOTE，故选B.7.【答案】D【解析】由数形结合知|AB|的最大值为2a＝10.8.【答案】B【解析】命题p：a2≥0(a∈R)，是真命题．命题q：函数f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1在区间[1，＋∞)上单调递增，在区间[0，＋∞)上不单调，因此是假命题．则所给命题中为真命题的是p∨q，故选B.9.【答案】D【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1>0，x2>0，y1>0，y2>0，由QUOTE得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，∴x1x2＝4，①∵|FA|＝x1＋QUOTE＝x1＋2，|FB|＝x2＋QUOTE＝x2＋2，且|FA|＝2|FB|，∴x1＝2x2＋2.②由①②得x2＝1，∴B(1,2QUOTE)，代入y＝k(x＋2)，得k＝.故选D.10.【答案】D【解析】a1＝1，a2＝1，a3＝2＝a1＋a2，a4＝3＝a2＋a3，a5＝5＝a3＋a4，a6＝8＝a4＋a5，……an＋1＝an＋an1∴x＝5＋8＝13.11.【答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题，故选B.12.【答案】A【解析】由正弦定理得QUOTE＝QUOTE，则有sinA＝QUOTE，又因为a<b，所以A＝30°.13.【答案】QUOTE【解析】由题意得∠ABC＝45°－30°＝15°，∠DAC＝60°－30°＝30°，∴∠BCA＝30°－15°＝15°，∴AC＝AB＝40m.又∠BDC＝30°＋90°＝120°，∴在△ACD中，QUOTE＝QUOTE，∴CD＝QUOTE×40＝QUOTE(m)．14.【答案】43QUOTE【解析】由余弦定理得到b2＝a2＋c2－2accosB，所以c2－3c－4＝0，所以c＝4，S△ABC＝QUOTEacsinB＝QUOTE×3×4×QUOTE＝3QUOTE.15.【答案】3【解析】设圆柱的底面半径为R，母线长为L，则V＝πR2L＝27π，∴L＝，要使用料最省，只须使圆柱表面积最小，由题意，S表＝πR2＋2πRL＝πR2＋2π·，∴S′(R)＝2πR－＝0，∴R＝3，则当R＝3时，S表最小．16.【答案】10【解析】∵＝，∴n(n＋2)＝10×12，∴n＝10.17.【答案】抛物线的焦点坐标为F(－QUOTE，0)，设M(x0，y0)，∵F和M′关于M对称，∴QUOTE代入抛物线方程得25p2－20p－32＝0，解得p＝QUOTE或p＝－QUOTE(舍)．∴抛物线方程为y2＝－QUOTEx.【解析】18.【答案】(1)f′(x)＝.(2)f′(x)＝－sinx.(3)f′(x)＝.【解析】(1)∵f(x)＝，∴f′(x)＝＝(2)因为f(x)＝2－2sin2＝1＋cosx，所以f′(x)＝－sinx.(3)∵f(x)＝＝＝1－，∴f′(x)＝′＝′=＝.19.【答案】(1)由题意可得2a＝2QUOTEb，即a＝QUOTEb，c＝QUOTE＝QUOTE＝QUOTEa，可得e＝QUOTE＝QUOTE.(2)由题意可得c＝QUOTE，由(1)可得a＝QUOTE，b＝1，椭圆的方程为QUOTE＋y2＝1，当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x＝m，代入椭圆方程，可得y＝±QUOTE，由OP⊥OQ，可得m2－(1－QUOTE)＝0，解得m＝±QUOTE，故圆心(0,0)到直线x＝m的距离为QUOTE，即有直线l与圆x2＋y2＝QUOTE相切；当直线的斜率存在时，设l：y＝kx＋t，代入椭圆方程x2＋3y2＝3，可得(1＋3k2)x2＋6ktx＋3t2－3＝0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，可得x1＋x2＝－，x1x2＝，y1y2＝(kx1＋t)(kx2＋t)＝k2x1x2＋kt(x1＋x2)＋t2，由题意OP⊥OQ，可得x1x2＋y1y2＝0，即为(1＋k2)x1x2＋kt(x1＋x2)＋t2＝0，即(1＋k2)·＋kt(－)＋t2＝0，化简可得4t2＝3＋3k2，故圆心(0,0)到直线y＝kx＋t的距离d＝QUOTE＝QUOTE＝QUOTE，等于半径．综上，直线l恒与圆x2＋y2＝QUOTE相切．【解析】20.【答案】喜欢玩电脑游戏与性别有关系【解析】(1)2×2列联表(2)K2＝≈5.06，又P(K2≥0.025)＝5.024<5.06，故在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”．21.【答案】当a＜0或a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}；当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}；当a=0时，原不等式的解集为{x|x≠0}；当a=1时，原不等式的解集为{x|x≠1}.【解析】原不等式可变形为（xa）（xa2）＞0，方程（xa）（xa2）=0的两个根为x1=a，x2=a2.当a＜0时，有a＜a2，∴x＜a或x＞a2，此时原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}；当0＜a＜1时，有a＞a2，∴x＜a2或x＞a，此时原不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}；当a＞1时，有a2＞a，∴x＜a或x＞a2，此时原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}；当a=0时，有x≠0，此时原不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；当a=1时，有x≠1，此时原不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}.综上可知：当a＜0或a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}；当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}；当a=