11题型突破训练与实数有关的计算（原卷版）-2023年中考数学一轮大单元复习

1.1题型突破训练：与实数有关的计算题型分类结构图（本专题共69题48页）题型1：实数的混合计算典例：（2022·广西·南宁十四中九年级期中）计算：12-巩固练习1．（2022·重庆巴蜀中学九年级期中）14-（2）（2022·重庆八中九年级期中）计算：cos30°-1-2．（2022·江苏·盐城市初级中学一模）计算：(π-1)03．（2022·四川乐山·九年级期中）计算：25+4．（2022·上海·青浦区实验中学九年级期中）计算：405．（2022·江苏·连云港市新海初级中学三模）计算：|-3|+36．（2022·江苏·射阳县第四中学二模）计算：87．（2022·广西·平果市教研室九年级期末）计算：128．（2022·江苏·阳山中学九年级期中）计算：(1)2(2)12-49．（2022·山东·淄博市张店区第九中学九年级期中）计算：(1)cos60°+(2)6tan题型2：程序计算中的实数运算典例：（2022·河北邢台·七年级期末）按下面程序计算：（1）当输入x=5时，输出的结果为______（2）若输入x的值为大于1的实数，最后输出的结果为17，则符合条件的x的值是______巩固练习1．（2022·浙江·杭州绿城育华学校一模）有一个数值转换器，原理如下：当输人的x=144时，输出的y等于(

)A．3 B．8 C．33 D．2．（2022·河北·一模）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为3，则最后输出的结果是（）A．3+3 B．15+3 C．3+33 D．15+733．（2022·辽宁葫芦岛·七年级期末）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是（

）A．输入值x为16时，输出y值为4B．输入任意整数，都能输出一个无理数C．输出值y为3时，输入值x为9D．存在正整数x，输入x后该生成器一直运行，但始终不能输出y值4．（2022·山东济宁·八年级期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为5，则最后输出的结果是（

）A．55 B．5+5 C．24 D5．（2022·浙江·七年级专题练习）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为3时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为2；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③6．（2022·全国·九年级专题练习）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是_____．7．（2022·北京海淀·九年级期末）给定二元数对（p，q），其中p=0或1，q=0或1．三种转换器A，B，C对（p，q）的转换规则如下：（1）在图1所示的“A—B—C”组合转换器中，若输入1,0，则输出结果为________；（2）在图2所示的“①—C—②”组合转换器中，若当输入1,1和0,0时，输出结果均为0，则该组合转换器为“____—C—____”（写出一种组合即可）．8．（2022·河北·廊坊市第十六中学七年级期末）一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为2时，输出的y值是______．（2）当输出的y值为3时，请写出两个满足条件的x的值为______和______．9．（2022·福建厦门·七年级期中）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为2时，输入值x为2或4；②当输入值x为9时，输出值y为3；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中正确的是________．10．（2022·河北·邯郸市第二十三中学七年级期中）任意给出一个非零实数m，按如图所示的程序进行计算．(1)当m=1时，输出的结果为________．(2)当实数m的一个平方根是﹣3时，求输出的结果．11．（2022·上海·七年级专题练习）如图是一个无理数筛选器的工作流程图．(1)当x为9时，y值为；(2)如果输入0和1，（填“能”或“不能”）输出y值；(3)当输出的y值是5时，请写出满足题意的x值：．（写出两个即可）题型3：定义新运算典例：（2022·江苏宿迁·七年级期中）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“※”：当a≥b时，a※b=b2，当a<b时，a※b=2×a．例如：1※2=2×1=2，(1)-1※-5(2)求(2※3)※-1(3)若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，设：m=(1※x)※x；n=x※3，比较m、n的大小关系．巩固练习1．（2022·陕西咸阳·八年级期中）现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有x※y=x+y+3xy+1，则2．（2022·山东德州·九年级期中）给出一种运算：对于函数y=xn，规定y'=nxn-1．例如：若函数y1=x3．（2022·山东潍坊·八年级期中）定义一种运算☆，规则为a☆b=1a+14．（2022·山东烟台·期中）在有理数的原有运算法则中，补充新的运算法则“*”如下：当a≥b时，a*b=b2；当a<b时，a*b=a．则当x=3时，(3*x)·(-x)-(2*x)=5．（2022·山东·商河县第三实验学校八年级期中）规定以下两种变换：①f(m,n)=(-m,n)，如f(2,1)=(-2,1)；②g(m,n)=(-n,-m)，如g(2,1)=(-1,-2)，按照以上变换有：f[g(3,4)]=f(-4,-3)=(4,-3)，那么g[f(-2,3)]等于_____．6．（2022·江苏无锡·七年级期中）定义一种新运算：x★y=x+y-xy，则计算-3★2=___________7．（2022·安徽·宣城十二中七年级期中）对于实数a、b，定义运算：a△b=ab(a>b,a≠0)a-b(a<b,a≠0)；如：2▲3=28．（2022·贵州六盘水·七年级期末）规定一种新运算法则：a⊗b=a2-2ab-b(1)求-2⊗1(2)若5⊗x=-5-x，求x的值．9．（2022·江西景德镇·八年级期中）定义：如果两个无理数的乘积等于一个有理数，即a⋅b=c，则称a和b是关于c的共轭数例：2⋅8=4，则称2和8(1)已知3和b是关于6的共轭数，则b=______．(2)若2-3和6+m3是关于3的共轭数，求10．（2022·河北石家庄·九年级期中）定义新运算“¤”：对于任意实数a，b，都有a¤b=a+2b如，2¤3=2+2×3据此，解答下列问题：（1）1¤1=___________；（2）方程x¤1=0的解为____________；（3）若关于x的方程1¤x=2-k有一个解为x=1，则k的值为___________．11．（2022·江苏徐州·七年级期中）[概念学习]规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2．-3÷-3÷-3÷-3等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，-3÷-3÷把a÷a÷a÷an个a（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈[初步探究]（1）直接写出计算结果：2③＝（2）关于除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1；C．3④=D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．[深入思考]我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照图中的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．-3⑤＝；15⑥＝；-（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：122题型4：与实数运算相关的规律探究典例：（2022·山东·烟台市福山区教学研究中心八年级期中）观察下列等式：x1x2x3=(1)请写出第n个等式：xn=____________；(2)根据以上规律，计算x1+巩固练习1．（2022·浙江·杭州市清河实验学校七年级期中）观察下列等式：71=7,72=49,A．0 B．1 C．3 D．72．（2022·福建宁德·八年级期中）有一列数按如下规律排列：-22，34，-14，516，-632A．-1029 B．1029 C3．（2022·江苏·七年级专题练习）各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（

）0325476c413631857abA．9，10 B．9，91 C．10，91 D．10，1104．（2022·山东潍坊·七年级期中）观察下列各式：-1×12=-1+12，试运用你发现的规律计算：(-1×125．（2022·辽宁鞍山·七年级期中）观察下列各式：（1）1×2×3×4+1=5；（2）2×3×4×5+1=11；（3）3×4×5×6+1=19；…，根据上述规律，则6．（2022·吉林·长春市实验中学七年级期末）a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11-2=-1，1的差倒数是11-(-1)=12．已知a1=-13，a2是a1的差倒数，a37．（2022·山东·广饶县乐安街道乐安中学期末）2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的个位数字为_____8．（2022·山东济南·期中）已知：13131313(1)猜想填空：13+(2)计算：①13②239．（2022·福建宁德·八年级期中）细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：OA22=12+1=2OA32=22+1=3OA42=32+1=4…(1)请你直接写出OA102=______(2)请用含有n（n为正整数）的式子填空：OAn2=______(3)在线段OA1、OA2、OA3、(4)我们已经知道13+313-3=4，因此将813-3分子、分母同时乘以10．（2022·福建·宁德市博雅培文学校九年级期中）阅读下列解题过程：111请你参考上面的化简方法，解决如下问题：(1)计算：110(2)计算：1211．（2022·吉林白城·七年级期末）观察表格，回答问题：a…0.00010.01110010000…a…0.01x1y100…(1)表格中x=________，y=________；(2)从表格中探究a与a数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知10≈3.16，则1000≈②已知m=8.973，若b=897.3，用含m的代数式表示b，则b=(3)试比较a与a的大小．当________时，a>a；当________时，a=a；当________时，题型5：与数轴有关的实数运算典例：（2022·福建·厦门市杏南中学七年级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示-2，设点B所表示的数为m(1)实数m的值是；(2)求m+1+(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有2c+4与d2-16互为相反数，求2c﹣3巩固练习1．（2022·河北石家庄·八年级期中）实数15在数轴上的大致位置是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D2．（2022·江苏·南京师范大学附属中学树人学校二模）如图，四个实数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q．若点M，N表示的实数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·广西·贺州市八步区教学研究室八年级期末）如图，AB⊥数轴于A，OA=AB=BC=1，BC⊥OB，以O为圆心，以OC长为半径作圆弧交数轴于点P，则点P表示的数为（

）A．3 B．2 C．5 D．24．（2022·广东·育才三中七年级期中）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（）A．a<c B．b+c>0 C．a<5．（2022·北京房山·八年级期中）如图，直径为1个单位长度的圆，在数轴上从表示﹣1的点A滚动一周到点B，则点B表示的无理数为_____6．（2022·福建三明·八年级期中）如图，数轴的正半轴上有A，B两点，表示1和2的对应点分别为A，B，点C，D在数轴上，点B到点A的距离与点C到点D的距离相等，设点C所表示的数为(1)当D所表示的数为0且C在D的右边时，求出x的值；(2)当D所表示的数为-22时，求出x7．（2022·湖北省宜昌市渔峡口中学七年级期中）如图所示，数轴上点A表示2，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，求|-x+38．（2022·广东·深圳市龙岗区德琳学校八年级期中）如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．(1)拼成的正方形的边长为______．(2)如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的-1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是______．(3)如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若能把阴影部分剪拼成一个新的正方形，求新的正方形的面积和边长．9．（2022·北京房山·八年级期中）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，AB表示A，B两点之间的距离．若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C为点A，B的“n节点”．例如图1所示，若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A，B的“4节点”(1)若点C为点A，B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-3，则n=___________；(2)若点D为点A，B的“43节点，请直接写出点D在数轴上表示的数为___________(3)若点E在数轴上（不与A，B重合），满足A，E两点之间的距离是B，E两点之间的距离的2倍，且点E为点A，B的“n节点”，求n的值．10．（2022·浙江杭州·七年级期中）如图两个4×4网格都是由16个边长为1的小正方形组成．(1)图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为，若这个正方形的边长为a，则a=；(2)请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上，若这个正方形的边长为b，则b=；(3)请你利用以上结论，在图③的数轴上表示实数a，b和a，b，并将它们用“＜”号连接．11．（2022·浙江·宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学七年级期中）如图（1），在4×4的方格中，每个小正方形的边长均为1．(1)求图（1）中正方形ABCD的面积为；边长为(2)如图（2），若点A在数轴上表示的数是-1，以A为圆心，AD长为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，求点E表示的数为题型6：有理数的运算及应用典例：（2022·江西景德镇·七年级期中）材料一：对任意有理数a，b定义运算“⊗”，a⊗b=a+b-20232，如：1⊗2=1+2-2023材料二：规定a表示不超过a的最大整数，如3.1=3，-2=-2，(1)2⊗6=______，-ππ=______(2)求1⊗2⊗3⊗4…⊗2022⊗2023的值：(3)若有理数m，n满足m=2n=3n+1巩固练习1．（2022·山东烟台·期中）计算：(1)8+-(2)-1÷(3)-1(4)-12．（2022·广西·南宁市第四十七中学七年级期中）出租车司机小李某段时间在东西走向的大街上进行营运，规定向东为正，向西为负，他所接送的六位乘客的里程如下：（单位：千米）-7.5，+6，-4.8，+3.5，-9，-12．(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李处在第一次出发时的什么位置？(2)若小李这段时间共耗油3升，则出租车的耗油量是每千米多少升？（精确到0.01升）(3)小李预计每月行驶里程为0.8万千米，若每升油的价格为8.5元，那么小李每月在耗油方面需要多少元？3．（2022·山东济南·七年级期中）为宣传健康知识，某社区居委会派车按照顺序为7个小区（分别记为A，B，C，D，E，F，G）分发防疫安全手册，社区工作人员乘车从服务点（原点）出发，沿东西向公路行驶，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：+10，-18，+14，-30，+6，+22，-6．(1)请你在数轴上标记出D，E，F这三个小区的位置（在相应位置标记字母即可）(2)服务车最后到达的地方距离服务点多远？若该车辆油耗为0.01升/百米，则这次分发工作共耗油多少升？(3)为方便附近居民进行核酸检测，现居委会计划在这七个小区中选一个作为临时核酸检测点，为使七个小区所有居民步行到监测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么监测点的位置应设在______小区．4．（2022·山东烟台·期中）一辆警车某日8:00从A地出发，在一条东西方向的公路上巡逻，警察张叔叔每隔20分钟记录警车巡逻的行程情况（向东为正方向，单位：千米）：+14，-15.7，+13.7，-15，-12.5，+13.5，10:00警车完成巡逻任务．(1)10:00时，警车在A地的什么方向？距离A地多远？(2)张叔叔记录行程的过程中，警车在何时距离A