四川省眉山市仁寿县高三下学期三诊文科数学试题2

2021级高三（下）第三次模拟考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数z满足，则的虚部为（）A.－2 B.－1 C.1 D.23.运行图示程序框图，则输出A的值为（）．A.170 B.165 C.150 D.924.已知数列满足，则“”是“是递增数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在中，，是的外心，为的中点，，是直线上异于、的任意一点，则（）A.3 B.6 C.7 D.96.已知是抛物线上的点，是圆上的点，则的最小值是（）A.2 B. C. D.37.若，且，则的值为（）A. B. C. D.8.直线过双曲线的右焦点，且与的左、右两支分别交于A，B两点，点关于坐标原点对称的点为，若，且，则的离心率为（）A.3 B. C.2 D.9.已知函数，则满足不等式的的取值范围为（）A B. C. D.10.已知函数，关于的命题：①的最小正周期为；②图像的相邻两条对称轴之间的距离为；③图像的对称轴方程为；④图像的对称中心的坐标为；⑤取最大值时.则其中正确命题是（）A.①②③ B.①③⑤ C.②③⑤ D.①④⑤11.已知函数，若，则（）A. B. C. D.12.已知函数存在极小值点，且，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知为偶函数，则______.14.已知实数x，y满足则的最大值是________．15.如图，已知正方形边长为，且，连接交于，则________________16.如图，已知，，为边上两点，且满足，，则当取最大值时，的面积等于______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知为各项均为正数的数列的前项和,.（1）求通项公式；（2）设，数列的前项和为,若对恒成立，求实数的最大值.18.为提升学生身体素质，鼓励学生参加体育运动，某高中学校学生发展中心随机抽查了100名学生，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，运动达标与运动欠佳的人数比为，运动达标的女生与男生的人数比为，运动欠佳的男生有5人.（1）根据上述数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析“运动达标情况”与“性别”是否有关?性别运动达标情况合计运动达标运动欠佳男生女生合计（2）现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率.参考公式：，.0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82819.如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，点为的中点，，.（1）证明：平面ABCD；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20.已知长为的线段的中点为原点，圆经过两点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点且互相垂直的直线分别与曲线交于点和点，且，四边形的面积为，求实数的值.21.已知函数在点处切线斜率为1．（1）求实数的值并求函数的极值；（2）若，证明：．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修44：坐标系与参数方程]（10分）22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与直