江苏省泗阳县2021-2022学年八年级上册数学期末试题（解析版）

【专项突破】江苏省泗阳县2021-2022学年八年级上册数学期末试题

（解析版）

一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共计24分.在每小题所给的四个选

项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

【答案】A

【解析】

【详解】A选项中的图形既是轴对称图形，又是对称图形，所以可以选A；

B选项中的图形既没有是轴对称图形，又没有是对称图形，所以没有能选B；

C选项中的图形既没有是轴对称图形，又没有是对称图形，所以没有能选C；

D选项中的图形是轴对称图形，但没有是对称图形，所以没有能选D；

故选A.

2.用四舍五入法按要求对0Q5049分别取近似值，其中错误的是（）

A.0.1（到0.1）B.0.05（到百分位）

C.0.05（到千分位）D.0.050（到0.001）

【答案】C

【解析】

【详解】解：A、0.05049到0.1应保留一个有效数字，故是0.1,故本选项正确;

B、0.05049到百分位应保留一个有效数字，故是0.05,故本选项正确；

C、0.05049到千分位应是0.050,故本选项错误；

D、0.05049至IJ0.001应是0.050,故本选项正确.

故选C.

3.下列四组线段中，没有能组成直角三角形的是（）

A.a=3,b=4,c=5B.a=^2，b=6,c=y[§

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C.a=3,b=4,D.a=l,b=^2,c=3

【答案】D

【解析】

【详解】A选项中，因为/+/=25=02,所以A中三条线段能组成直角三角形；

B选项中，因为/+〃=5=。2,所以B中三条线段能组成直角三角形；

C选项中，因为/+°2=]6=62,所以c中三条线段能组成直角三角形；

D选项中，因为/+/=3HC2=9,所以D中三条线段没有能组成直角三角形；

故选D

4.在AABC和aDEF中，给出下列四组条件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF；②AB=DE,NB=NE,

BC=EF；(3)ZB=ZE,BC=EF,AC=DF；④NA=/D,ZB=ZE,ZC=ZF.其中，能使Z\ABC安

△DEF的条件共有()

A.1组B.2组C.3组D.4组

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：要使aABC段4DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS,可据此进行判

断.

解：第①组满足SSS,能证明AABC名z^DEF.

第②组满足SAS,能证明aABC空Z\DEF.

第③组满足ASS,没有能证明AABC丝Z\DEF.

第④组只是AAA,没有能证明△ABCgZ\DEF.

所以有2组能证明aABC丝Z\DEF.

故选B.

考点：全等三角形的判定.

5.已知点P关于y轴的对称点Pi的坐标是(2,3),则点P坐标是()

A.(-3,-2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(3,-2)

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：关于y轴的对称点P的坐标是(2,3),

.•♦点尸坐标是：(-2,3).

故选B.

点睛：关于y轴的对称点的坐标特征：纵坐标没有变，横坐标互为相反数.

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6.如图，ZXABC和4ADE都是等腰直角三角形，NBAC=/DAE=90。，AB=AC=2,。为AC中点,

若点D在直线BC上运动，连接0E,则在点D运动过程中，线段0E的最小值是为（）

A.7B.—C.1D.V2

22

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：设Q是AB的中点，连接DQ,

VZBAC=ZDAE=90°,

ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

即NBAD=NCAE,

VAB=AC=2,0为AC中点，

/.AQ=AO,

在△AQD和aAOE中，

AQ=AO

{ZQAD=ZOAE,

AD=AC

AAAQD^AAOE(SAS),

QD=OE,

;点D在直线BC上运动，

.•.当QD_LBC时，QD最小，

「△ABC是等腰直角三角形,

.♦./B=45°,

QD1BC,

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...△QBD是等腰直角三角形,

.\QD=-QB,

2

VQB=yAB=l,

,*.QD=—,

2

线段OE的最小值是为巫.

2

故选B.

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形.

7.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，原点的一条直线/将这八个正方形分

成面积相等的两部分，则该直线/的解析式为（）

A.y=-xB.y=--xC.y=--xD.y=--x

4510

【答案】D

【解析】

【分析】设直线1和八个正方形的最上面交点为A,过A作B过A作ACLOC

于C,易知OB=3,利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线1的解析式.

【详解】设直线1和八个正方形的最上面交点为A,过A作AB±OB于B,B过A作AC±OC

•••正方形的边长为1,

；.OB=3,

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•.•原点的一条直线1将这八个正方形分成面积相等的两部分,

••S△AOB=4+1=5,

AyOB«AB=5,

由此可知直线1（——，3）,

3

设直线方程为y=kx,

,,,,9

...直线1解析式为y=------x,

10

故选D.

8.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD±,ZXAEF是等边三角形，连接AC交EF于

G,下列结论：①BE=DF,②/DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤％廿其

中正确结论有（）个.

【答案】C

【解析】

【详解】解：：四边形ABCD是正方形，.\AB=BC=CD=AD,ZB=ZBCD=ZD=ZBAD=90°.

「△AEF等边三角形，；.AE=EF=AF,ZEAF=60°.AZBAE+ZDAF=30°.

在RtZXABE和RtZkADF中,AE=AF,AB=AD,ARtAABE^RtAADF(HL).

；.BE=DF.故结论①正确.

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由RtAABE^RtAADF得,ZBAE=ZDAF,

；.NDAF+/DAF=30°.即NDAF=15°.故结论②正确.

VBC=CD,ABC-BE=CD-DF,CE=CF.

：AE=AF,；.AC垂直平分EF.故结论③正确.

设EC=x,由勾股定理，得EF=0x，CG=—x>AG=—x>

22

.ArV6+>/2.5/3+1.RCA/3+1^3—1

.・AC=---------------x•・・AB=-----------x•・♦BE=------------x—X=-----------X-

2222

；.BE+DF=(JJ-1)XH.故结论④错误.

2百-1V3+1

..xX-X2

•ScACEF=~'C_22_2L

20AABE_2J

2=

AS-4S-故结论⑤正瞅

综上所述，正确的有4个,

故选：C.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，没有需写出解答过程,

请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上）

9.25的算术平方根是

【答案】5

【解析】

【详解】试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根.

,/52=25,二25的算术平方根是5.

考点：算术平方根.

10.若0,6为实数，且满足|〃+2|+正=0,则6—“的值为.

【答案】2

【解析】

【详解】：。，分为实数，且满足卜+2|+正=0,

。+2=0a=-2

*0，解得:

b=0

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；.6_a=0_（_2）=2.

故答案为：2.

11.一个角的对称轴是它的.

【答案】角平分线所在的直线

【解析】

【详解】一个角的对称轴是它的“角平分线所在的直线”.

故答案为角平分线所在的直线.

12.点（-1,必）、（2,为）是直线y=2x+l上的两点，则必y2（填“>”或“=”或"V"）

【答案】<

【解析】

【详解】解：•••knZ）。，y将随x的增大而增大，2>-1,

•••必。2・

故答案为<.

13.已知等腰三角形的周长为20,若其中一边长为4,则另外两边的长分别为.

【答案】8,8

【解析】

【详解】（1）设长为4的边是腰，则由题意可得：该等腰三角形的底边长为：20-4-4=12,

V4+4<12,

二长为：4,4,12的三条线段围没有成三角形，即这种情况没有成立；

（2）设长为4的边是底边，则由题意可得：该等腰三角形的腰长为：（20-4）+2=8,

V4+8>8,

二长为8,8,4的三条线段能围成三角形，

该三角形的另外两边长分别为：8,8.

综上所述，该三角形的另两边长分别为：8,8.

点睛：解这种已知等腰三角形的周长和一边，求另外两边长的问题需注意两点：（1）要分已知

边是腰和底两种情况讨论，没有要忽略了其中任何一种；（2）分情况讨论后，需对解得的结果

用三角形三边间的关系进行检验，看能否围成三角形，再作结论.

14.直线y=2x—1沿y轴平移3个单位长度，平移后直线与x轴的交点坐标为.

【答案】（-1,0）,（2,0）

【解析】

【详解】（1）若将直线y=2x-l沿y轴向上平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：

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y=2x+2,

在y=2x+2中，由y=0可得：2x+2=0,解得：x=—1,

.♦.平移后的直线与x轴的交点坐标为：(-1,0)；

(2)若将直线y=2x-1沿y轴向下平移3个单位,则平移后所得直线的解析式为：y=2x-4,

在y=2x-4中，由夕=0可得：2x—4=0,解得：x=2,

.•.平移后的直线与x轴的交点坐标为：(2,0)；

综上所述，平移后的直线与x轴的交点坐标为：(-1,0)或(2,0).

4

15.如图，直线产-§"8与x轴，N轴分别交于点4和8,M是上的一点，若将

沿4W折叠，点8恰好落在x轴上的点夕处，则直线的解析式为.(要求：写出解

【解析】

【分析】根据函数与坐标轴的交点算出/。、BO,即可求出48,在根据勾股定理列出等式求出

M点的坐标，再使用待定系数法求出AM的解析式.

【详解】解：当x=0时，y=8；

当y=0时，x=6,

.".OA=6,08=8,

：.AB=\0,

根据已知得到BM=B'M,AB'=AB=10,

：.OB'=4,

设BM=x,则9A/=x,OA/=8-x,

在直角△8'MO中，x2=(8-x)2+42,

.*.x=5,

：・OM=3,则M(0,3),

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设直线AM的解析式为尸fcc+b,

把"(0,3),A(6,0)代入其中得:

3=6

0=6%+6

解得：k=-g,b=3,

的解析为：y=-yx+3.

故答案为：y=-yx+3.

【点睛】本题考查函数的综合问题，解题的关键在于熟练掌握函数的基础性质，并图象灵活运

用.

16.如图，在正方形月8CQ中，E是4B上一点,BE=2,AE=3BE,尸是4c上一动点，则尸B+PE

【解析】

【分析】由正方形性质的得出5、。关于4C对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE,交

4c于P,连接8P,则此时P8+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可.

如图，连接OE,交/C于P,连接8尸，则此时尸3+PE的值最小.

:四边形/8CD是正方形，

:.B、。关于4C对称，

:.PB=PD,

：.PB+PE=PD+PE=DE.

,:BE=2,AE=3BE,

•\AE=6tAB=8,

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.♦.06/2+82=10,

故尸5+PE的最小值是10.

故答案为10.

17.无论a取什么实数，点P（a-1,2a—3）都在直线1上，Q（m,n）是直线1上的点，则（2m-n

+3户的值等于.

【答案】16.

【解析】

【分析】先求出P的坐标，再利用待定系数法求直线的解析式，再根据直线上点的坐标与方程

的关系，求代数式的值.

【详解】•••由于a没有论为何值此点均在直线1上,

.".令a=0,则Pi(—1,—3)；再令a=l,则P2(0,—1).

设直线1的解析式为y=kx+b

-k+b=-3k=2

b=-l'解得

直线1的解析式为：y=2x-l.

VQ（m,n）是直线1上的点,2m—l=n,即2m—n=l.

•*.(2m—n+3)2=(1+3)2=16.

故答案为：16

18.小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在

AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的

点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）.如果第二次折叠后，M点正好在

ZNDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为

图③

【答案】72:1

【解析】

【详解】试题分析：根据次折叠可得ABEF为正方形，则/EAD=45。，根据第二次折叠可得DE

平分NGDC,则4DGE名ADCE,则DC=DG,根据题意可得4AGD为等腰直角三角形，则

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AD=V2DG=V2CD,即矩形的长和宽的比值为JI：L

考点：折叠图形的性质

三、解答题（本大题共10小题，19—22题每题8分，23-26每题10分，27-28

每题12分，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步

骤、证明过程或文字说明）

29.计算：7（-2）2-V8+V16.

【答案】4

【解析】

【详解】试题分析：

根据开平方、开立方的法则和二次根式的性质化简计算即可.

试题解析：

原式=2-2+4=4.

20.如图，点D、B在AF上，AD=FB,AC=EF,ZA=ZF.求证：ZC=ZE.

【答案】证明见解析.

【解析】

【详解】试题分析：由AD=FB可推出AB=FD,由此可证得△ABC^^FDE,由全等三角形的性质

可得结论.

证明：；AD=FB,

.,.AB=FD,

在4ABC和△FDE中，

'AC=EF

'ZA=ZF，

AB=FD

.,.△ABC^AFDE,

/.C=ZE.

考点：全等三角形的判定与性质.

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21.在平面直角坐标系中有点M(m,2m+3).

(1)若点M在x轴上，求m的值；

(2)点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值.

【答案】(1)-1.5;(2)-1.

【解析】

【详解】试题分析：

(1)由x轴上的点的纵坐标为0即可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值；

(2)由第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数可列出关于m的方程，即

方程即可求得对应的m的值.

试题解析：

(1)I•点M(m,2m+3)在x轴上,

.,.2m+3=0>解得:m=-1.5；

(2)•.•点M(m,2m+3)在第二、四象限的角平分线上，

/.m+2m+3=0,解得：m=-l.

22.如图是规格为8X8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：

(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使4点坐标为(2,4),夕点坐标为(4,2)；

⑵请在(1)中建立的平面直角坐标系的象限内的格点上确定点右使点O与线段〃行组成一

个以4夕为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则/点坐标是,仍'的周长是一

(结果保留根号)；

(3)以(2)中△4即的点C为旋转、旋转180°后的△4'B'C连结/夕'和试说

出四边形4班'8'是何四边形，并说明理由.

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(3)画图见解析，四边形Z历V13'是矩形，理由见解析.

【解析】

【详解】(D根据题意画出平面直角坐标系即可；(2)作线段AB的垂直平分线，与格点相交

于点C,满足腰长为无理数，则C点即为所求点，求出AC、BC，即可得出△ABC的周长；(3)

先画出图形，图形即可作出判断.

(1)如图所示：

则4△叱10，点/坐标为(1,1),%的周长为(272V2+2^/10)

(3)如图所示：

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“点睛”本题考查旋转作图的知识，解答本题的关键是掌握旋转变换的特点，难度一般.

23.如图所示是一个正比例函数与一个函数的图象，它们交于点A(4,3),函数的图象与y轴交

于点B,且OA=OB.

(1)求这两个函数的解析式；

(2)当x取何值时，函数的值大于正比例函数的值？

【答案】(1)y=0.75x,y=2x-5；(2)x>4.

【解析】

【详解】试题分析：

(1)由点A的坐标为(4,3)可求得正比例函数的解析式和线段0A的长度，从而可得0B的

长度，由此可得点B的坐标，由点A、B的坐标即可求得函数的解析式；

(2)由图可知，在点A的右侧，函数的图象在正比例函数图象的上方点A的坐标为(4,3)

即可得到本题答案.

试题解析：

(1)设正比例函数的解析式为：y=kx；函数的解析式为：y=mx+n.

•.•点A的坐标为(4,3),且点A在正比例函数的图象上，

______3

0A="2+3?=5，4左=3,解得：,

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3

・・・0B=0A=5,正比例函数的解析式为：=

4

...点B的坐标为：(0,-5),

4m+〃=3fZM=2

把点A、B的坐标代入=+〃得：<,解得：\,

"=一51〃=-5

函数的解析式为：y=2x-5；

(2)由图可知，在点A的右侧，函数的图象在正比例函数图象的上方，

当x>4时，函数的值大于正比例函数的值.

24.如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m,梯子底端离墙角的距离BO=5m.

(1)求这个梯子顶端A与地面的距离.

(2)如果梯子顶端A下滑4m到点C,那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗?

为什么？

【答案】(1)12m：(2)BD=V105-5>4m,没有等于.

【解析】

【详解】解：(1)VAO1DO,AB=13m

VAC=4m

•••AO=JZ»22m

.,.OC=AO-AC=8m

***OC=a3272=12m

••OD/CPZ-W

二梯子顶端距地面12m高=而3二产=J丽刑

.'.BD=OD—OB=J105-5>4

滑动没有等于4m.

25.小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路去上学，她先从家步行到公

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交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度没有变），图

中的折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家的时间x（分）之间的函数关系.

（D求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；

（2）当8WxW15时，求y与x之间的函数解析式.

M米）

【答案】（1）即小丽步行的速度为50米/分，学校与公交站台乙之间的距离为150米（2）当

8WxW15时,y=-500x+7650.

【解析】

【分析】（［）由函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900-3650=250米，再根据路程、速

度、时间的关系，即可得到结论；

（2）利用待定系数法求函数解析式，即可得到结论.

【详解】（1）根据题意得：小丽步行的速度为：（3900-3650）+5=50（米/分钟），学校与公交

站台乙之间的距离为：（18-15）x50=150（米）；

（2）当84x415时，设夕=6+6,把C（8,3650）,D（15,150）代入得：

8%+6=3650

<15左+6=150解得:

k=-500

{b=7650'

y=-500%+7650.

考点：函数的应用.

26.已知，如图，。为坐标原点，四边形0/8C为矩形，A（10,0）,C（0,4）,点。是04

的中点，点尸在边5c上以每秒1个单位长的速度由点。向点8运动.

（1）当f为何值时，CP=OD?

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(2)当△。尸。为等腰三角形时，写出点尸的坐标(请直接写出答案，没有必写过程).

(3)在线段尸5上是否存在一点°,使得四边形OD0尸为菱形？若存在，求,的值，并求出0

点的坐标；若没有存在，请说明理由.

【答案】(1)5；(2)(2,4),(2.5,4),(3,4),(8,4)；(3)(8,4).

【解析】

【详解】试题分析：

(1)由已知条件易得：OD=5,由CP=t=OD=5即可求得t的值；

(2)图形分：OP=DP、OP=OD和PD=OD三种情况分别讨论解答即可；

(3)由四边形ODQP是菱形可知：OP=OD=5,从而可求出点P此时的坐标，再由PQ=0D=5

即可求得点Q的坐标.

试题解析：

(1):点A的坐标为(10,0),

.".OA=10,

:点D是OA的中点，

；.OD=5,

又..。+0口=5,

t=5；

(2)点C的坐标为(0,4),CB〃工轴，点P在CB上运动，

点P的纵坐标为4.

△OPD为等腰三角形，存在以下三种情况：

I、当OP=DP时，点P在线段OD的垂直平分线上，

...此时CP=t=yOD=2.5,

,此时点P的坐标为(2.5,4)；

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在Rt/XOPC中，由勾股定理可得：CP=V52-42=3-

二此时点P的坐标为(3,4)；

III、当PD=OD=5时，如图3,存在以下两种情况：

过点D作DE_LBC于点E,则DE=0C=4,CE=0D=5,

在Rt^PiDE中，VPiD=0D=5,

•­•PIE=752-42=3>

.*.CPi=CE-PiE=2,即此时点Pi的坐标为(2,4)；

同理可得：点P2的坐标为(8,4)；

综上所述，当AOPD为等腰三角形时，点P的坐标为(2,4)、(2.5,4)、(3,4)和(8,4)；

(3)如图4,:四边形ODQP是菱形,

；.OP=OD=PQ=5,

由(2)可知，当0P=5时，CP=3,

；.CQ=CP+PQ=8,

又..♦点P在线段CB上，

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...点Q的坐标为(8,4).

27.某公司有力产品40件，8产品60件，分配给下属甲、乙两个商店，其中70件给甲店，30

件给乙店，且都能卖完.两商店这两种产品每件的利润(元)如下表所示：

A产品的利润/元8产品的利润/元

甲店200170

乙店160150

(1)设分配给甲店/产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为少(元)，求"关于x

的函数关系式，并求出x的取值范围；

(2)若要求总利润没有低于17560元；有多少种没有同的分配？并将各种设计出来；

(3)为了促销，公司决定仅对甲店/产品让利，每件让利。元，但让利后/产品的每件利润

仍高于甲店8产品的每件利润.甲店的8产品以及乙店的/,B产品的每件利润没有变，问该

公司又如何设计分配，使总利润达到？

【答案】(1)10<x<40;(2)详见解析；(3)当尸10时，利润.

【解析】

【分析】(1)分配给甲店/型产品x件，则分配给甲店8型产品(70—x)件，分配给乙店4型产

品(40—x)件，分配给乙店8型产品(x—10)件，根据总利润等于各利润之和进行求解；根据定0,

40—x>0,30—(40—x)>0可以求出取值范围；

(2)根据眩17560得到x的取值范围，和(1)中的取值范围得到x的整数值；

(3)根据题意列出函数关系式，然后根据增减性进行判断.

【详解】解：(1)有题意得：^200x+170(70-x)+l60(40-x)+l50(x-10)=20x+l6800

Vx>0,40-x>0,30-(40-x)>0,

A10<r<40；

(2)根据题意得:20x+16800>17560,

解得:忘38,

/.38<^<40；

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有三种没有同的：①、甲店4型38件，8型32件，乙店/型2件，8型28件；②、甲店月

型39件，8型31件，乙店4型1件，8型29件；③、甲店N型40件，8型30件，乙店/型

0件，B型30件.

(3)此时总利润%=20x+16800-ax=(20-4)x+16800,a<200-170=30

当把20时;x取值，即x=40(即/型全归甲卖)

当a>20时，x取最小值，即x=10(即乙全卖力型)

28.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=4,M是AD的中点，点E是线段AB上

一动点(可以运动到点A和点B),连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.

(1)如图1,①求证：AE=DF；②若EM=3,NFEA=45。，过点M作MG_LEF交线段BC

于点G,请直接写出AGEF的的形状，并求出点F到AB边的距离；

(2)改变平行四边形ABCD中NB的度数，当NB=90。时，可得到矩形ABCD(如图2),

请判断AGEF的形状，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，取MG中点P,连接EP,点P随着点E的运动而运动，当点E在线

段AB上运动的过程中，请直接写出4EPG的面积S的范围.

【答案】⑴FH=30；(2)等腰直角三角形，证明详见解析；⑶1<S<2.

【解析】

【详解】试题分析：

(1)①由己知条件易证AAME学ZXDMF,从而可得AE=DF,ME=MF；②由ME=MFMG_LEF

于点