苏科版八年级数学上册压轴题攻略专题22易错易混淆集训：一次函数三大易错模型全攻略(原卷版+解析)

专题22易错易混淆集训：一次函数三大易错模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【易错一忽略一次函数中“k≠0”或正比例函数是特殊的一次函数致错】 1【易错二忽略自变量的取值范围致错】 5【易错三一次函数图象与坐标轴的交点位置不明确时忘记分类讨论】 9【典型例题】【易错一忽略一次函数中“k≠0”或正比例函数是特殊的一次函数致错】例题：（2023秋·安徽淮北·八年级校联考阶段练习）若是关于x的一次函数，则m的值为．【变式训练】1．（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）若函数是一次函数，则m的值为（

）A． B．1 C． D．22．（2023春·上海·八年级专题练习）当为何值时，函数是一次函数（

）A．2 B．－2 C．－2和2 D．33．（2023春·全国·八年级专题练习）已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（）A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣34．（2023春·全国·八年级期末）若关于的函数是一次函数，则=．5．（2023春·山东菏泽·八年级校考阶段练习）已知函数是关于x的一次函数，则．6．（2023春·全国·八年级专题练习）已知函数y＝（m﹣1）x＋1﹣(1)当m为何值时，这个函数是关于x的一次函数？(2)当m为何值时，这个函数是关于x的正比例函数？7．（2023秋·八年级课时练习）已知函数．（1）当为何值时，是的一次函数，并写出关系式；（2）当为何值时，是的正比例函数，并写出关系式．8．（2023春·吉林长春·八年级校考阶段练习）已知函数，(1)当是何值时函数是一次函数．(2)当函数是一次函数时，写出此函数解析式．并计算当时的函数值．(3)点在此一次函数图象上，则的值为多少．【易错二忽略自变量的取值范围致错】例题：（2022·北京·前门外国语学校八年级阶段练习）已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例，长为的蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短了，设蜡烛点燃x分钟后的长度为，(1)请列出y与x的函数关系式，指出自变量取值范围；(2)利用描点法画出此函数的图象；(3)由图象指出此蜡烛几分钟燃烧完毕．【变式训练】1．（2021·安徽·合肥市第四十五中学八年级期末）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（）A．B．C．D．2．（2021·河北保定·八年级期末）拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，若每小时耗油4L．则油箱中的剩油量y

（L）与工作时间x（小时）之间的函数关系式的图象是（）A． B． C． D．3．（2022·河南新乡·八年级期中）春节是中国民间最隆重盛大的传统节日，是集祈福禳灾，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．人们在除夕点燃红红的蜡烛，以表除旧布新．已知一根蜡烛的长为30cm，点燃后蜡烛每小时燃烧4cm，设蜡烛燃烧的时间为，蜡烛燃烧时剩下的长度为．(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．(2)求当时，x的值．(3)在平面直角坐标系中画出y与x之间的函数图像，从图像中你还能得到哪些信息？写出一条即可．【易错三一次函数图象与坐标轴的交点位置不明确时忘记分类讨论】例题：（2022·浙江金华·八年级期末）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求A，B两点的坐标．(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数关系式．【变式训练】1．（2023春·湖南永州·八年级统考期末）若一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于5，则的值是．2．（2023春·黑龙江绥化·八年级统考期中）已知一次函数图像经过点，且与两坐标轴围成三角形的面积为3，则此一次函数解析式为.3．（2023春·福建厦门·八年级厦门市第十一中学校考期末）在平面直角坐标系中，已知直线：与x轴交于点A，直线：分别与交于点G，与x轴交于点B．若，则k的值是．4．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，过点的直线与轴交于点，且，则该直线的解析式为___________．5．（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，直线过点和点，其中，满足方程组．(1)则点的坐标为；(2)点在轴上，记的面积为，直线与轴的交点为，记的面积为，若，求线段的长；

专题22易错易混淆集训：一次函数三大易错模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【易错一忽略一次函数中“k≠0”或正比例函数是特殊的一次函数致错】 1【易错二忽略自变量的取值范围致错】 5【易错三一次函数图象与坐标轴的交点位置不明确时忘记分类讨论】 9【典型例题】【易错一忽略一次函数中“k≠0”或正比例函数是特殊的一次函数致错】例题：（2023秋·安徽淮北·八年级校联考阶段练习）若是关于x的一次函数，则m的值为．【答案】【分析】根据一次函数的定义得到且，即可得到答案．【详解】解：由题意得：且，解得，故答案为：．【点睛】此题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数定义是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）若函数是一次函数，则m的值为（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得，且，解得且，所以，．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．2．（2023春·上海·八年级专题练习）当为何值时，函数是一次函数（

）A．2 B．－2 C．－2和2 D．3【答案】C【分析】根据一次函数的定义列方程求解即可．【详解】∵函数是一次函数，∴3-|m|=1且m-3≠0，∴m=±2且m≠3，∴m的值为2或-2，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．3．（2023春·全国·八年级专题练习）已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（）A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣3【答案】D【分析】根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m﹣3≠0，再求出m即可．【详解】∵函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，∴m2﹣8＝1且m﹣3≠0，解得：m＝﹣3．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的定义，能根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m-3≠0是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数．4．（2023春·全国·八年级期末）若关于的函数是一次函数，则=．【答案】0、【分析】根据一次函数的定义可知，时，关于的函数是一次函数来求解．【详解】解：∵关于的函数是一次函数，∴当时，，符合题意；当时，，，符合题意；所以或．故答案为：0、．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，理解一次函数的定义是解答关键．5．（2023春·山东菏泽·八年级校考阶段练习）已知函数是关于x的一次函数，则．【答案】4【分析】由一次函数的定义可知x的次数为1，即3−m=1，x的系数不为0，即，然后对计算求解即可．【详解】解：由题意知解得（舍去），故答案为：4．【点睛】本题考查了一次函数，绝对值方程，解不等式．解题的关键根据一次函数的定义求解参数．6．（2023春·全国·八年级专题练习）已知函数y＝（m﹣1）x＋1﹣(1)当m为何值时，这个函数是关于x的一次函数？(2)当m为何值时，这个函数是关于x的正比例函数？【答案】(1)m≠1(2)m＝﹣1【分析】（1）根据一次函数的形式，y=kx+b（k≠0），即可进行解答；（2）根据正比例函数的形式，y=kx（k≠0），即可进行解答．【详解】（1）解：∵函数y＝（m﹣1）x+1﹣是关于x的一次函数，∴m﹣1≠0，解得m≠1，即当m为不等于1的值时，这个函数是关于x的一次函数；（2）∵函数y＝（m﹣1）x+1﹣是关于x的正比例函数，∴m﹣1≠0且1﹣＝0，解得m＝﹣1，即当m为﹣1时，这个函数是关于x的正比例函数．【点睛】本题主要考查了正比例函数和一次函数的一般形式，熟练掌握相关内容是解题的关键．7．（2023秋·八年级课时练习）已知函数．（1）当为何值时，是的一次函数，并写出关系式；（2）当为何值时，是的正比例函数，并写出关系式．【答案】（1）当m=-2，n为任意实数时，是的一次函数，关系式为；（2）当m=-2，n=-4时，是的正比例函数，关系式为【分析】（1）根据一次函数的定义即可求出结论；（2）根据正比例函数的定义即可求出结论．【详解】解：（1）由题意可得，n可以取任意实数解得：m=-2∴∴当m=-2，n为任意实数时，是的一次函数，关系式为；（2）由题意可得，解得：∴∴当m=-2，n=-4时，是的正比例函数，关系式为．【点睛】此题考查的是根据一次函数和正比例函数的定义，求参数问题，掌握一次函数和正比例函数的定义是解题关键．8．（2023春·吉林长春·八年级校考阶段练习）已知函数，(1)当是何值时函数是一次函数．(2)当函数是一次函数时，写出此函数解析式．并计算当时的函数值．(3)点在此一次函数图象上，则的值为多少．【答案】(1)(2)，当时，(3)【分析】（1）根据一次函数的定义进行求解即可；（2）根据（1）所求代入m得值求出对应的函数关系式，再把代入对应的函数关系式求出此时y的值即可；（3）代入，求出此时x的值即可得到答案．【详解】（1）解：∵函数是一次函数，∴，∴，∴当时，函数是一次函数；（2）解：由（1）得，∴当时，；（3）解：在中，当时，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，求一次函数的函数值和自变量的值，一般地，形如（其中k、b都是常数，且）的函数叫做一次函数．【易错二忽略自变量的取值范围致错】例题：（2022·北京·前门外国语学校八年级阶段练习）已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例，长为的蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短了，设蜡烛点燃x分钟后的长度为，(1)请列出y与x的函数关系式，指出自变量取值范围；(2)利用描点法画出此函数的图象；(3)由图象指出此蜡烛几分钟燃烧完毕．【答案】(1)y与x之间的关系式是y=24-0.6x，0≤x≤40；(2)见解析；(3)此蜡烛40分钟燃烧完毕．【分析】（1）根据蜡烛点燃后的长度=原长度-每分钟燃烧的长度×时间，建立函数关系式用待定系数法求解，并求出自变量的取值范围；（2）用描点法画出函数图像；（3）从图像直接可以得出结论．（1）由题意可得，y=24-x=24-0.6x,∴y与x之间的关系式是y=24-0.6x，令y=0，则24-0.6x=0，解得：x=40，∴自变量x的取值范围是：0≤x≤40；（2）列表为：x040y=24-0.6x240图象是一条线段．描点并连线为：（3）由图像可以看出：此蜡烛40分钟燃烧完毕．【点睛】此题考查了根据题意中的等量关系建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的x的值，特别注意自变量的取值范围．【变式训练】1．（2021·安徽·合肥市第四十五中学八年级期末）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根据题意求出与的函数关系式，再根据一次函数的图象特征即可得．【详解】由题意得：，，，解得，即与的关系式为，是一次函数图象的一部分，且随的增大而减小，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，依据题意，正确求出一次函数的解析式是解题关键．2．（2021·河北保定·八年级期末）拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，若每小时耗油4L．则油箱中的剩油量y

（L）与工作时间x（小时）之间的函数关系式的图象是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据剩余油量=邮箱里原有的油量-消耗的油量就可以表示出y与x之间的函数关系式．【详解】解：由题意，得y=24-4x（0≤x≤6）．∴k=-4＜0，∴函数是降函数，函数图象是线段．当x=0时，y=24，当y=0时，x=6．∴函数图象是经过（0，24）和（6，0）的线段．故选D．【点睛】本题考查了运用剩余油量=邮箱里原有的油量-消耗的油量的关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．3．（2022·河南新乡·八年级期中）春节是中国民间最隆重盛大的传统节日，是集祈福禳灾，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．人们在除夕点燃红红的蜡烛，以表除旧布新．已知一根蜡烛的长为30cm，点燃后蜡烛每小时燃烧4cm，设蜡烛燃烧的时间为，蜡烛燃烧时剩下的长度为．(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．(2)求当时，x的值．(3)在平面直角坐标系中画出y与x之间的函数图像，从图像中你还能得到哪些信息？写出一条即可．【答案】(1)(2)6(3)见解析【分析】（1）根据燃烧速度与总长度即可直接写出关系式，当总长烧完时对应的时间即为时间上限；（2）将代入求出的解析式即可求解．（3）根据（1）中求出的解析式，令x=0得出图像与y轴的交点，令y=0得出图像与x轴的交点，再连接并延长即可，再根据图像作答即可．（1）由题意得，y与x之间的函数关系式为，∵，∴，∴自变量的取值范围是；（2）当时，，解得；（3）当时，，当时，，解得，∴画出的大致函数图像如图所示，由图像可知，蜡烛7.5小时就燃烧完．【点睛】本题考查一次函数与实际问题的应用、一次函数图像的画法，根据题意找出函数关系式，找到图像与坐标轴的交点是关键．【易错三一次函数图象与坐标轴的交点位置不明确时忘记分类讨论】例题：（2022·浙江金华·八年级期末）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求A，B两点的坐标．(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数关系式．【答案】(1)A(-2,0)，B(0,4)(2)y=x+4或者y=-x+4【分析】（1）分别当x=0时和当y=0时，即可求出B、A的坐标；（2）设P点坐标为(a,0)，即，根据OP=2OA，可得，即a=±4，分a=4和a=-4两种情况讨论，用待定系数法求解即可．（1）当x=0时，y=2x+4=4，即B点坐标为(0,4)，当y=0时，0=2x+4，即x=-2，即A点坐标为(-2,0)，故答案为：B点坐标为(0,4)，A点坐标为(-2,0)；（2）∵P点在x轴上，∴设P点坐标为(a,0)，即，∵A点坐标为(-2,0)，∴OA=2，∵OP=2OA，∴OP=4，∴，即a=±4，当a=4时，P点坐标为(4,0)，设BP的函数关系式为，∵B点坐标为(0,4)，P点坐标为(4,0)，∴，解得，即此时BP的函数关系式为，当a=-4时，P点坐标为(-4,0)，同理可求：BP的函数关系式为，综上：BP的函数关系式为或者．【点睛】本题考查了求解一次函数与坐标轴交点以及求解一次函数解析式的知识，解题时要注重分类讨论的思想，注意不要遗漏．【变式训练】1．（2023春·湖南永州·八年级统考期末）若一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于5，则的值是．【答案】或【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式得到，求出k即可．【详解】解：在中，当时，，当时，，∴一次函数与y轴交于点，与x轴交于点，∵一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于5，∴，解得∴该直线的表达式为或故答案为：或．【点睛】本题考查一次函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积，解题关键是求出直线与坐标轴的交点坐标，并注意分类讨论．2．（2023春·黑龙江绥化·八年级统考期中）已知一次函数图像经过点，且与两坐标轴围成三角形的面积为3，则此一次函数解析式为.【答案】或【分析】设一次函数与x轴的交点是，根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．【详解】解：∵一次函数图象过点，∴，设一次函数与x轴的交点是，∵一次函数与两坐标轴围成三角形的面积为3，∴，∴或．把代入，解得：，则函数的解析式是；把代入，解得，则函数的解析式是．故答案为：或．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数与坐标轴围成的图形面积问题，正确求得一次函数与x轴的交点坐标是关键．3．（2023春·福建厦门·八年级厦门市第十一中学校考期末）在平面直角坐标系