北师大版小学六年级数学上册教案第一单元《圆的面积(一)》第一课时教学设计

第一单元《圆的面积（一）》第一课时教学设计

【学习目标】

1.我能结合实际认识圆的面积。

2.我能结合已有经验，利用估算或转化的方法经历圆面积公式的推导

过程；理解并掌握圆的面积计算公式。

3.我能在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”和“等积变形”

的转化思想。

【学习重点】

经历圆面积公式的推导过程，理解并掌握圆的面积公式。

【学习难点】

经历圆面积公式的推导过程，理解并掌握圆的面积公式。

【学习流程】

一、导入

1.同学们，上节课我们学习了“圆的周长"，谁能说出圆的周长的计算

方法呢？

2.这节课我们来研究“圆的面积:谁能说一说什么是圆的面积？（圆

所占平面的大小就是圆的面积）

3.我们是用什么方法推导出了平行四边形、三角形、梯形的面积公式

呢？

设计意图：“温故而知新”，引导学生回忆之前学习过的图形面积公式

的推导过程，唤醒学生已有知识经验。渗透要求圆的面积也需从转化的思

想入手，为新课学习做好充分的准备，在潜移默化中培养学生的迁移类推

能力。

二、学程

第一学程

主问题1:如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。

学法指导

第一步：静雅自学

想一想：你能用什么方法得到一个圆的面积呢？

第二步：合雅互学

小组交流得到一个圆的面积的方法。

第三步：绽雅展学

1.抽生汇报学习成果。

2•其他学生认真倾听，提出建议与评价。

设计意图：整合教材，充分发挥学生的主体性，让学生自主探究，合

作交流，展示自己的学习成果。

预设答案：

1.圆内画正方形，比圆内正方形面积大。

2.圆外画正方形，比圆外正方形面积小。

3.在圆内画正八边形，比圆内正八边形面积大。

4.在圆外画正八边形，比圆外正八边形面积小。

5.用方格纸度量。

6.把圆转化成已学过的图形。

第二学程

主问题2：能否将圆转化成已学过的图形呢？

学法指导

第一步：静雅自学

动手操作，把圆转化成已学过的图形。

第二步：合雅互学

小组内交流自己转化的图形。

第三步：绽雅展学

1.抽生展示转化成果。

2.其他学生认真倾听补充，提出建议与评价。

设计意图：学生自己动手操作，经历转化的过程。

预设答案：

方法一：把圆转化成平行四边形。

方法二：把圆转化成长方形形。

第三学程

主问题3：看一看，圆等分的份数越多，拼出的图形越接近什么形状？

第一步：静雅自学

独立观察思考。

第二步：绽雅展学

1.抽生汇报。

2.其他学生倾听补充，提出建议与评价。

设计意图：观察比较中发现圆等分的份数越多，拼出的图形越接近平

行四边形或长方形，体会“化曲为直”的思想。

预设答案：

圆等分的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形或长方形。

第四学程

主问题4：拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？怎样计算圆的面积

呢？

学法指导

第一步：静雅自学

观察比较拼成的图形与原来的圆各部分之间的联系，推导圆的面积计

算公式。

第二步：合雅互学

小组内交流拼成的图形与原来的圆各部分之间的联系以及圆的面积计

算公式。

第三步：绽雅展学

1.抽生展示学习成果。

2.其他学生认真倾听补充，提出建议与评价。

设计意图：在观察比较中发展推理能力，体会“等积变形”的转化思

想。

预设答案：

(1)拼成的平行四边形的面积相当于圆的面积，底相当于圆周长的一

般(Tlr),高相当于圆的半径(r)o由于平行四边形的面积=底乂高，所以

圆的面积S=Tlrxr=TTr2,即圆的面积二圆周率x半径的平分。

(2)拼成的长方形的面积相当于圆的面积，长相当于圆周长的一般(TI

r),宽相当于圆的半径(r)o由于长方形的面积二长x宽，所以圆的面积S二

TTrxr=TTr2,即圆的面积二圆周率x半径的平分。

三、作业设计

1.利用方格估计下图中圆的面积。

2.看一看，比一比，你发现了什么？

3.说一说，圆面积计算公式的推导过程。

第一单元《圆的面积(二)》第一课时教学设计

主备人：郑郭军学校：第三小学学科：数学年级：六

【学习目标】

1.我能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积，并能解决一些简单

的实际问题。

2.我能在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积

之间的关系并灵活解决一些实际问题。

3.我能结合剪杯垫的活动，进一步丰富探究圆面积公式的方法，并体

会“等积变形”的数学思想。

【学习重点】

我能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积，并能解决一些简单的

实际问题。

【学习难点】

我能在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之

间的关系并灵活解决一些实际问题。

【学习流程】

一、导入

1.同学们，上一节课我们学习了圆的面积的计算公式，谁能跟大家说

说我们是怎样得出圆的面积公式的？

2.今天我们一起来运用圆的面积公式计算解决一些简单的实际问题。

3.板书课题。

设计意图：开门见山，让学生明确本节课的学习内容及目标。

二、学程

第一学程

主问题1：喷水半径是3米，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？

学法指导

第一步：静雅自学

1.想一想，喷水头转动一周，浇灌农田的形状是（）,求能浇灌多大

面积的农田？就是求（）o

2.独立计算。

第二步：绽雅展学

1.抽生汇报学习成果。

2.其他学生认真倾听，提出建议与评价。

设计意图：能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积，并能解决一

些简单的实际问题。

预设答案：

1.喷水头转动一周，浇灌农田的形状是（圆），求能浇灌多大面积的农

田？就是求（半径3米的圆的面积）。

2.3.14x3?=28.26（m2）

第二学程

主问题2：量得圆形羊圈的周长是125.6m,这个羊圈的面积是多少平

方米？

学法指导

第一步：静雅自学

1.想一想，求圆形羊圈的面积，先要求（）。

2.独立计算。

第二步：合雅互学

小组内交流自己的学习成果。

第三步：绽雅展学

1.抽小组展示学习成果。

2.其他学生认真倾听补充，提出建议与评价。

设计意图：我能在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周

长、面积之间的关系并灵活解决一些实际问题。

预设答案：

1.求圆形羊圈的面积，先要求（圆形羊圈的半径）。

2.半径：125.6+3.14+2=20（m）

面积：3.14X202=1256（m2）

第三学程

主问题3：下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。

这时，三角形的面积相当于（）o

观察这个三角形，底相当于圆的（）,高相当于圆的（）o

三角形的面积二（）,

圆的面积=（）二（）。

第一步：静雅自学

独立观察思考并填一澳。

第二步：合雅互学

小组内交流自己的学习成果。

第三步：绽雅展学

1.抽小组展示学习成果。

2.其他学生认真倾听补充，提出建议与评价。

设计意图：进一步丰富探究圆面积公式的方法，并体会“等积变形”

的数学思想。

预设答案：

这时，三角形的面积相当于（圆的面积）。

观察这个三角形，底相当于圆的（周长），高相当于圆的（半径）。

三角形的面积二（底x高+2）

圆的面积二（2nrxr+2）=（Tlr2）o

四、作业设计

1.一个圆形杯垫的半径是4cm,这个杯垫的面积是多少平方厘米？

2.有一个蓄水池。它的周长约是31.4m,它的占地面积约是多少？

3.观察下图，推导圆面积公式。

4.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形

围墙。圆的直径约为61.5米，周长与面积分别是多少？（只列算式）

5.一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长

方形，这个运动场的占地面积是多少？

50m----------*

第一单元《练习一》第一课时教学设计

主备人：郑郭军学校：第三小学学科：数学年级：六

【学习目标】

1.能根据实际情况解决与圆的周长，圆的面积有关的简单问题。

2.结合具体事例，经历综合运用知识和生活经验解决实际问题的过程。

感受数学在生活中的广泛应用，获得解决问题的成功经验，增强学好数学

的自信心。

【学习重点】

能根据实际情况解决与圆的周长，圆的面积有关的简单问题。

【学习难点】

获得综合运用所学知识解决实际问题的成功经验，增强学好数学的自

信心。

【学习流程】

一、导入

1.同学们，本单元我们学习了有关圆的知识，谁能跟大家说说怎样计

算圆的周长，圆的面积呢？

2.这节课我们运用圆的周长和圆的面积计算公式来解决一些简单的实

际问题。

设计意图：开门见山，让学生明确本节课的学习内容及目标。

二、学程

第一学程

主问题1：填一填（练习一第2题）。

学法指导

第一步：静雅自学

1.根据圆的周长和圆的面积公式，自主填写表格。

第二步：绽雅展学

1.抽生汇报学习成果。

2.其他学生认真倾听，提出建议与评价。

3.出错的同学说一说错误的原因。

设计意图：进一步体会圆的半径，直径，周长，面积之间的关系。

第二学程

主问题2：羊能吃到草的面积有多大？（练习一第3题）

学法指导

第一步：静雅自学

1.想一想，求羊能吃到草的面积有多大？就是求（）。

2.独立计算。

第二步：合雅互学

小组内交流自己的学习成果。

第三步：绽雅展学

1.抽小组展示学习成杲。

2.其他学生认真倾听补充，提出建议与评价。

设计意图：联系实际，知道绳子的长度就是圆的半径。提高解决实际

问题的能力。

预设答案：

1.求羊能吃到草的面积有多大？就是求（半径6米的圆的面积）。

2.3.14x6=113.04（m2）

第三学程

主问题3：要为一个水缸做一个盖子，整个盖子的面积至少是多少平方

米？（练习一第5题）

学法指导

第一步：静雅自学

1.想一想，盖子的形状是（），1m是盖子的（）,求盖子的面积

先要求出（）□

2.独立计算。

第二步：合雅互学

小组内交流自己的学习成果。

第三步：绽雅展学

1.抽小组展示学习成果。

2•其他学生认真倾听补充，提出建议与评价。

设计意图：联系实际，知道1米是圆形盖子的直径。要求面积，现要

求出半径。提高解决实际问题的能力。

预设答案：

1.盖子的形状是（圆形），1m是盖子的（直径），求盖子的面积先要求

出（半径）。

2.半径：1+2=0.5（m）

面积：3.14x0.5=0.785（m2）

第四学程

主问题4：你能在左面正方形中画一个最大的圆吗？剪去最大的圆，剩

下部分的面积是多少？（练习一第1题）

第一步：静雅自学

独立画图并计算。

第二步：合雅互学

（1）小组内交流自己的画法并说明原因。

（2）小组内交流自己的算法并说明算理。

第三步：绽雅展学

1.抽小组展示学习成果。

2.其他学生认真倾听补充，提出建议与评价。

设计意图：在实际操作中理解圆的直径等于正方形的边长时面积最大，

求剩余部分的面积就是用正方形的面积减去圆的面积。提升解决实际问题

的能力。

预设答案：

4x4=16（cm2）3.14*（4+2）2=12.56（cm2）16-12.56=3.44（cm2）

第五学程

主问题5：分针针尖走过了多少厘米？分针扫过的面积是多少平分厘米?

（练习一第4题）

第一步：静雅自学

1.想一想，从1时到2时，走了（）,分针正好走了（）。求1时

到2时，分针针尖走过了多少厘米？就是求（）。求1时到2

时，分针扫过的面积是多少平分厘米？就是求（）o

2.独立计算。

第二步：合雅互学

小组内交流自己的学习成果。

第三步：绽雅展学

1.抽小组展示学习成果。

2.其他学生认真倾听补充，提出建议与评价。

设计意图：结合具体情境，经历综合运用知识和生活经验解决实际问

题的过程。感受数学在生活中的广泛应用，获得解决问题的成功经验，增

强学好数学的自信心。

预设答案：

从1时到2时，走了（1时），分针正好走了（一圈）。求1时至42时,

分针针尖走过了多少厘米？就是求（分针的长为半径的圆的周长）。求1时

到2时，分针扫过的面积是多少平分厘米？就是求（分针的长为半径的圆

的）。

三、作业设计

长1266m的绳［wA树干横截面的直径：

着m大约是多少呢？

岁心

第一单元《练习一》第二课时教学设计

主备人：郑郭军学校：第三小学学科：数学年级：六

【学习目标】

1.能根据实际情况解决与圆的周长，圆的面积有关的简单问题。

2.结合具体事例，经历综合运用知识和生活经验解决实际问题的过程。

感受数学在生活中的广泛应用，获得解决问题的成功经验，增强学好数学

的自信心。

【学习重点】

能根据实际情况解决与圆的周长，圆的面积有关的简单问题。

【学习难点】

获得综合运用所学知识解决实际问题的成功经验，增强学好数学的自

信心。

【学习流程】

一、导入

1.同学们，上节课我们运用圆的周长和圆的面积计算公式解决了一些

简单的实际问题，这节课我们继续深入解决一些生活中的实际问题。

设计意图：开门见山，让学生明确本节课的学习内容及目标。

二、学程

第一学程

主问题1：每种自行车车轮滚动一圈经过的距离分别是多少？（练习一

第7题）。

学法指导

第一步：静雅自学

1.根据圆的周长公式，利用计算器自主填写表格。

第二步：绽雅展学

1.抽生汇报学习成果。

2.其他学生认真倾听，提出建议与评价。

3.出错的同学说一说错误的原因。

设计意图：进一步体会圆的直径和周长之间的关系。

第二学程

主问题2：长方形的宽是多少厘米(练习一第8题)

学法指导

第一步：静雅自学

1.想一想，两个图形的面积相等，求出()也就求出了长方形的

面积。

2.独立计算。

第二步：合雅互学

小组内交流自己的学习成果。

第三步：绽雅展学

1.抽小组展示学习成杲。

2.其他学生认真倾听补充，提出建议与评价。

设计意图：结合具体情境，体会等积代换的思想解决实际问题的方法。

预设答案：

圆的面积：3.14x(16+2)=200.96(cm2)

长方形的宽：200.96-16=12.56(cm)

第三学程

主问题3：淘气用两根长度都是62.8cm的铁丝分别围成正方形和圆，

他们围成的面积一样大吗？(练习一第9题)

学法指导

第一步：静雅自学

1,想一想，62.8厘米是正方形和圆的()o

2.独立计算。

3.思考：你发现了什么？

第二步：合雅互学

小组内交流自己的学习成果。

第三步：绽雅展学

1.抽小组展示学习成果。

2.其他学生认真倾听补充，提出建议与评价。

设计意图：结合具体情境，在计算和比较中发现规律。培养善于归纳

总结的良好习惯。

预设答案：

1.62.8厘米是正方形和圆的(周长)。

2.正方形：62.8-4=15.7(cm)15.7x15.7=246.49(cm2)

圆：62.8+3.14+2=10(cm)3.14x10=314(cm2)

3.周长相等的正方形和圆，圆的面积大。

第四学程

主问题4：某汽车车轮的直径为0.5米，汽车行驶到1千米时，车轮大

约转了多少圈？（练习一第10题）

第一步：静雅自学

独立计算。

第二步：合雅互学

（1）小组内交流自己的算法并说明算理。