2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.5.3正弦函数的性质课时作业含解析北师大版必修4

PAGE1.5.3正弦函数的性质(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数y＝eq\r(2)sin2x的奇偶性为()A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数解析：∵f(－x)＝eq\r(2)sin(－2x)＝－eq\r(2)sin2x＝－f(x)，∴为奇函数．答案：A2．函数y＝4sinx＋3在[－π，π]上的递增区间为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，\f(π,2))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))解析：结合函数y＝4sinx＋3，x∈[－π，π]的图像可知，函数y＝4sinx＋3在[－π，π]上的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))).答案：B3．设M和m分别是函数y＝eq\f(1,3)sinx－1的最大值和最小值，则M＋m＝()A.eq\f(2,3) B．－eq\f(2,3)C．－eq\f(4,3) D．－2解析：∵M＝eq\f(1,3)－1，m＝－eq\f(1,3)－1，∴M＋m＝－2.答案：D4．若f(x)＝5sinx在[－b，－a]上是增加的，则f(x)在[a，b]上是()A．增加的 B．削减的C．奇函数 D．偶函数解析：因为函数f(x)＝5sinx，x∈R是奇函数，所以在关于原点对称的区间上有相同的单调性，所以由f(x)在[－b，－a]上是增加的知f(x)在[a，b]上也是增加的．答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)5．下列说法正确的是________(只填序号)．①y＝|sinx|的定义域为R；②y＝3sinx＋1的最小值为1；③y＝－sinx为奇函数；④y＝sinx－1的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))(k∈R)．解析：当sinx＝－1时，y＝3sinx＋1的值为－2，②错误；y＝sinx－1的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k∈R)，④错误．应填①③.答案：①③6．比较大小：sineq\f(21π,5)________sineq\f(42π,5).解析：∵sineq\f(21π,5)＝sineq\f(π,5)，sineq\f(42π,5)＝sineq\f(2π,5)，又0＜eq\f(π,5)＜eq\f(2π,5)＜eq\f(π,2)，y＝sinx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增加的，∴sineq\f(21π,5)＜sineq\f(42π,5).答案：＜7．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－eq\f(1,2)的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝________.解析：在同始终角坐标系中，作出y＝sinx(0≤x≤2π)的图象与直线y＝－eq\f(1,2)，如图所示，则x1＋x2＝2×eq\f(3π,2)＝3π.答案：3π三、解答题(每小题10分，共20分)8．求下列函数的值域．(1)y＝sin2x－sinx；(2)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,6))).解析：(1)y＝sin2x－sinx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx－\f(1,2)))2－eq\f(1,4).∵－1≤sinx≤1，∴当sinx＝eq\f(1,2)时，y最小为－eq\f(1,4)；当sinx＝－1时，y最大为2.∴y＝sin2x－sinx的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，2)).(2)∵－eq\f(π,6)≤x≤eq\f(π,6)，∴0≤2x＋eq\f(π,3)≤eq\f(2π,3).∴0≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))≤1.∴0≤2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))≤2，∴0≤y≤2.∴函数的值域为[0,2]．9．求函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))(x∈[0，π])的增区间．解析：∵y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))))＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，∴2kπ＋eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(3,2)π＋2kπ，k∈Z，∴kπ＋eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(5,6)π，k∈Z.∵x∈[0，π]，k＝0时满意条件，∴eq\f(