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《24.3正多边形和圆》知识清单人教版九年级上册数学第二十四章24.3正多边形和圆知识清单一、正多边形的概念1、各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。比如正三角形（也就是等边三角形），它的三条边都相等，三个角也都相等，每个角都是60°；还有正方形，四条边相等，四个角都是90°。二、正多边形和圆的关系1、正多边形和圆非常有缘哦。我们可以把圆分成n（n是大于等于3的整数）等份，依次连接各分点就可以得到这个圆的内接正n边形。例如把一个圆三等分，连接这三个分点，就得到了圆的内接正三角形。2、反过来呢，任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆。就像一个大家庭里，正多边形就住在这两个圆中间。三、正多边形的有关概念1、中心正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心，就是正多边形的中心。比如正六边形，它的外接圆的圆心就是这个正六边形的中心。2、半径外接圆的半径叫做正多边形的半径。比如说正五边形的外接圆半径，就是从正五边形的中心到它顶点的距离。3、边心距内切圆的半径叫做正多边形的边心距。想象一下，正多边形里面内切圆的半径，这个半径垂直于正多边形的边呢。4、中心角正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角。正n边形的中心角的度数是360°／n。例如正四边形（正方形），它的中心角就是360°／4＝90°。四、正多边形的有关计算1、正n边形的每个内角的度数是(（n2)×180°）／n。比如说正六边形，n＝6，那么每个内角的度数就是(（62)×180°）／6＝120°。2、正n边形的边长、半径、边心距之间的关系可以通过一些直角三角形来解决。以正六边形为例，我们可以把正六边形分成六个全等的正三角形，在其中一个三角形里，半径、边心距和半个边长就构成了一个直角三角形，我们可以利用勾股定理等知识来计算它们之间的关系。习题：1、一个正八边形，它的中心角是多少度？＿___________2、已知一个正多边形的内角是135°，这个正多边形是几边形？＿___________答案：1、正n边形的中心角的度数是360°／n，对于正八边形，n＝8，所以中心角是360°／8＝45°。2、设这个正多边形是n边形，根据正n边形的每个内角的度数是(（n2)×180°）／n，可得方程(（n2)×180°）／n＝135°，方程两边同时乘以n得到(n2)×180°＝135°n，展开括号180°n360°＝135°n，移项180°n

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