《6.2.4向量的数量积》作业设计方案

《6.2.4向量的数量积》作业设计方案一、教学目标1、让学生理解向量数量积的概念及其几何意义。2、掌握向量数量积的运算律和坐标表示。3、能够运用向量数量积解决一些简单的几何和物理问题。二、作业类型及难度层次（一）基础巩固型（简单）1、概念理解题已知向量\（＼vec{a}＼）和\（＼vec{b}＼），＼（＼vert\vec{a}＼vert＝3\），＼（＼vert\vec{b}＼vert＝4\），且\（＼vec{a}＼）与\（＼vec{b}＼）的夹角为\（60^｛＼circ}＼），求\（＼vec{a}＼cdot\vec{b}＼）。答案：根据向量数量积公式\（＼vec{a}＼cdot\vec{b}＝＼vert\vec{a}＼vert\vert\vec{b}＼vert\cos\theta\）（＼（＼theta\）为两向量夹角），则\（＼vec{a}＼cdot\vec{b}＝3\times4\times\cos60^｛＼circ}＝3\times4\times\frac{1}｛2}＝6\）。2、运算律应用题设\（＼vec{a}＼）、＼（＼vec{b}＼）、＼（＼vec{c}＼）为向量，判断\（（＼vec{a}＋＼vec{b}）＼cdot\vec{c}＝＼vec{a}＼cdot\vec{c}＋＼vec{b}＼cdot\vec{c}＼）是否成立，并说明理由。答案：成立。这是向量数量积的分配律。设\（＼vec{a}＝（x_1,y_1)＼），＼（＼vec{b}＝（x_2,y_2)＼），＼（＼vec{c}＝（x_3,y_3)＼），则\（（＼vec{a}＋＼vec{b}）＼cdot\vec{c}＝（x_1＋x_2)x_3+（y_1＋y_2)y_3=x_1x_3+x_2x_3+y_1y_3+y_2y_3=＼vec{a}＼cdot\vec{c}＋＼vec{b}＼cdot\vec{c}＼）。（二）能力提升型（中等）1、坐标表示题已知向量\（＼vec{a}＝（2,3)＼），＼（＼vec{b}＝（－1,2)＼），求\（＼vec{a}＼cdot\vec{b}＼）以及\（＼vert\vec{a}＼vert\）、＼（＼vert\vec{b}＼vert\）。答案：根据向量数量积的坐标表示\（＼vec{a}＼cdot\vec{b}＝x_1x_2＋y_1y_2\），则\（＼vec{a}＼cdot\vec{b}＝2\times(－1)＋3\times2=2＋6＝4\）。＼（＼vert\vec{a}＼vert=＼sqrt{x_1^｛2}＋y_1^｛2}｝＝＼sqrt{2^｛2}＋3^｛2}｝＝＼sqrt{13}＼），＼（＼vert\vec{b}＼vert=＼sqrt{x_2^｛2}＋y_2^｛2}｝＝＼sqrt{（－1)＾｛2}＋2^｛2}｝＝＼sqrt{5}＼）。2、几何应用题在\（＼triangleABC\）中，＼（＼overrightarrow{AB}＝（2,3)＼），＼（＼overrightarrow{AC}＝（1,k)＼），且\（＼angleBAC＝90^｛＼circ}＼），求\（k\）的值。答案：因为\（＼angleBAC＝90^｛＼circ}＼），所以\（＼overrightarrow{AB}＼cdot\overrightarrow{AC}＝0\）。根据向量数量积的坐标表示\（＼overrightarrow{AB}＼cdot\overrightarrow{AC}＝2\times1+3\timesk＝0\），即\（2＋3k=0\），解得\（k＝＼frac{2}｛3}＼）。（三）拓展创新型（较难）1、综合应用题已知向量\（＼vec{a}＼）、＼（＼vec{b}＼）满足\（＼vert\vec{a}＼vert＝1\），＼（＼vert\vec{b}＼vert＝2\），＼（＼vec{a}＼）与\（＼vec{b}＼）的夹角为\（120^｛＼circ}＼），设\（＼vec{c}＝2\vec{a}＋＼vec{b}＼），＼（＼vec{d}＝＼vec{a}－2\vec{b}＼），求\（＼vec{c}＼cdot\vec{d}＼）。答案：首先，根据向量数量积公式\（＼vec{c}＼cdot\vec{d}＝（2\vec{a}＋＼vec{b}）＼cdot(＼vec{a}－2\vec{b}）＝2\vec{a}＾｛2}－4\vec{a}＼cdot\vec{b}＋＼vec{a}＼cdot\vec{b}－2\vec{b}＾｛2}＼）。因为\（＼vec{a}＾｛2}＝＼vert\vec{a}＼vert^｛2}＝1\），＼（＼vec{b}＾｛2}＝＼vert\vec{b}＼vert^｛2}＝4\），＼（＼vec{a}＼cdot\vec{b}＝＼vert\vec{a}＼vert\vert\vec{b}＼vert\cos120^｛＼circ}＝1\times2\times(＼frac{1}｛2}）＝－1\）。所以\（＼vec{c}＼cdot\vec{d}＝2\times1-4\times(－1)＋（－1)－2\times4=2＋418=－3\）。2、探究题设向量\（＼vec{a}＝（x,y)＼），＼（＼vec{b}＝（m,n)＼），探究\（（＼lambda\vec{a}）＼cdot\vec{b}＼）与\（＼vec{a}＼cdot(＼lambda\vec{b}）＼）（＼（＼lambda\）为实数）的关系，并证明。答案：首先计算\（（＼lambda\vec{a}）＼cdot\vec{b}＼），＼（＼lambda\vec{a}＝（＼lambdax,＼lambday)＼），则\（（＼lambda\vec{a}）＼cdot\vec{b}＝＼lambdaxm+＼lambdayn=＼lambda(xm＋yn)＼）。再计算\（＼vec{a}＼cdot(＼lambda\vec{b}）＼），＼（＼lambda\vec{b}＝（＼lambdam,＼lambdan)＼），则\（＼vec{a}＼cdot(＼lambda\vec{b}）＝x\lambdam+y\lambdan=＼lambda(xm＋yn)＼）。所以\（（＼lambda\vec{a}）＼cdot\vec{b}＝＼vec{a}＼cdot(＼lambda\vec{b}）＼）。三、作业形式1、书面作业完成基础巩固型、能力提升型和拓展创新型中的习题，将答案写在作业本上。2、小组讨论作业（拓展创新型中的探究题）组织学生分组讨论探究题，每个小组推选一名代表阐述小组的探究结果和证明过程。这样可以培养学生的合作学习能力和逻辑思维能力。四、作业量控制1、基础巩固型作业共2题，预计完成时间1015分钟。2、能力提升型作业共2题，预计完成时间1520分钟。3、拓展创新型作业共2题，预计完成时