（必练）广东省军队文职（数学3）近年考试真题试题库（含答案）

PAGEPAGE1（必练）广东省军队文职（数学3）近年考试真题试题库（含答案）一、单选题1.设f（x）在x＝a的某个邻域内有定义，则f（x）在x＝a处可导的一个充分条件是（）A、B、C、D、答案：D解析：2.微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是()。A、B、C、xy=CD、答案：A解析：3.设函数φ（x）具有二阶连续导数且φ（0）＝0，并且已知yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一个全微分方程，则φ（x）＝（）。A、B、C、D、答案：A解析：由于yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一个全微分方程，故?Q/?x＝?P/?y即cosx－φ′（x）＝φ（x）。即φ′（x）＋φ（x）＝cosx。解此一阶微分方程得φ（x）＝ce－x＋（cosx）/2＋（sinx）/2。又φ（0）＝0，代入上式得c＝－1/2，故φ（x）＝－e－x/2＋（cosx）/2＋（sinx）/2。4.设，则y′（2）＝（）。A、1B、1/2C、1/3D、1/4答案：C解析：5.A、B、C、1D、2答案：D解析：6.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y的方差是()。A、8B、16C、28D、44答案：D解析：直接利用相互独立随机变量方差公式进行计算即可。D(3X-2Y)=32D(X)+22D(Y)=9×4+4×2=447.设A是4×3矩阵,r(A)=3,则下列4个断言中不正确为().A、B、C、D、答案：D解析：8.设f（x，y）为连续函数，则等于：A、B、C、D、答案：B解析：提示：画出积分区域D的图形，再按先x后y顺序写成二次积分。9.A、|A|＞0B、C、f的正惯性指数p=nD、f的负惯性指数q=0答案：C解析：10.点（2，1，0）到平面3x＋4y＋5z＝0的距离d＝（）。A、B、C、D、答案：C解析：根据点到面的距离的计算公式可知。11.的值是：A、2B、-2C、-1D、1答案：C解析：提示：利用函数在一点连续且可导的定义确定k值。计算如下：12.A、B、C、D、答案：D解析：13.已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，且矩阵的特征值全为实数的概率为1/2，则λ＝（）。A、ln2B、1/2C、（ln2）/2D、（ln2）/4答案：C解析：因为故若A的特征值均为实数，则X2－4≥0，即|X|≥2。根据题意P{|X|≥2}＝1/2，即解得λ＝（ln2）/2。14.已知f（x）＝x（1－x）（2－x）…（100－x），且f′（a）＝2×98！，则a＝（）。A、2B、98C、2或98D、1或2或98答案：C解析：由题可知a＝2，a＝98都满足f′（a）＝2×98！，故a＝2或98。15.在n阶行列式D＝|aij|中，当i＜j时，aij＝0（i，j＝1，2，…，n），则D＝（）。A、0B、1C、a11annD、a11a22·…·ann答案：D解析：根据题中所给条件可知，行列式D为16.A、B、C、D、答案：C解析：17.设一个三次函数的导数为x2－2x－8，则该函数的极大值与极小值的差是：A、-36B、12C、36D、以上都不对答案：C解析：提示：已知f'（1）=x2－2x－8，令f'（x）=0，求驻点，确定函数极大值、极小值。f（4）=3618.已知[（x＋ay）dy－ydx]/（x＋y）^2为某函数的全微分，则a＝（）。A、2πB、－2πC、0D、π答案：C解析：19.设α={1，1，1}，β={1，2，0}，则下列结论中哪一个正确？()。A、α与β平行B、α·β=3C、α与β垂直D、α×β={2，-1，-1}答案：B解析：显然两向量不平行，α·β=1·1+1·2+1·0=3。20.函数f(x)=｜xsinx｜是().A、有界函数B、单调函数C、周期函数D、偶函数答案：D解析：显然函数为偶函数，选(D).21.下列函数中，可以作为连续型随机变量的分布函数的是：A、B、C、D、答案：B解析：提示：分布函数[记为Q（x）]性质：（1）0≤Q（x）≤1，Q（-∞）=0，Q（+∞）=1；（2）Q（x）是非减函数；（3）Q（x）是右连续的。Φ（+∞）=-∞；F（x）满足分布函数的性质（1）、（2）、（3）；G（-∞）=+∞，x≥0时，H（x）>1。22.A、B、C、D、答案：C解析：23.A、B、C、D、答案：A解析：24.A、B、C、D、答案：D25.设A，B是n阶方阵，下列等式成立的是().A、B、C、D、答案：D解析：26.A、与Δx等价的无穷小B、与Δx同阶的无穷小，但不等价C、比Δx低阶的无穷小D、比Δx高阶的无穷小答案：B解析：27.，g（x）＝x－sinx，则当x→0时，f（x）是g（x）的（）。A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶非等价无穷小D、等价无穷小答案：C解析：故f（x）是g（x）的同阶非等价无穷小。28.微分方程y″＋[2/（1－y）]（y′）^2＝0的通解为（）。A、y＝1/（c1x－c2）－1B、y＝1/（c1x＋c2）－1C、y＝1－1/（c1x－c2）D、y＝1－1/（c1x＋c2）答案：D解析：29.已知，P为三阶非零矩阵，且满足PQ=O，则A、t=6时P的秩必为1B、t-6时P的秩必为2C、t≠6时P的秩必为1D、t≠6时P的秩必为2答案：C解析：因为P≠O，所以秩r(P)≥1，问题是r(P)究竟为1还是2？A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，AB=O，则r(A)+r(B)≤n.当t=6时，r(Q)=1.于是从r(P)+r(Q)≤3得r(P)≤2.因此(A)、(B)中对秩r(P)的判定都有可能成立，但不是必成立.所以(A)、(B)均不正确.当t≠6时，r(Q)=2.于是从r(P)+r(Q)≤3得r(P)≤1.故应选(C).30.在假设检验中,显著性水平α的含义是().A、原假设H0成立,经过检验H0被拒绝的概率B、原假设H0成立,经过检验H0被接受的概率C、原假设H0不成立,经过检验H0被拒绝的概率D、原假设H0不成立,经过检验H0被接受的概率答案：A31.若y1（x）是线性非齐次方程y'+p（x）y=Q（x）的一个特解，则该方程的通解是下列中哪一个方程？A、B、C、D、答案：B解析：提示：非齐次方程的通解是由齐次方程的通解加非齐次方程的特解构成，令Q（x）=0，求对应齐次方程y'+p（x）y=0的通解。32.A、是对称矩阵B、A是实矩阵C、A有正特征值D、A不能对角化答案：D解析：33.A、连续的奇函数B、连续的偶函数C、在x=0间断的奇函数D、在x=0间断的偶函数答案：B解析：34.曲线渐近线的条数为（）A、0B、1C、2D、3答案：D解析：35.设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是().A、B、C、D、答案：D解析：36.A、3πB、4πC、2πD、π答案：C解析：37.A、B、C、D、答案：A解析：38.A、B、C、D、答案：A解析：39.A、B、C、D、答案：C解析：40.A、B、C、D、答案：B解析：41.设f（x）是定义在[-a，a]上的任意函数，则下列答案中哪个函数不是偶函数？A、f（x）+f（-x）B、f（x）*f（-x）C、[f（x）]2D、f（x2）答案：C解析：提示：利用函数的奇偶性定义来判定。选项A、B、D均满足定义F（-x）=F（x），所以为偶函数，而C不满足，设F（x）=[f（x）]2，F（-x）=[f（-x）]2，因为f（x）是定义在[-a,a]上的任意函数，f（x）可以是奇函数，也可以是偶函数，也可以是非奇非偶函数，从而推不出F（-x）=F（x）或F（-x）=-F（x）。42.A、B、C、D、答案：A解析：43.下列函数的图像为关于原点对称的是()A、B、C、D、答案：A解析：44.曲线y＝（x－5）x^2/3的拐点坐标为（）。A、（－1，－6）B、（1，－4）C、（8，12）D、（－8，54）答案：A解析：45.设A是n阶方阵，则|A|=0的必要条件是（）.A、两行（列）元素对应成比例：B、必有一行为其余行的线性组合：C、A中有一行元素全为零：D、任一行为其余行的线性组合.答案：B46.A、B、C、D、答案：B解析：47.若，则D中第1行元素的代数余子式的和为().A、-1B、-2C、-3D、0答案：D解析：48.A、B、C、D、答案：D解析：49.设α、β均为非零常数，已知f（x＋x0）＝αf（x）恒成立，且f′（0）＝β，则f（x）在x0处（）A、f′（x0）＝αβB、f′（x0）＝αC、f′（x0）＝βD、不可导答案：A解析：50.设函数在x＝0处连续，则a（）。A、－2B、sin1C、－1D、2答案：A解析：根据题意可知由得a＝－2。51.设事件A和B同时出现时事件C必出现，则（）。A.P（C）≤P（A）＋P（B）－1B.P（C）≥P（A）＋P（B）－1C.P（C）＝P（AA、B、PC、＝P（A∪答案：B解析：∵AB?C，∴P（C）≥P（AB）＝P（A）＋P（B）－P（A∪B）≥P（A）＋P（B）－1，故选B。52.设函数g（x）可微，h（x）＝e^1＋g（x），h′（1）＝1，g′（1）＝2，则g（1）等于（）。A、ln3－1B、－ln3－1C、－ln2－1D、ln2－1答案：C解析：53.A、充分必要条件B、充分条件而非必要条件C、必要条件而非充分条件D、既非充分又非必要条件答案：A解析：有界。54.A、-lnaB、lnaC、D、1/2答案：A55.设X1，X2，…，Xn，…为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为λ(λ>1)的指数分布，记φ(x)为标准正态分布函数，则A、B、C、D、答案：C解析：【简解】本题是数四的考题.X1，X2，…，Xn，…独立同分布、方差存在.根据中心极限定理56.函数y=x+xx▏，在x=0处应：A、连续且可导B、连续但不可导C、不连续D、以上均不对答案：A解析：57.A、B、C、D、答案：D解析：58.A、B、C、D、答案：C解析：59.若在[0，1]上有f（0）＝g（0）＝0，f（1）＝g（1）＝a＞0，且f″（x）＞0，g″（x）＜0，则，的大小关系是（）。A、I1≥I2≥I3B、I3≥I2≥I1C、I2≥I3≥I1D、I2≥I1≥I3答案：C解析：因为f″（x）＞0，故曲线y＝f（x）是凹的，g″（x）＜0，故曲线y＝g（x）是凸的，由图形可知，即I2≥I3≥I1。故应选（C）。60.A、B、C、D、答案：A61.A、B、C、D、答案：A解析：62.A、B、C、D、答案：D解析：63.设两个随机变量X与Y独立同分布，P{X＝－1}＝P{Y＝－1}＝1/2，P{X＝1}＝P{Y＝1}＝1/2，则下列式子中成立的是（）。A、P{X＝Y}＝1/2B、P{X＝Y}＝1C、P{X＋Y＝0}＝1/4D、P{XY＝1}＝1/4答案：A解析：因为X，Y独立同分布，故P{X＝Y}＝P{X＝－1，Y＝－1}＋P{X＝1，Y＝1}＝P{X＝－1}P{Y＝－1}＋P{X＝1}P{Y＝1}＝（1/2）×（1/2）＋（1/2）×（1/2）＝1/2，故应选A。64.A、x+y=πB、x-y=π-4C、x-y=πD、x+y=π-4答案：B解析：65.下列命题中，错误的是().A、设f(x)为奇函数，则f(x)的傅里叶级数是正弦级数B、设f(x)为偶函数，则f(x)的傅里叶级数是余弦级数C、D、答案：C解析：66.下列广义积分中发散的是：A、B、C、D、答案：C解析：67.当x→1时,f(x)=的极限为().A、2B、0C、∞D、不存在但不是∞答案：D解析：68.A、B、C、D、答案：D解析：69.设随机变量X的二阶矩存在，则()。A、B、C、D、答案：D解析：70.设X,Y为随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().A、X,Y独立B、X,Y不独立C、X,Y相关D、X,Y不相关答案：D解析：因为Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，所以若E(XY)=E(X)E(y)，则有Cov(X，Y)=0，于是X，Y不相关，选(D).71.A、1B、2C、3D、与a的取值有关答案：B解析：72.设E（X）＝1，E（Y）＝2，D（X）＝1，D（Y）＝4，ρXY＝0.6，则E（2X－Y＋1）2＝（）。A、5.6B、4.8C、2.4D、4.2答案：D解析：根据题目给出的期望值和方差值，我们可以利用数学期望的线性性质和协方差的计算公式来计算所求表达式的期望值，再对其平方进行计算即可得到答案。首先，根据期望值的计算公式，E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=1，D(Y)=4可得到X和Y的期望值和方差。接下来，根据ρXY=0.6，可得到X和Y的协方差。然后，根据题目要求求E(2X-Y+1)的平方，首先需要计算E(2X-Y+1)，根据线性性质，E(2X-Y+1)=E(2X)+E(-Y)+E(1)，代入期望值公式可得E(2X)=2E(X)=2*1=2，E(-Y)=-E(Y)=-2，E(1)=0。因此，E(2X-Y+1)=E(2X)+E(-Y)+E(1)=2+(-2)+0=0。最后，代入所求表达式的平方中计算，得到E[(2X-Y+1)^2]=D(2X-Y+1)+(E(2X-Y+1))^2=D(2X)+E(-Y)^2+(E(X))^2+(E(Y))^2-(E(X))^2=4D(X)+4D(Y)+4=4*1+4*4+4=24。因此，正确答案是D选项：4.2。这个答案可以通过简单的数学运算得到。73.A、充分必要条件B、充分非必要条件C、必要非充分条件D、即非充分地非必要条件答案：B解析：74.A、B、C、D、答案：B解析：75.微分方程xy′＋2y＝xlnx满足y（1）＝－1/9的解为（）。A、y＝（x/3）（lnx－1/3）B、y＝（x/6）（lnx－1/3）C、y＝（x/3）（lnx－1/2）D、y＝（x/6）（lnx－1/2）答案：A解析：原微分方程为xy′＋2y＝xlnx，变形得y′＋2y/x＝lnx。则方程的通解为又y（1）＝－1/9，将其代入方程通解得C＝0。则此时的方程通解为y＝（x/3）（lnx－1/3）。76.A、OB、-EC、ED、答案：C解析：77.A、4πB、8πC、16πD、32π答案：A解析：由于曲面∑为一球心为（1，0，－1）的球面，设S为球的表面积，则78.A、8π/5B、32π/5C、16π/5D、4π/5答案：B解析：采用高斯公式得79.关于n级排列，以下结论不正确的是（）.A、逆序数是一个非负整数B、一个对换改变其奇偶性C、逆序数最大为nD、可经若干次对换变为12…n答案：C解析：80.A、B、C、D、答案：B解析：81.A、B、C、D、答案：A82.A、1B、2C、3D、4答案：A解析：83.下列结论中，错误的是：A、B、C、D、答案：D解析：84.A、B、C、D、答案：C解析：85.下列各级数中发散的是()。A、B、C、D、答案：A解析：86.设A是m×n矩阵,且m>n,下列命题正确的是().A、B、C、D、答案：D解析：87.设函数φ（x）＝（sinx）/2可以作为随机变量X的概率密度函数，则X可以充满的区间为（）。A、[0，π/2]B、[－π/2，π/2]C、[0，π]D、[0，2π]答案：C解析：概率密度f（x）非负，故排除B，D项；且，则排除A项。88.当x→0+时,下列无穷小中,阶数最高的是().A、B、C、D、答案：C解析：89.设为连续型随机变量的概率密度，则下列结论中一定正确的是：A、B、C、D、答案：C解析：提示：概率密度的性质。90.A、B、C、D、答案：A解析：91.设函数，要使f（x）在点x=1处连续，则a的值应是：A、-2B、-1C、0D、1答案：D解析：提示：利用函数在一点连续的定义，通过计算的值确定a值。92.A、共面B、异面C、重合D、长度相等答案：B解析：93.A、B、C、D、答案：A解析：94.A、（n－1）S2/8B、（n－1）S2/6C、（n－1）S2/4D、（n－1）S2/2答案：C解析：95.A、B、C、D、答案：B解析：96.下列n阶行列式，一定等于-1的是（）。A、B、C、D、答案：D解析：97.函数f（x）=10arctanx-3lnx的极大值是：A、B、C、D、答案：C解析：提示：函数的定义域(0，+∞)，求驻点，用驻点分割定义域，确定极大值。计算如下：98.设A为矩阵，都是线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为：A、B、C、D、答案：D解析：提示：a1，a2是方程组Ax=0的两个线性无关的解，方程组含有3个未知量，帮矩阵A的秩R（A）=3-2=1，而选项A、B、C的秩分别为3、2、2，均不符合要求。将选项D代入99.向量a，b的数量积a·b=()。A、B、C、D、答案：A解析：100.设函数f（x）在x＝a的某个邻域内连续，且f（a）为极大值，则存在δ＞0，当x∈（a－δ，a＋δ）时，必有（）A、B、C、D、答案：C解析：101.下列等式中，错误的是().A、B、C、D、答案：A解析：102.A、1B、－1C、3D、－3答案：C解析：103.直线L：2x=5y=z-1与平面∏：4x-2z=5的位置关系是().A、直线L与平面∏平行B、直线L与平面∏垂直C、直线L在平面∏上D、直线L与平面∏相交，但不垂直答案：A解析：直线L的方程可改写为x/(5/2)=y/1=(z-1)/5由此可得直线L的方向向量s=(5/2，1，5).平面∏的法向量n=(4，0，-2).s·n=4·5/2+0-2·5=0，故直线与平面平行或直线在平面上.又L上一点(0，0，1)不在平面∏上，故选A.104.A、B、C、D、答案：D解析：105.曲面z=x2+y2在（-1，2，5）处的切平面方程是：A、2x+4y+z=11B、-2x-4y+z=-1C、2x-4y-z=-15D、2x-4y+z=-5答案：D解析：提示：利用点法式，求切平面方程。曲面方程写成隐函数形式x2+y2-z=0在（-1，2，5）点处，法线的方向向量为106.A、B、C、D、答案：B解析：该立体关于三个坐标面对称，位于第一卦限部分是曲顶柱体，利用二重积分几何意义，并使用极坐标。107.A、B、C、D、答案：B解析：108.A、B、C、D、答案：B解析：109.A、3/2B、2/3C、1D、0答案：D解析：110.A、B、C、D、答案：C解析：111.A、B、C、D、答案：D解析：若x＝b，行列式第1，2行成比列，故D＝0；若x＝c，行列式第2，3行成比列，故D＝0；若x＝d，行列式第3，4行成比列，故D＝0。又因故x＝－（b＋c＋d）。因原方程是四次方程，故只可能有四个实根，即b，c，d，－（b＋c＋d）。112.A、必定r＜sB、向量组中任意个数小于r的部分组线性无关C、向量组中任意r个向量线性无关D、若s＞r，则向量组中任意r＋l个向量必线性相关答案：D解析：A项，r可能与s相等；B项，若r＜s，向量组中可以有两个向量成比例；C项，当r小于s/2时，r个向量可能相关；D项，任意r＋1个向量若不线性相关，则向量组的秩为r＋1，故必相关。113.A、-1B、0.1C、1D、0.5答案：D解析：114.设X～N（3，22），则P{1＜X＜5}＝（）。（）A、Φ（5）－Φ（1）B、2Φ（1）－1C、[Φ（1/2）]/2－1D、Φ（5/4）－Φ（1/4）答案：B解析：P{1＜X＜5}＝Φ[（5－3）/2]－Φ[（1－3）/2]＝2Φ（1）－1，故选B。115.A、B、C、D、答案：D解析：116.设f（x）二阶可导，且f′（x）＞0，f″（x）＞0，则当Δx＞0时有（）。A、Δy＞dy＞0B、Δy＜dy＜0C、0＜Δy＜dyD、y＜Δy＜0答案：A解析：根据题意可以画出函数图象如图所示，f′（x）＞0，f″（x）＞0，则图像是上升且向上凹的。117.把x→0时的无穷小排列起来，使排在后面的一个是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是A、α,β,γB、α,γ,βC、β,α,γD、β,γ,α答案：B解析：118.A、不存在B、C、1/56D、答案：D解析：119.设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有A、的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关答案：A解析：(方法一)设A是m×n，B是n×s矩阵，且AB=O那么r(A)+r(B)≤n.由于A，B均非0，故0120.点(1，1，1)到平面2x+y+2z+5=0的距离d=()。A、10/3B、3/10C、3D、10答案：A解析：121.已知（X，Y）的联合分布为则在Y＝1的条件下，X的条件分布律为（）。A、P{X＝0｜Y＝1}＝1/2，P{X＝1｜Y＝1}＝1/4，P{X＝2｜Y＝1}＝1/4B、P{X＝0｜Y＝1}＝1/3，P{X＝1｜Y＝1}＝1/3，P{X＝2｜Y＝1}＝1/3C、P{X＝0｜Y＝1}＝1/4，P{X＝1｜Y＝1}＝1/2，P{X＝2｜Y＝1}＝1/4D、P{X＝0｜Y＝1}＝1/2，P{X＝1｜Y＝1}＝1/2，P{X＝2｜Y＝1}＝0答案：D解析：因为P{Y＝1}＝1/4＋1/4＋0＝1/2，故122.A、B、C、D、答案：A解析：123.A、{4，－2，4}B、{4，2，4}C、{－4，2，4}D、{－4，2，－4}答案：D解析：124.设A是3阶矩阵，矩阵A的第1行的2倍加到第2行，得矩阵B，则下列选项中成立的是()。A、B的第1行的-2倍加到第2行得AB、的第1列的-2倍加到第2列得AC、B的第2行的-2倍加到第1行得AD、B的第2列的-2倍加到第1列得A答案：A解析：125.设a=-i+3j+k，β=i+j+tk，已知α×β=-4i-4k，则t等于()。A、1B、0C、-1D、-2答案：C126.A、2ln2B、2ln2-1C、ln2D、ln2-1答案：B127.A、是此方程的解，但不一定是它的通解B、不是此方程的解C、是此方程的特解D、是此方程的通解答案：D解析：128.设三次函数,若两个极值点及其对应的两个极值均为相反数,则这个函数的图形是A、关于y轴对称B、关于原点对称C、关于直线y=x轴对称D、以上均错答案：B解析：129.设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ζ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件为A、B、C、D、答案：B解析：130.∫[f（x）＋xf′（x）]dx＝（）。A、xf′（x）＋CB、xf（x）＋CC、f（x）＋CD、x2f（x）＋C答案：B解析：131.A、1/4B、1/2C、2D、0答案：A132.A、B、C、D、答案：B解析：总体方差的矩估计与样本二阶中心矩相等，且μ为未知。133.设f（x）＝－f（－x），x∈（－∞，＋∞），且在（0，＋∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在（－∞，0）内（）。A、f′（x）＞0，f″（x）＞0B、f′（x）＞0，f″（x）＜0C、f′（x）＜0，f″（x）＞0D、f′（x）＜0，f″（x）＜0答案：A解析：f（x）＝－f（－x）?f（－x）＝－f（x），则f（x）为奇函数。又f（x）可导，则f′（x）为偶函数，f″（x）存在且为奇函数，故在（－∞，0）内，f′（x）＞0，f″（x）＞0。134.A、B、C、D、答案：A解析：135.设一次实验成功的概率为p，进行了100次独立重复实验，当p＝（）时，成功的次数的标准差的值最大，其最大值为＝（）。A、3/4；3B、1/2；3C、3/4；5D、1/2；5答案：D解析：136.函数f（x）＝x^3＋2x＋q的零点的个数为（）。A、1B、2C、3D、个数与q有关答案：A解析：137.设有直线。及平面∏：4x－2y＋z－2＝0，则直线L（）A、平行于∏B、在∏上C、垂直于∏D、与∏斜交答案：C解析：138.设A为四阶非零矩阵,且r(A^*)=1,则().A.r(A)=1B.r(A)=2A、rB、=3C、rD、=4答案：C解析：因为r(A^*)=1，所以r(A)=4-1=3，选(C).139.已知两直线的方程L1：（x－1）/1＝（y－2）/0＝（z－3）/（－1），L2：（x＋2）/2＝（y－1）/1＝z/1，则过L1且与L2平行的平面方程为（）。A、（x－1）－3（y－2）＋（z＋3）＝0B、（x＋1）＋3（y－2）＋（z－3）＝0C、（x－1）－3（y－2）＋（z－3）＝0D、（x－1）＋3（y－2）＋（z－3）＝0答案：C解析：140.设非齐次线性微分方程y′＋P（x）y＝Q（x）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该方程的通解是（）。A、C[y1（x）－y2（x）]B、y1（x）＋C[y1（x）－y2（x）]C、[y1（x）＋y2（x）]D、y1（x）＋C[y1（x）＋y2（x）]答案：B解析：141.A、B、C、D、答案：C解析：142.A、B、C、D、答案：C解析：143.A、B、C、D、答案：C解析：144.对于任意两事件A和B，若P（AB）＝0，则（）。A、B、C、D、答案：D解析：若P（AB）＝0，则P（A－B）＝P（A）－P（AB）＝P（A）。145.A、B、C、D、答案：B解析：146.A、不连续B、连续但左、右导数不存在C、连续但不可导D、可导答案：C解析：147.已知P（A）＝P（B）＝P（C）＝1/4，P（AB）＝P（BC）＝0，P（AC）＝3/16，则A、B、C都不发生的概率为（）。A、1/4B、7/16C、3/16D、1/8答案：B解析：P（AB）＝0，P（BC）＝0，故P（ABC）＝0，则148.A、B、C、D、答案：C解析：149.设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().A、B为对称矩阵B、设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵C、A+B为对称矩阵D、kA为对称矩阵答案：A解析：150.A、B、C、D、答案：C解析：向量可能为零向量也可能为非零向量，故由线性表示的定义可以判定C项正确。151.A、B、C、D、答案：C解析：152.设，则f′（1）＝（）。A、2000arctan（1/4）B、1000πC、2000πD、500π答案：D解析：153.交换累次积分次序（）。A、B、C、D、答案：B解析：作出积分区域，如图所示，则交换积分次序得154.A、B、C、D、答案：A解析：155.A、－π/（4＋π）B、π/（π－4）C、π/（4＋π）D、π/（4－π）答案：D解析：156.n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A、B、C、D、答案：D157.若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（）A、与B相似B、C、A=BD、A与B不一定相似，但|A|=|B|答案：A158.设随机变量X的分布律为P{X＝k}＝a/N，k＝1，2，…，N，则a＝（）。A、1/8B、1/4C、1/2D、1答案：D解析：159.A、B、C、D、答案：D解析：160.设，且点x＝0是f（x）的可去间断点，则α＝（），β＝（）。A、α＝1/4，β＝1/3B、α＝1/2，β＝1/2C、α＝1/2，β＝1/3D、α＝1，β＝1/2答案：D解析：161.设，则f（x）的间断点为x＝（）。A、4B、2C、1D、0答案：D解析：162.A、B、C、D、答案：C解析：163.下列方阵中，不能与对角阵相似的是().A、B、C、零矩阵D、答案：D解析：A与C都是对称阵，它们必定能与对角阵相似.B中矩阵有3个不同特征值，它必定能与对角阵相似.故选D164.设f（x）＝|x（1－x）|，则（）。A、x＝0是f（x）的极值点，但（0，0）不是曲线y＝f（x）的拐点B、x＝0不是f（x）的极值点，但（0，0）是曲线y＝f（x）的拐点C、x＝0是f（x）的极值点，且（0，0）是曲线y＝f（x）的拐点D、x＝0不是f（x）的极值点，（0，0）也不是曲线y＝f（x）的拐点答案：C解析：由题意即f′（0）＝f″（0）＝0，且在点x＝0的某邻域内有f－′（0）与f＋′（0）符号相反，f－″（0）与f＋″（0）符号相反，故x＝0是f（x）的极值点，且（0，0）是曲线y＝f（x）的拐点。165.A、偶函数B、无界函数C、周期函数D、单调函数答案：B166.设A,B,C是相互独立的随机事件,且P(A)≠0,0A、B、C、D、答案：B解析：167.设Am×n，Bn×m（m≠n），则下列运算结果不为n阶方阵的是:A.BAA、BB、（BC、TD、ATBT答案：B解析：168.A、B、C、D、答案：A解析：169.A、2B、4C、1D、0答案：B解析：170.A、0B、C、πD、2答案：A解析：被积函数是奇函数，积分区间关于原点对称。171.A、B、C、D、答案：B解析：172.A、B、C、D、答案：A173.A、B、C、D、答案：A解析：174.非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则A、r=m时，方程组A-6有解.B、r=n时，方程组Ax=b有唯一解.C、m=n时，方程组Ax=b有唯一解.D、r答案：A解析：因为A是m×n矩阵，若秩r(A)=m，则m=r(A)≤r(A，b)≤m.于是r(A)=r(A，b).故方程组有解，即应选(A).或，由r(A)=m，知A的行向量组线性无关，那么其延伸必线性无关，故增广矩阵(A，b)的m个行向量也是线性无关的，亦知r(A)=r(A，b).关于(B)、(D)不正确的原因是：由r(A)=n不能推导出r(A，b)=n(注意A是m×n矩阵，m可能大于n)，由r(A)=r亦不能推导出r(A，b)=r，你能否各举一个简单的例子？至于(C)，由克拉默法则，r(A)=n时才有唯一解，而现在的条件是r(A)=r，因此(C)不正确，175.设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y"+py'+q=0的两个特解，若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件？A、f1（x）*f'2（x）-f2（x）f'1（x）=0B、f1（x）*f’2（x）-f2（x）*f'1（x）≠0C、f1（x）f'2（x）+f2（x）*f'1（x）=0D、f1（x）f'2（x）+f2（x）*f'1（x）≠0答案：B解析：176.设X的分布函数A、2B、4/3C、1D、16/3答案：D解析：177.A、B、C、D、答案：A解析：178.与向量(1，3，1)和(1，0，2)同时垂直的向量是()。A、(3，-1，0)B、(6，-1，-3)C、(4，0，-2)D、(1，0，1)答案：B解析：179.如果∫df（x）=∫dg（x），则下列各式中哪一个不一定成立？A、f（x）=g（x）B、f'（x）=g'（x）C、df（x）=dg（x）D、∫f'（x）dx=d∫g'（x）dx答案：A解析：提示：举例，设f（x）=x2，g（x）=x2+2，df（x）=2xdx，dg（x）=2xdx，∫df（x）=∫dg（x），但f（x）≠g（x）。180.A、极限不存在B、极限存在,但不连续C、连续,但不可导D、可导答案：D解析：181.A、1B、-1C、2D、-2答案：B解析：182.A、πB、π/4C、π/2D、π/3答案：C解析：183.设α，β，γ都是非零向量，若α×β=α×γ，则()。A、β=γB、α//β且α//γC、α//(β-γ)D、α⊥(β-γ)答案：C解析：根据题意可得，α×β-α×γ=α×(β-γ)=0，故α//(β-γ)。184.设，则在实数域上与A合同的矩阵为（）A、B、C、D、答案：D解析：185.A、B、C、D、答案：D解析：186.设A、B、C为随机事件，则()。A.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)B.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)+P(ABC)C.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(BC)+P(ABC)D.P(A-B-C)=PA、-P(AB、-P(BC、+P(AB答案：B解析：187.A、1B、2C、3D、4答案：B解析：188.下列矩阵中A与B合同的是（）。A、B、C、D、答案：C解析：189.若离散型随机变量X的分布列维持P{X＝（－1）n·2n}＝1/2n（n＝1，2，…），则E（X）＝（）。A、2B、0C、ln2D、不存在答案：D解析：，该级数发散，故X的数学期望不存在。190.设Ω是由：x2+y2+z2≤2z及z≤x2+y2所确定的立体区域，则Ω的体积等于：A、B、C、D、答案：D解析：提示：本题Ω是由球面里面部分和旋转拋物面外部围成的，立体在xOy平面上投影区域：x2+y2≤1，利用柱面坐标写出三重积分。191.A、B、C、D、答案：B解析：192.A、B、C、D、答案：B193.A、B、C、D、答案：D解析：194.A、B、C、D、答案：A解析：投影柱面方程是一个二元方程，C，D表示的是曲线。而B中的方程含z不可能是L在xOy面上的投影柱面方程。195.设f(x)=(x-a)φ(x)，其中φ(x)在x=a处连续，则f´(a)等于().A、φ(a)B、-aφ(a)C、-φ(a)D、φ(a)答案：D解析：196.以C表示事件“零件长度合格且直径不合格”，则C的对立事件是()。A、“零件长度不合格且直径合格”B、“零件长度与直径均合格”C、“零件长度不合格或直径合格”D、“零件长度不合格”答案：C解析：197.A、12B、-12C、18D、0答案：A解析：198.A、B、C、D、答案：D解析：解：本题为抽象函数的不定积分。考査不定积分凑微分方法的应用及是否会应用不定积分的选D。199.随机变量ξ的取值为－1和1，η的取值为－3、－2和－1，且P{ξ＝－1}＝0.4，则为某一连续型随机变量X的分布函数的概率是（）。A、0.2B、0.4C、0.6D、0.8答案：C解析：若F（x）为某一函数的分布函数，则且F（x）在x＝0处右连续，可得ξ＝1，η＜0。而P{ξ＝1，η＜0}＝P{ξ＝1，η＝－3}＋P{ξ＝1，η＝－2}＋P{ξ＝1，η＝－1}＝P{ξ＝1}＝1－P{ξ＝－1}＝0.6。200.下列说法不正确的是（）。A、B、C、D、答案：A解析：A项，一个线性无关组加入k个线性相关的向量，新的向量组线性相关；B项，线性无关组的延伸组仍为线性无关组；C项，线性相关组加入k个向量，无论k个向量是否相关，构成的新的向量组必是线性相关的；D项，线性无关组中的任意个组合均是无关的。201.A、B、C、D、答案：A解析：202.设三向量a，b，c满足关系式a·b=a·c，则()。A、必有a=0或b=cB、必有a=b-c=0C、当a≠0时必有b=cD、a与(b-c)均不为0时必有a⊥(b-c)答案：D解析：因a·b=a·c且a≠0，b-c≠0，故a·b-a·c=0，即a·(b-c)=0，a⊥(b-c)。203.A、1B、1/2C、2D、0答案：B解析：204.A、B、C、D、答案：D解析：205.A、B、C、D、答案：D解析：206.设a，b，c为非零向量，则与a不垂直的向量是()。A、(a·c)b-(a·b)cB、C、a×bD、a+(a×b)×a答案：D解析：207.已知，P为三阶非零矩阵，且，则A、B、C、D、答案：C解析：208.设，则A11+A12+A13+A14等于：（其是A1j为元素a1j（j=1，2，3，4）的代数余子式）A、-1B、1C、0D、-2答案：C解析：提示：分别求A11、A12、A13、A14计算较麻烦。可仿照上题方法计算，求A11+A12+A13+A14的值，可把行列式的第一行各列换成1后，利用行列式的运算性质计算。A11+A12+A13+A14=209.A、B、C、D、答案：C解析：210.若y1（x）是线性非齐次方程y'+p（x）=Q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y'+p（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y'+p（x）y=Q（x）的解？A、y=cy1（x）+y2（x）B、y=y1（x）+c2y2（x）C、y=c[y1（x）+y2（x）]D、y=c1y（x）-y2（x）答案：A解析：提示：由一阶线性非齐次方程通解的结构确定，即由对应齐次方程的通解加上非齐次的一特解组成。211.A、B、C、D、答案：B解析：212.A、-tantB、tantC、-sintD、cott答案：A解析：213.A、－3π/2B、0C、2π/3D、3π/2答案：B解析：214.设A、B为n阶方阵，AB＝0，则A、B、C、D、答案：C解析：215.A、B、C、D、答案：A解析：216.A、B、C、D、答案：A解析：217.A、B、C、D、答案：D解析：由于二阶微分方程的通解中应该有两个独立的未知常数。故考虑D项，将，代入原方程，等式成立，故D项为原方程的通解。218.A、2B、-2C、4D、-4答案：B219.总体X～N(μ,5^2),则总体参数μ的置信度为1－a的置信区间的长度().A、与α无关B、随α的增加而增加C、随α的增大而减少D、与α有关但与α的增减性无关答案：C解析：总体方差已知，参数卢的置信度为1-α的置信区间为，其中n为样本容量，长度，因为α越小，则越大，所以置信区间的长度随α增大而减少，选(C).220.A、0B、2C、-1D、1答案：D221.A、1B、3C、4D、5答案：B解析：222.函数在A（1，0，1）点处沿A点指向B（3，－2，2）点的方向导数为（）。A、1/2B、1/3C、1/4D、1答案：A解析：223.A、B、C、D、答案：A解析：224.A、B、C、D、答案：C225.下列结论中正确的是（）。A、若y＝f（x）在x0点连续，则f′（x0）存在B、若f′（x0）存在，则y＝f（x）在x0点连续C、若f′（x0）存在，则f′（x）在x0点连续D、若f′（x0）存在，则y＝f（x）在x0点的某邻域内一定连续答案：B解析：函数在x0处导数与函数的关系是：可导一定连续，连续不一定可导（如f（x）＝|x|）。故A项错误，B项正确。函数在x0处有定义时，它在该点不一定连续，如C项中，f′（x0）有定义，并不能说明f′（x）在x0点的邻域内其他点也有定义，即f′（x）在x0点不一定连续，故排除C。f（x）在x0点的某邻域内有定义且x0＋Δx仍在该邻域时，存在，则称f（x）在x0点处可导，故排除D。226.设有三张不同平面的方程,,它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为２,则这三张平面可能的位置关系为A、B、C、D、答案：B解析：227.A、B、C、D、答案：D解析：228.A、＝2；b＝1；λ＝1B、a＝2；b＝－2；λ＝4C、a＝2；b＝1；λ＝1或a＝2；b＝－2；λ＝4D、a＝2；b＝3；λ＝－1答案：C解析：229.A、两条相交的直线B、两条异面直线C、两条平行但不重合的直线D、两条重合的直线答案：B解析：230.A、B、C、D、答案：D解析：231.A、过点(0，-2，1)，方向向量为2i-j-3kB、过点(0，-2，1)，方向向量为-2i-j+3kC、过点(0，2，-1)，方向向量为2i+j-3kD、过点(O，2，-1)，方向向量为-2i+j+3k答案：A232.设事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论正确的是()。A.P(A｜B)=P(A)B.P(A｜B)=0C.P(AB)=PA、PB、C、P(B｜D、＞0答案：B解析：因为事件A与B互不相容，所以P(AB)=0，又因为P(A)＞0，P(B)＞0，所以P(AB)=P(B)·P(A｜B)，由P(AB)=0，P(B)＞0易得P(A｜B)=0。233.A、B、C、D、答案：B解析：234.A、B、C、D、答案：D235.设随机变量X的分布函数为F(x),则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是().A、F(x^2)B、F(-z)C、1-F(x)D、F(2x-1)答案：D解析：函数Φ(x)可作为某一随机变量的分布函数的充分必要条件是：(1)0≤Φ(x)≤1；(2)Φ(x)单调不减；(3)Φ(x)右连续；(4)Φ（-∞）-0，Φ(+∞)=1.显然只有F（2x-1）满足条件，选(D).236.A、B、C、D、答案：B解析：将题设等式两边求导，得f′(x)=2f(x)，解此微分方程，得f(x)=Ce2x。又由已知关系式有f(0)=ln2，由此可得C=ln2。故f(x)=e2xln2。237.下列命题正确的是().A、若|f(x)|在x=a处连续,则f(x)在x=a处连续B、若f(x)在x=a处连续,则|f(x)|在x=a处连续C、若f(x)在x=a处连续,则f(x)在z-a的一个邻域内连续D、若［f(a+h)－f(a-h)］=0,则f(x)在x=a处连续答案：B解析：238.设随机变量X在区间[－1，2]上服从均匀分布，随机变量，则方差＝（）。A、1/3B、2/3C、8/9D、1/9答案：C解析：239.函数u＝sinxsinysinz满足条件x＋y＋z＝π/2（x＞0，y＞0，z＞0）的条件极值为（）。A、1B、0C、1/6D、1/8答案：D解析：构造函数F（x，y，z）＝sinxsinysinz＋λ[x＋y＋z－（π/2）]，则解得x＝y＝z＝π/6把x＝y＝z＝π/6代入u＝sinxsinysinz得u＝1/8。240.设函数f（x）在点x＝0可导，且f（0）＝0，则（）。A、f（0）B、f′（0）C、f′（0）/2D、f（0）/2答案：C解析：利用导数的定义，有241.A、B、C、D、答案：C解析：242.设D：|x|＋|y|≤1，则（）。A、0B、1/3C、2/3D、1答案：C解析：243.A、B、C、D、答案：D解析：244.在平面x+y+z-2=0和平面x+2y-z-1=0的交线上有一点M，它与平面x+2y+z+1=0和x+2y+z-3=0等距离，则M点的坐标为()。A、(2，0，0)B、(0，0，-1)C、(3，-1，0)D、(0，1，1)答案：C解析：A项，点(2，0，0)不在平面x+2y-z-1=0上；B项，点(0，0，-1)不在平面x+y+z-2=0上；D项，点(0，1，1)与两平面不等距离。245.设函数f（u）可导，y＝f（x^2），当自变量x在x＝－1处取得增量Δx＝－0.1时，相应的函数的增量Δy的线性主部为0.1，则f′（1）＝（）。A、－1B、0.1C、1D、0.5答案：D解析：246.A、B、C、D、答案：A解析：提示：A2为三阶方阵，数乘矩阵时，用这个数乘矩阵的每一个元素。矩阵的行列式，按行列式运算法则进行，247.A、B、C、D、答案：C解析：248.设，B为三阶非零矩阵，且AB＝0，则t＝（）。A、3B、1C、－1D、－3答案：D解析：由B是三阶非零矩阵，且AB＝0，知B的列向量是方程组AB＝0的解且为非零解，故|A|＝0，解得t＝－3。249.A、0B、1C、2D、3答案：C解析：根据图像观察存在两点，二阶导数变号.则拐点个数为2个.250.A、β是A的属于特征值0的特征向量B、α是A的属于特征值0的特征向量C、β是A的属于特征值2的特征向量D、α是A的属于特征值2的特征向量答案：D解析：251.A、B、C、D、答案：B解析：252.A、B、C、D、答案：B解析：253.A、B、C、D、答案：D解析：254.若事件A1,A2,A3两两独立,则下列结论成立的是().A、B、C、D、答案：B解析：255.已知微分方程y'+p（x）y=q（x）[q（x）≠0]有两个不同的特解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是：A、y=C（y1-y2）B、y=C（y1+y2）C、y=y1+C（y1+y2）D、y=y1+C（y1-y2）答案：D解析：提示：y'+p（x）y=q（x），y1（x）-y2（x）为对应齐次方程的解。微分方程：y'+p（x）=q（x）的通解为：y=y1+C（y1-y2）。256.A、e^2－1B、e^2＋1C、e^2D、不存在答案：D解析：其中故不存在。257.当下列哪项成立时，事件A与B为对立事件()。A、B=φB、A+B=ΩC、D、AB=φ且A+B=Ω答案：D解析：由对立事件定义，知AB=φ且A+B=Ω时，A与B为对立事件。258.A、B、C、D、答案：B解析：259.∑为平面x/2＋y/3＋z/4＝1在第一卦限的部分，则（）。A、B、C、D、答案：C解析：积分曲面方程x/2＋y/3＋z/4＝1，两边同乘4得2x＋4y/3＋z＝4，因z＝4－2x－4y/3，则260.设函数y＝f（x）在（0，＋∞）内有界且可导，则（）。A、B、C、D、答案：B解析：261.曲线y＝ln（1－x^2）上0≤x≤0.5一段的弧长等于（）。A、B、C、D、答案：B解析：y＝ln（1－x2），。262.A、B、C、D、答案：D解析：263.设f（x）在（－∞，＋∞）内可导，则下列命题正确的是（）A、B、C、D、答案：D解析：264.设X的概率密度A、0B、1/2C、-1/2D、1答案：A解析：为奇函数)，或f(x)为偶函数，若E(X)存在，则E(X)=0。265.设函数f（x）在闭区间[a，b]上有定义，在开区间（a，b）内可导，则（）。A、当f（a）f（b）＜0时，存在ξ∈（a，b），使f（ξ）＝0B、对任何ξ∈（a，b），有C、当f（a）＝f（b）时，存在ξ∈（a，b），使f′（ξ）＝0D、存在ξ∈（a，b），使f（b）－f（a）＝f′（ξ）（b－a）答案：B解析：考查了罗尔定理、零点定理、拉格朗日中值定理的使用条件——f（x）在[a，b]上连续。题中没有给出这一条件，因此这三个定理均不可用。A、C、D项错误；因f（x）在（a，b）内可导，故f（x）在（a，b）内任一点ξ处连续，故，故B项正确。266.在假设检验中，H0表示原假设，H1表示备择假设，则犯第一类错误的情况为（）。A、H1真，接受H1B、H1不真，接受H1C、H1真，拒绝H1D、H1不真，拒绝H1答案：B解析：第一类错误：H0为真，H1非真，但是接受了H1否定了H0。267.A、4B、1C、0D、2答案：D解析：268.A、0B、1C、2D、3答案：C解析：269.设(X1,X2,…,Xn)是抽自正态总体