2023-2024学年山东省聊城市东昌府区东昌中学八年级（上）第一次月考数学试卷

山东省聊城市东昌中学全校联考2023年~2024年八上数学第一次月考试题一．选择题（共12小题）1．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA3．如图，A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，AE＝DF，添加一个条件，不能判定△AEC≌△DFB的是（）A．EC∥BF B．EC＝BF C．AB＝CD D．∠E＝∠F4．某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（）A．三条高线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三个角的平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处5．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样的点C有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．现有一块如图所示的四边形草地ABCD，经测量，∠B＝∠C，AB＝10m，BC＝8m，CD＝12m，点E是AB边的中点．小狗汪汪从点B出发以2m/s的速度沿BC向点C跑，同时小狗妞妞从点C出发沿CD向点D跑，若能够在某一时刻使△BEP与△CPQ全等，则妞妞的运动速度为（）A． B． C．2m/s或 D．2m/s或8．在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+2S2+2S3+S4＝（）A．6 B．8 C．10 D．129．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P且与AB垂直．若AD＝8，BC＝10，则△BCP的面积为（）A．16 B．20 C．40 D．8010．下列说法中：（1）与这条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；（2）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（3）到△ABC的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点；（4）到△ABC的三边距离相等的点是三条内角平分线的交点．以上说法中正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．411．如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．512．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是（）A．6 B．4 C．3 D．2二．填空题（共5小题）13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则一个底角为．14．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则﹣（a+b）2022的值为．15．如图，点D、A、E在直线m上，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E．若BD＝3，CE＝5，则DE＝．16．如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m，点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，A'到BD的距离是．17．如图，P为△ABC三条角平分线的交点，PH、PN、PM分别垂直于BC、AC、AB，垂足分别为H、N、M．已知△ABC的周长为15cm，PH＝3cm，则△ABC的面积为cm2．三．解答题（共8小题）18．作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．19．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，BC＝8．求△AEG周长．20．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．21．如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B＝∠4，∠1＝∠2＝∠3，求证：BC＝DE．22．已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．（1）求证：AN＝BM；（2）求证：△CEF为等边三角形．23．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F作FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明下列结论成立的理由：（1）AD∥FG；（2）△AEF是等腰三角形．24．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．（1）若AB＝5，则△CMN的周长为；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．25．（1）如图1，已知：在△ABC中，AB＝AC＝10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是，△AEF的周长是．（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB＝AC”改为“AB≠AC”其余条件不变，则EF与BE、CF之间的数量关系？证明你的结论．（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系．

2023.10.13东昌八上第一次月考试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、图是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项合题意．故选：D．2．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．3．如图，A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，AE＝DF，添加一个条件，不能判定△AEC≌△DFB的是（）A．EC∥BF B．EC＝BF C．AB＝CD D．∠E＝∠F【解答】解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵AE＝DF，∴A、添加条件EC∥BF，可得∠ACE＝∠DBF，可以利用AAS定理证明△AEC≌△DFB，故此选项不合题意；B、添加条件EC＝BF，不能证明△AEC≌△DFB，故此选项符合题意；C、添加条件AB＝CD，可求得AC＝BD，可以利用SAS定理证明△AEC≌△DFB，故此选项不合题意；D、添加条件∠E＝∠F，可以利用ASA定理证明△AEC≌△DFB，故此选项不合题意；故选：B．4．某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（）A．三条高线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三个角的平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处【解答】解：∵电动车充电桩到三个出口的距离都相等，∴充电桩应该在△ABC三条边的垂直平分线的交点处，故选：D．5．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A． B． C． D．【解答】解：∵点P在线段AC上，∴PA+PC＝AC，∵PB+PC＝AC，∴PA＝PB，∴P在线段AB垂直平分线上，结合选项可知，C选项的作图为线段AB垂直平分线，符合题意，故选：C．6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样的点C有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵A（0，4），B（2，0），∴AB＝2，且OB⊥OA，∴当△AOC与△AOB全等时，则有△AOC≌△OAB或△AOC≌△AOB，当△AOC≌△OAB时，则有OC＝AB＝2，∴C点坐标为（2，4）或（﹣2，4）或（2，﹣4）（舍去）；当△AOC≌△AOB时，则有AC＝AB＝2，∴C点坐标为（﹣2，0）；综上可知C点的坐标为（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．故选：C．7．现有一块如图所示的四边形草地ABCD，经测量，∠B＝∠C，AB＝10m，BC＝8m，CD＝12m，点E是AB边的中点．小狗汪汪从点B出发以2m/s的速度沿BC向点C跑，同时小狗妞妞从点C出发沿CD向点D跑，若能够在某一时刻使△BEP与△CPQ全等，则妞妞的运动速度为（）A． B． C．2m/s或 D．2m/s或【解答】解：∵AB＝10m，E是AB边的中点，∴BE＝5m，∵∠B＝∠C，且△BEP与△CPQ全等，∴BP＝CQ，BE＝CP或CP＝BP，BE＝CQ，当BP＝CQ，BE＝CP时，∵BE＝5m，BC＝8m，设运动时间为t，8﹣2t＝5，解得，∴，此时妞妞的运动速度为：m/s，当CP＝BP，BE＝CQ时，，t＝2，此时CQ＝5，妞妞的运动速度为：，故选：D．8．在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+2S2+2S3+S4＝（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由正方形的性质可知，AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝∠ABE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，在△ACB和△BDE中，，∴△ACB≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，在Rt△ACB中，AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，∴S1+S2＝1，同理可得，S2+S3＝2，S3+S4＝3，∴S1+2S2+2S3+S4＝1+2+3＝6，故选：A．9．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P且与AB垂直．若AD＝8，BC＝10，则△BCP的面积为（）A．16 B．20 C．40 D．80【解答】解：过P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，∴∠BAP+∠CDP＝180°，∵AD⊥AB，∴∠BAP＝90°，∴∠CDP＝90°，即AD⊥CD，∵PE⊥BC，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，∴PA＝PE，PE＝PD，∴PA＝PD，∵AD＝8，∴PE＝PD＝AP＝4，∵BC＝10，∴△BCP的面积为＝＝20．故选：B．10．下列说法中：（1）与这条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；（2）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（3）到△ABC的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点；（4）到△ABC的三边距离相等的点是三条内角平分线的交点．以上说法中正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）与这条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，说法正确；（2）等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，原说法错误；（3）到△ABC的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点，说法正确；（4）到△ABC的三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，说法正确；故选：C．11．如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵BC、AE是锐角△ABF的高，∴∠BCF＝∠ACD＝∠AEF＝90°，∴∠F+∠CAD＝∠F+∠CBF＝90°，∴∠CBF＝∠CAD，在△BCF和△ACD中，，∴△BCF≌△ACD（AAS），∴CD＝CF＝2，BC＝AC＝AF﹣CF＝5，∴BD＝BC﹣CD＝5﹣2＝3．故选：B．12．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：作A关于CD的对称点H，∵CD是△ABC的角平分线，∴点H一定在BC上，过H作HF⊥AC于F，交CD于E，则此时，AE+EF的值最小，AE+EF的最小值＝HF，过A作AG⊥BC于G，∵△ABC的面积为12，BC长为6，∴AG＝4，∵CD垂直平分AH，∴AC＝CH，∴S△ACH＝AC•HF＝CH•AG，∴HF＝AG＝4，∴AE+EF的最小值是4，故选：B．二．填空题（共5小题）13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则一个底角为67.5°或22.5°．【解答】解：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB＝90°，已知∠ABD＝45°，∴∠A＝90°﹣45°＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣45°）＝67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE＝90°，已知∠HFE＝45°，∴∠HEF＝90°﹣45°＝45°，∴∠FEG＝180°﹣45°＝135°，∵EF＝EG，∴∠EFG＝∠G，＝×（180°﹣135°），＝22.5°，∴等腰三角形的底角是67.5°或22.5°．故答案为：67.5°或22.5°．14．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则﹣（a+b）2022的值为﹣1．【解答】解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，∴a＝3，b＝﹣4，∴﹣（a+b）2022＝﹣（3﹣4）2022＝﹣（﹣1）2022＝﹣1，故答案为：﹣1．15．如图，点D、A、E在直线m上，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E．若BD＝3，CE＝5，则DE＝8．【解答】解：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE＝3，AD＝CE＝5，∴DE＝AD+AE＝8，故答案为：8．16．如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m，点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，A'到BD的距离是1m．【解答】解：作A'F⊥BD，垂足为F，．∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；在△ACB和△BFA'中，，∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F＝BC，∵∵AC⊥BD，DE⊥BD，∴AC∥DE，∵CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD＝AE＝1.5m；∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），∴A'F＝1（m），即A'到BD的距离是1m．故答案为：1m．17．如图，P为△ABC三条角平分线的交点，PH、PN、PM分别垂直于BC、AC、AB，垂足分别为H、N、M．已知△ABC的周长为15cm，PH＝3cm，则△ABC的面积为22.5cm2．【解答】解：连接PM、PN、PH，∵P为△ABC三条角平分线的交点，PH、PN、PM分别垂直于BC、AC、AB，∴PM＝PN＝PH＝3cm，∴△ABC的面积＝△APB的面积+△BPC的面积+△APC的面积＝×AB×PM+×BC×PH+×AC×PN＝（AB+BC+AC）×3＝22.5（cm2）．故答案为：22.5．三．解答题（共8小题）18．作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．【解答】解：如图所示：（1）连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；（2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为∠AOB的平分线（或∠AOB的外角平分线）；（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求．19．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，BC＝8．求△AEG周长．【解答】解：∵△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，∴AE＝BE，AG＝CG，∵BC＝BE+EG+CG＝8，∴AE+EG+AG＝8，则△AEG的周长为8．20．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6（cm），BE＝7×2＝14（cm），∵△ADC≌△CEB，∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．21．如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B＝∠4，∠1＝∠2＝∠3，求证：BC＝DE．【解答】证明：∵∠ADE+∠3＝∠1+∠B，∠1＝∠3，∴∠ADE＝∠B，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵∠B＝∠4，∴AB＝AD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．22．已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．（1）求证：AN＝BM；（2）求证：△CEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC＝MC，BC＝NC，∠ACM＝∠NCB＝60°，∴∠ACM+∠MCN＝∠NCB+∠MCN，即∠ACN＝∠MCB，在△ACN和△MCB中，∵，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN＝BM．（2）∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN＝∠CMB，又∵∠MCF＝180°﹣∠ACM﹣∠NCB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠MCF＝∠ACE，在△CAE和△CMF中，∵，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE＝CF，∴△CEF为等腰三角形，又∵∠ECF＝60°，∴△CEF为等边三角形．23．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F作FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明下列结论成立的理由：（1）AD∥FG；（2）△AEF是等腰三角形．【解答】解：（1）∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵FG⊥BC，∴AD∥FG．（2）∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD∥FG，∴∠F＝∠CAD，∠AEF＝∠BAD，∴∠F＝∠AEF，∴AF＝AE，即△AEF是等腰三角形．24．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．（1）若AB＝5，则△CMN的周长为5；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．【解答】解：（1）∵DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，∴MA＝MC，NB＝NC，∴△CMN的周长＝MC+MN+NC＝MA+MN+NB＝AB，∵AB＝5，∴△CMN的周长＝5，