沪科版八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15-1轴对称图形第1课时轴对称图形与轴对称课件

第15章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形第1课时轴对称图形与轴对称知识点1轴对称图形基础过关全练1.(2023青海中考)青海地大物博,风光秀美,素有“大美青

海”之美誉.下面四个艺术字中,不是轴对称图形的是()

A

B

C

DD解析如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够

完全重合,那么该图形是轴对称图形,符合题意的只有D.知识点2轴对称2.下面是四位同学作△ABC关于直线MN成轴对称的图形,其

中正确的是()

ABCDB解析沿直线MN折叠,△A'B'C'与△ABC能够完全重合的只

有B,故选B.知识点3线段的垂直平分线`3.下列说法中正确的是

()A.线段的垂直平分线就是垂直于线段的直线B.线段的垂直平分线就是过该线段中点的直线C.线段的垂直平分线就是垂直于该线段且过该线段中点的直线D.线段的垂直平分线有无数条C解析线段的垂直平分线必须同时满足两个条件:垂直和平

分.一条线段只有一条垂直平分线.故选C.知识点4轴对称的性质4.如图,在长方形纸片ABCD中,M为AD边的中点,将纸片沿

BM、CM折叠,使点A落在A1处,点D落在D1处,若∠1=32°,则∠BMC=()A.74°

B.106°

C.122°

D.148°B解析由翻折知,∠AMB=∠A1MB,∠DMC=∠D1MC,∵∠1=32°,∴∠A1MB+∠D1MC=

×(180°-32°)=74°,∴∠BMC=74°+32°=106°.知识点5画轴对称图形5.如图,将已知四边形分别在网格中补成关于直线l、m、n、

p对称的轴对称图形.解析

能力提升全练6.(2024安徽合肥长丰期末,7,★☆☆)如图所示,淇淇用一个

正方形田字格设计了一个图案,其中部分小三角形已经涂上

了阴影,她想再将图案中的①②③④中的一个小三角形涂上

阴影,使得整个图案为轴对称图形,则应该涂阴影的小三角形

是()DA.①

B.②

C.③

D.④解析要使整个图案为轴对称图形,应该涂上阴影的小三角

形是④.点拨

利用轴对称设计图案,关键是寻找一条直线,使图形沿该

直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合.7.(2023安徽马鞍山博望联考,4,★★☆)如图,在△ABC中,∠C

=40°,将△ABC沿着直线l折叠,点C落在点D的位置,则∠1-∠2

的度数是

()A.40°

B.80°

C.90°

D.140°B解析如图,由折叠的性质得∠D=∠C=40°,根据外角性质得

∠1=∠3+∠C,∠3=∠2+∠D,∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+80°,

∴∠1-∠2=80°.8.(2023安徽六安舒城期末,12,★★☆)如图,点P为∠AOB内

任意一点,点E,F分别为点P关于OA,OB的对称点.若∠AOB=30°,则∠E+∠F=

°.150解析如图,连接OP,∵点E,F分别为点P关于OA,OB的对称

点,∴∠EOA=∠AOP,∠POB=∠BOF.∵∠AOB=∠AOP+∠

POB,∴∠EOF=2∠AOB=60°.∵点E,F分别为点P关于OA,OB

的对称点,∴PE⊥OA,PF⊥OB.∵∠AOB=30°,∴∠EPF=150°,

∴∠E+∠F=360°-60°-150°=150°.9.(2024安徽蚌埠淮上月考,12,★★☆)如图,将一张长方形纸

片ABCD按如下步骤折叠:(1)如图1,将纸片对折,点B落在点C

处,得到折痕MN后展开纸片;(2)如图2,将纸片翻折,使点B落

在折痕MN上的点B'处,得到折痕ME;(3)如图3,将纸片翻折,使点C落在折痕ME上的点C'处,得到折痕MH,则∠EMH=

度.67.5解析由折叠可知∠BME=45°,∠CMH=∠EMH=

∠CME,∵∠BMC=180°,∴∠CME=180°-∠BME=180°-45°=135°,∴∠EMH=

×135°=67.5°.10.(2023辽宁本溪中考,17,★★☆)如图,在三角形纸片ABC

中,AB=AC,∠B=20°,点D是边BC上的动点,将三角形纸片沿

AD翻折,使点B落在点B'处,当B'D⊥BC时,∠BAD的度数为

.25°或115°解析当点B'在直线BC的下方时,如图1,∵B'D⊥BC,∴∠

BDB'=90°,∴∠ADB'+∠ADB=360°-90°=270°.∵将三角形纸片沿AD翻折,使点B落在点B'处,∴∠ADB'=∠ADB=

×270°=135°.∵∠B=20°,∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-20°-135°=25°.当点B‘在直线BC的上方时,如图2,∵B'D⊥BC,∴∠BDB'=90°.∵将三角形纸片沿AD翻折,使点B落在点B'处,∴∠ADB'=∠ADB=

×90°=45°,∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-20°-45°=115°.11.(2023湖南长沙南雅中学期末,21,★★☆)如图,在正方形

网格中,有大小各异的三角形.(1)请写出图①、图②、图③中图案都具有的一个特征:

;(2)已知图③中有两个小三角形被涂灰,请你再将其余小三角

形涂灰两个,使整个被涂灰的图案构成一个新轴对称图形(给

出两种画法);(3)开动你的想象力,将图④中的小三角形涂灰4个,设计出你

心中最美的图案,使整个被涂灰的图案依旧构成一个轴对称题图①、题图②、题图③中图案都是轴对称图形.图形.

图①

图②

图③

图④解析(1)题图①、题图②、题图③中图案都是轴对称图形.(2)根据题意作图如下:(答案不唯一)(3)根据题意作图如下:(答案不唯一)方法指引利用轴对称的性质,将同侧的两点转化为异侧的两

点,然后根据“两点之间,线段最短”或三角形三边的关系来

确定出最短路径.微专题(六)

最短路径问题1.如图,河道l的同侧有M,N两个村庄,计划铺设管道将河水引

至M,N两村,下面四个方案中,管道总长度最短的是

()ABCDB解析如图,作点M关于直线l的对称点M',连接M'N交直线l于

点Q,则MQ+NQ=M'N,此时管道总长度最短.故选B.2.(情境题·中华优秀传统文化)《西游记》第三十二回写道:

“金角大王、银角大王派巴山虎、倚海龙去请母亲来吃唐

僧肉,让她带着幌金绳来拿孙行者.”话说两个小妖在A点接

到老妖婆后,来到小河边P点喝水,随后回到B点的洞府去见

两位大王.