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文档简介
2024-2025学年河北省沧州市青县第二中学七年级上学期期中模拟练习学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(共12题,共36.0分)1.(3分)下列各数中,,0,|-3|,-24,,其中负有理数的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.(3分)若a<c<0<b,则a•b•c()0A.> B.< C.= D.≥3.(3分)一桶水连桶共重a千克,桶重2千克,将水分成3等分,那么每份水重量为()A.千克 B.(-2)千克
C.千克 D.千克4.(3分)如图是正方体的展开图,原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是()A.-12 B.30 C.24 D.205.(3分)下列计算正确的是()A. B.3x4+5x7=8x11
C.(2x)6-x6=x6 D.(x4)2÷x3=x56.(3分)在有理数-3,|-3|,(-3)2,(-3)3中,负数的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.(3分)定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且运算可以重复进行,例如,取n=26,则:
若n=49,则第2023次“F运算”的结果是()A.152 B.19 C.62 D.498.(3分)规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”把(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作-3④,读作“-3的圈4次方”,一般地,把a÷a÷…a÷a(a≠0)记作ac,读作“a的圈c次方”,关于除方下列说法错误的是()A.任何非零数的圈2次方都等于1
B.对于任何正整数a,
C.3④=4④
D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶次方结果是正数9.(3分)如图,在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③,若要求出两个阴影部分周长的差,只要知道下列哪个图形的面积()A.正方形① B.正方形② C.正方形③ D.大长方形10.(3分)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果把向东走3km记作+3km,那么-2km表示的实际意义是()A.向东走2km B.向西走2km C.向南走2km D.向北走2km11.(3分)若实数a,b,c满足条件,则a,b,c中()A.必有两个数相等
B.必有两个数互为相反数
C.必有两个数互为倒数
D.每两个数都不等12.(3分)某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮,齿数分别是48,36,24;后轴上有四个齿轮,齿数分别是36,24,16,12.则这种变速车共有多少档不同的车速()A.4 B.8 C.12 D.16二、填空题(共4题,共12.0分)13.(3分)若,则a-b的平方根_____.14.(3分)如果n为奇数,那么-2021×[3n+(-3)n]÷(7-1)=_____.15.(3分)若|a-3|+|b+2|=0,则a+b=_____.16.(3分)若有理数x、y使得x+y,x-y,,xy这四个数中的三个数相等,则|y|-|x|=_____.三、解答题(共8题,共72.0分)17.(9分)用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值:
(1)0.00149(精确到0.001);
(2)579.534(精确到个位);
(3)2.8974(精确到千分位).18.(9分)计算:
(1)12-(-18)+(-7)-6.
(2)(-0.5)+3+2.75+(-5).19.(9分)某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图,图的下面是梯形,中间是长方形,上面是三角形.
(1)用含有a、b的代数式表示该截面的面积S;
(2)当a=2.8cm,b=2.2cm时,求这个截面的面积.20.(9分)已知一组数据:|-4|,0,-2,-(-3),-|-5|,-0.5
(1)在数轴上表示出这组数据:
(2)将这些数填入相应的大括号内:
正整数集:{_____…};
负分数集:{_____…};
(3)用“<”号将这些数连接起来.21.(9分)对于各数位上的数字均不为0的三位自然数A,若A能被它的各数位上的数字之和n整除,则称A是n阶“和倍数”.如∵375÷(3+7+5)=375÷15=25,∴375是15阶“和倍数”.又∵356÷(3+5+6)=356÷14,而356不能被14整除,∴356不是“和倍数”.
(1)判断195,434是否为“和倍数”?并说明理由;
(2)若三位自然数A是16阶“和倍数”,求出所有的A值.22.(9分)一辆快车从A地匀速驶往B地,同时一辆慢车从B地匀速驶往A地,两车行驶2h时相遇,相遇地点距B地120km.相遇后再行驶1h,快车到达B地,休息1h后立即以原速返回,驶往A地.
(1)快车的速度是_____km/h,慢车的速度是_____km/h;A、B两地的距离是_____km;
(2)从两车出发直至慢车到达A地的过程中,经过几小时两车相距180km?23.(9分)若有理数a、b、c满足:(a-1)2+(2a-b)4+|3c+1|=0.求(c-a)2+c3-b的值.24.(9分)如图,已知线段AB上有两点C、D,且AC=BD,M、N分别是线段AC、AD的中点,若AB=acm,AC=BD=bcm,且a、b满足.
(1)求AB、AC的长度.
(2)求线段MN的长度.
试卷答案1.【答案】B【解析】先化简|-3|,-24,然后根据负有理数的定义判断即可.
解:|-3|=3,-24=-16,
负有理数有:-24,,共2个,
故选:B.2.【答案】A【解析】根据有理数乘法法则即可得答案.
解:∵a<c<0<b,
∴a•b•c>0,
故选:A.3.【答案】C【解析】此题只需先得出水的质量,再得分成三份后每份水的质量.
解:由题意得,水的总质量为(a-2)千克;
则每份水的质量为千克.
故选:C.4.【答案】D【解析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“5”与“4”是相对面,乘积是5×4=20,
“1”与“0”是相对面,乘积是1×0=0,
“6”与“-2”是相对面,乘积是6×(-2)=-12,
所以,原正方体相对两个面上的数字积的最大值是20.
故选:D.5.【答案】D【解析】利用合并同类项的法则,二次根式的化简的法则,积的乘方的法则对各项进行运算即可.
解:A、,故A不符合题意;
B、3x4与5x7不属于同类项,不能合并,故B不符合题意;
C、(2x)6-x6=63x6,故C不符合题意;
D、(x4)2÷x3=x5,故D符合题意;
故选:D.6.【答案】B【解析】先化简,再根据负数的定义进行判定即可解答.
解:|-3|=3,(-3)2=9,(-3)3=-27,
负数有:-3,(-3)3,
故选:B.7.【答案】A【解析】根据运行的框图依次计算,发现其运算结果的循环规律:6次一循环,再计算求解即可.
解:本题提供的“F运算”,需要对正整数n分情况(奇数、偶数)循环计算,由于n=49为奇数应先进行F①运算,
即3×49+5=152(偶数),需再进行F②运算,
即152÷23=19(奇数),
再进行F①运算,得到3×19+5=62(偶数),
再进行F②运算,即62÷21=31(奇数),
再进行F①运算,得到3×31+5=98(偶数),
再进行F②运算,即98÷21=49,
再进行F①运算,得到3×49+5=152(偶数),…,
即第1次运算结果为152,…,
第4次运算结果为31,第5次运算结果为98,…,
可以发现第6次运算结果为49,第7次运算结果为152,
则6次一循环,
2023÷6=337……1,
则第2023次“F运算”的结果是152.
故选:A.8.【答案】C【解析】根据定义依次判定即可.
解:A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除,所以都等于1,所以选项A正确;
B、a的圈4次方=a÷a÷a÷a=1÷a÷a=,所以选项B正确;
C、3④=3÷3÷3÷3=,4④=4÷4÷4÷4=,则
3④≠4③,所以选项C错误;
D、负数的圈奇数次方,相当于奇数个负数相除,则结果是负数,负数的圈偶数次方,相当于偶数个负数相除,则结果是正数,所以选项D正确.
故选:C.9.【答案】B【解析】要求两个阴影部分周长的差,则需要从“代数”的角度解决此问题,故设HI=x,HN=y,正方形①的边长为a,正方形②的边长为b,正方形③的边长为c.进而推断出C六边形PIGRSD=PI+IG+GR+RS+DS+PD=2a-2y+4b-2x以及C四边形OBEN=ON+OB+BE+NE=2a-2x+2b-2y,那么,两个阴影部分的周长之差为2b,所以只需要知道正方形②的边长,即知道正方形②的面积就可以知道两个阴影部分的周长.
解:如图,
设HI=x,HN=y,正方形①的边长为a,正方形②的边长为b,正方形③的边长为c,
∴ON=a-x,NE=b-y,PD=c+b-x,PI=a-y,IG=b-x,GR=b-c,RS=c,DS=a+b-y-c,
∴C六边形PIGRSD=PI+IG+GR+RS+DS+PD=a-y+b-x+b-c+c+a+b-y-c+b+c-x=2a-2y+4b-2x,
C四边形OBEN=ON+OB+BE+NE=a-x+b-y+a-x+b-y=2a-2x+2b-2y,
∴C六边形PIGRSD-C四边形OBEN=2b,
∴只要知道正方形②的边长b,就可以求出两个阴影部分周长的差.
∴只要知道正方形②的面积,就可求出两个阴影部分周长的差.
故选:B.10.【答案】B【解析】本题考查了正负数的意义,规定向东为正,向西则为负.解题关键是理解正负数的意义是相反的,所以规定向东为正,向西则为负.
如果把向东走3km记作+3km,那么-2km表示的实际意义是向西走2km.故选B.11.【答案】B【解析】首先把等式去分母得到b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc=0,用分组分解法将上式左边分解因式(a+b)(b+c)(a+c)=0,
得到a+b=0,b+c=0,a+c=0,根据相反数的定义即可选出选项.
解:,
去分母并整理得:b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc=0,
即:(b2c+2abc+a2c)+(bc2+ac2)+(a2b+ab2)=0,
∴c(a+b)2+c2(a+b)+ab(a+b)=0,
(a+b)(ac+bc+c2+ab)=0,
(a+b)(b+c)(a+c)=0,
即:a+b=0,b+c=0,a+c=0,
必有两个数互为相反数,
故选:B.12.【答案】B【解析】易得主动轴上可以有3个变速,后轴上有4个变速,相乘即可得到变速车共有多少档不同的车速.
解:∵主动轴上有三个齿轮,齿数分别是48,36,24;
∴主动轴上可以有3个变速,
∵后轴上有四个齿轮,齿数分别是36,24,16,12,
∴后轴上可以有4个变速,
∵变速比为2,1.5,1,3的有两组,
又∵前后齿轮数之比如果一致,则速度会相等,
∴共有3×4-4=8种变速,
故选:B.13.【答案】【解析】根据完全平方差、算术平方根的非负性可解出a、b的值,即可得出结果.
解:∵(a-4)2≥0,,
且,
∴(a-4)2=0,,
∴a=4,b=-1,
∴a-b=4-(-1)=5,
∴则a-b的平方根为,
故答案为:.14.【答案】0【解析】根据n为奇数,利用乘方的意义计算即可得到结果.
解:∵n为奇数,
∴-2021×[3n+(-3)n]÷(7-1)
=-2021×[3n-3n]÷(7-1)
=-2021×0÷(7-1)
=0.
故答案为:0.15.【答案】1【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
解:由题意得,a-3=0,b+2=0,
解得a=3,b=-2,
所以a+b=3+(-2)=1.
故答案为:1.16.【答案】【解析】此题可以先根据分母y不为0,确定x+y与x-y不相等,再分类讨论即可.
解:因为有意义,所以y不为0,
故x+y和x-y不相等,分两种情况:
①x+y=xy=,
解得y=-1,x=,
②x-y=xy=,
解得y=-1,x=-,
所以|y|-|x|=1-=.
故答案为:.17.【解析】(1)根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到0.001;
(2)根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到个位;
(3)根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到0.001.
解:(1)0.00149≈0.001(精确到0.001);
(2)579.534≈560(精确到个位);
(3)2.8974≈2.897(精确到千分位).18.【解析】(1)从左向右依次计算即可.
(2)根据加法交换律、加法结合律计算即可.
解:(1)12-(-18)+(-7)-6
=30-7-6
=17.
(2)(-0.5)+3+2.75+(-5)
=[-0.5+(-5)]+(3+2.75)
=(-6)+6
=0.19.【解析】(1)根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出截面的面积S;
(2)将a、b的值代入(1)中的代数式即可解答本题.
解:(1)由题意可得,
该截面的面积S=ab+a×2a+(a+2a)•b
=ab+2a2+ab+ab
=2a2+2ab,
即该截面的面积S是2a2+2ab;
(2)当a=2.8cm,b=2.2cm时,
S=2×2.82+2×2.8×2.2=15.68+12.32=28(cm2),
答:这个截面的面积是28cm2.20.【答案】(1)|-4|,-(-3);(2)-2,-0.5;【解析】(1)在数轴上确定表示各数的点的位置即可;
(2)利用有理数的分类填空即可;
(3)根据当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大将这些数用“<”号连接即可.
解:(1)如图所示:
(2)正整数集:{|-4|,-(-3)…};
负分数集:{-2,-0.5…};
故答案为:|-4|,-(-3);-2,-0.5;
(3)-|-5|<-2<-0.5<0<-(-3)<|-4|.21.【解析】(1)根据“和倍数”的定义依次判断即可;
(2)根据“和倍数”的定义得出c=16-a-b,且A=99a+9b+16=16(6a+1)+3a+9b能被16整除,根据不等式的性质以及数的整除性得出a+3b=16或32,进而确定a、b的值即可.
解:(1)195是15阶“和倍数”,434不是“和倍数”;理由如下:
∵195÷(1+9+5)=195÷15=13,
∴195是15阶“和倍数”,
又∵434÷(4+3+4)=434÷11=39……5,
∴434不是“和倍数”;
(2)设A=100a+10b+c(1≤a,b,c≤9的整数),
由题意知c=16-a-b,且A能被16整除,
故A=99a+9b+16=16(6a+1)+3a+9b能被16整除,
∴3(a+3b)能被16整除,
∴a+3b能被16整除,
∵4≤a+3b≤36,
∴a+3b=16或32,
当a+3b=16时,a=16-3b,
则1≤16-3b≤9,
∴b=3或4或5,
当b=3时,a=7,c=6;
当b=4时,a=4,c=8;
当b=5时,a=1,c=10不合要求;
同理,当a+3b=32时,a=5,b=9,c=2或a=8,b=8,c=0不合要求.
故所有的A值为736,448,592.22.【答案】(1)120;(2)60;(3)360;【解析】(1)根据两车同时出发,行驶2h时相遇,相遇地点距B地120km,可知慢车的速度,再根据相遇后再行驶1h,快车到达B地,可得快车的速度,则两地距离可得;
(2)设从两车出发直至慢车到达A地的过程中,经过x小时两车相距180km,则分三种情况列方程求解即可:①两车相遇前;②两车相遇后;③快车到达B地,休息1h后,此时快车再次驶向B地,两车有一个相距180km的时间,根据题意列方程求解即可.
解:(1)∵两车同时出发,行驶2h时相遇,相遇地点距B地120km.
∴慢车的行驶速度为120÷2=
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